Chào mừng các em học sinh đến với bài trắc nghiệm Toán 7 Bài 2: Đa thức một biến. Nghiệm của đa thức một biến, thuộc chương trình Cánh diều. Bài trắc nghiệm này được thiết kế để giúp các em ôn tập và củng cố kiến thức đã học về đa thức một biến và nghiệm của đa thức.
Với hình thức trắc nghiệm, các em sẽ được kiểm tra nhanh chóng và hiệu quả khả năng hiểu bài và vận dụng kiến thức vào giải quyết các bài toán.
Biết \((x - 1)f(x) = (x + 4)f(x + 8)\). Vậy f(x) có ít nhất bao nhiêu nghiệm.
1
2
4
f(x) có vô số nghiệm
Thu gọn đa thức M = -x2 + 5x – 4x3 + (-2x)2 ta được:
3x2 + 5x – 4x3
-3x2 + 5x – 4x3
-4x3 – x2 + x
-4x3 – 5x2 + 5x
Tìm nghiệm của đa thức - x2 + 3x
x = 3
x = 0
x = 0; x = 3
x = -3; x = 0
Cho \(Q(x) = a{x^2} - 3x + 9\). Tìm a biết Q(x) nhận –3 là nghiệm
a = –1
a = –4
a = –2
a = 3
Cho \(P(x) = - 3{x^2} + 27\). Hỏi đa thức P(x) có bao nhiêu nghiệm?
1 nghiệm
2 nghiệm
3 nghiệm
Vô nghiệm
Tập nghiệm của đa thức \(f(x) = (x + 14)(x - 4)\) là:
\({\rm{\{ 4;}}\,{\rm{14\} }}\)
\({\rm{\{ }} - {\rm{4;}}\,{\rm{14\} }}\)
\({\rm{\{ }} - {\rm{4;}}\, - {\rm{14\} }}\)
\({\rm{\{ 4;}}\, - {\rm{14\} }}\)
Cho đa thức sau : \(f(x) = 3{x^2} + \,15x + 12\). Trong các số sau, số nào là nghiệm của đa thức đã cho:
–9
1
-1
-2
Tìm đa thức \(f\left( x \right) = ax + b.\) Biết \(f\left( 0 \right) = 7;f\left( 2 \right) = 13.\)
\(f\left( x \right) = 7x + 3\)
\(f\left( x \right) = 3x - 7\)
\(f\left( x \right) = 3x + 7\)
\(f\left( x \right) = 7x - 3\)
Cho \(f\left( x \right) = 1 + {x^3} + {x^5} + {x^7} + ... + {x^{101}}.\) Tính \(f\left( 1 \right);f\left( { - 1} \right).\)
\(f\left( 1 \right) = 101;f\left( { - 1} \right) = - 100\)
\(f\left( 1 \right) = 51;f\left( { - 1} \right) = - 49\)
\(f\left( 1 \right) = 50;f\left( { - 1} \right) = - 50\)
\(f\left( 1 \right) = 101;f\left( { - 1} \right) = 100\)
Cho hai đa thức \(f\left( x \right) = {x^5} + 2;\) \(g\left( x \right) = 5{x^3} - 4x + 2.\) Chọn câu đúng về \(f\left( { - 2} \right)\) và \(g\left( { - 2} \right).\)
\(f\left( { - 2} \right) = g\left( { - 2} \right)\)
\(f\left( { - 2} \right) = 3.g\left( { - 2} \right)\)
\(f\left( { - 2} \right) > g\left( { - 2} \right)\)
\(f\left( { - 2} \right) < g\left( { - 2} \right)\)
Cho đa thức \(A = {x^4} - 4{x^3} + x - 3{x^2} + 1.\) Tính giá trị của \(A\) tại \(x = - 2.\)
\(A = - 35\)
\(A = 53\)
\(A = 33\)
\(A = 35\)
Sắp xếp đa thức \(6{x^3} + 5{x^4} - 8{x^6} - 3{x^2} + 4\) theo lũy thừa giảm dần của biến ta được:
\( - 8{x^6} + 5{x^4} + 6{x^3} - 3{x^2} + 4\)
\( - 8{x^6} - 5{x^4} + 6{x^3} - 3{x^2} + 4\)
\(8{x^6} + 5{x^4} + 6{x^3} - 3{x^2} + 4\)
\(8{x^6} + 5{x^4} + 6{x^3} + 3{x^2} + 4\)
Bậc của đa thức \(8{x^8} - {x^2} + {x^9} + {x^5} - 12{x^3} + 10\) là
\(10\)
\(8\)
\(9\)
\(7\)
Hệ số cao nhất của đa thức \(5{x^6} + 6{x^5} + {x^4} - 3{x^2} + 7\) là:
\(6\)
\(7\)
\(4\)
\(5\)
Với \(a,b,c\) là các hằng số, hệ số tự do của đa thức \({x^2} + \left( {a + b} \right)x - 5a + 3b + 2\) là:
\(5a + 3b + 2\)
\( - 5a + 3b + 2\)
\(2\)
\(3b + 2\)
Đa thức nào dưới đây là đa thức một biến?
\({x^2} + y + 1\)
\({x^3} - 2{x^2} + 3\)
\(xy + {x^2} - 3\)
\(xyz - yz + 3\)
Bậc của đơn thức: (-2x2).5x3 là:
-10
10
5
-5
Lời giải và đáp án
Biết \((x - 1)f(x) = (x + 4)f(x + 8)\). Vậy f(x) có ít nhất bao nhiêu nghiệm.
1
2
4
f(x) có vô số nghiệm
Đáp án : B
Nếu f(a) = 0 thì a là nghiệm của đa thức f(x).
Vì \((x - 1)f(x) = (x + 4)f(x + 8)\)với mọi x nên suy ra:
\((1 - 1).f(1) = (1 + 4)f(1 + 8)\\ 0.f(1) = 5.f(9)\\f(9) = 0\)
Vậy x = 9 là một nghiệm của f(x).
\(( - 4 - 1).f( - 4) = ( - 4 + 4).f( - 4 + 8)\\ - 5.f( - 4) = 0.f(4) \\ f( - 4) = 0\)
Vậy x = –4 là một nghiệm của f(x).
Vậy f(x) có ít nhất 2 nghiệm là 9 và –4.
Thu gọn đa thức M = -x2 + 5x – 4x3 + (-2x)2 ta được:
3x2 + 5x – 4x3
-3x2 + 5x – 4x3
-4x3 – x2 + x
-4x3 – 5x2 + 5x
Đáp án : A
Nhóm các hạng tử cùng bậc rồi thu gọn
M = -x2 + 5x – 4x3 + (-2x)2
= -x2 + 5x – 4x3 + 4x2
=( -x2 + 4x2) + 5x – 4x3
=3x2 + 5x – 4x3
Tìm nghiệm của đa thức - x2 + 3x
x = 3
x = 0
x = 0; x = 3
x = -3; x = 0
Đáp án : C
Các đa thức có hệ số tự do là 0 thì có một nghiệm là x = 0.
+ Đưa đa thức đã cho về dạng x . A
+ x . A = 0 khi x = 0 hoặc A = 0
Xét - x2 + 3x = 0
x . (-x +3) = 0
\( - x + 3 = 0\) hoặc \(x = 0\)
\(x = 3\) hoặc \(x = 0\)
Vậy x = 0; x = 3
Cho \(Q(x) = a{x^2} - 3x + 9\). Tìm a biết Q(x) nhận –3 là nghiệm
a = –1
a = –4
a = –2
a = 3
Đáp án : C
Q(x) nhận –3 là nghiệm nên Q(–3) = 0, từ đó ta tìm được a.
Q(x) nhận –3 là nghiệm nên Q(–3) = 0 nên:
\(\begin{array}{l}a.{( - 3)^2} - 3.( - 3) + 9 = 0 \\9a + 9 + 9 = 0\\9a = - 18\\a = - 2\end{array}\)
Vậy Q(x) nhận –3 là nghiệm thì \(a = - 2\).
Cho \(P(x) = - 3{x^2} + 27\). Hỏi đa thức P(x) có bao nhiêu nghiệm?
1 nghiệm
2 nghiệm
3 nghiệm
Vô nghiệm
Đáp án : B
Muốn biết đa thức P(x) có bao nhiêu nghiệm, ta giải P(x) = 0 để tìm x.
\(P(x) = 0 \)
\(- 3{x^2} + 27 = 0 \)
\(- 3{x^2} = - 27 \)
\({x^2} = 9 \)
suy ra \(x = 3\) hoặc \(x = - 3\)
Vậy đa thức P(x) có 2 nghiệm.
Tập nghiệm của đa thức \(f(x) = (x + 14)(x - 4)\) là:
\({\rm{\{ 4;}}\,{\rm{14\} }}\)
\({\rm{\{ }} - {\rm{4;}}\,{\rm{14\} }}\)
\({\rm{\{ }} - {\rm{4;}}\, - {\rm{14\} }}\)
\({\rm{\{ 4;}}\, - {\rm{14\} }}\)
Đáp án : D
Muốn tìm nghiệm của đa thức f(x), ta giải f(x) = 0 để tìm x.
f(x) =A . B = 0 khi A = 0 hoặc B = 0
\(f(x) = 0 \Rightarrow (x + 14)(x - 4) = 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 14 = 0\\x - 4 = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 14\\x = 4\end{array} \right.\)
Vậy tập nghiệm của đa thức f(x) là {4; –14}.
Cho đa thức sau : \(f(x) = 3{x^2} + \,15x + 12\). Trong các số sau, số nào là nghiệm của đa thức đã cho:
–9
1
-1
-2
Đáp án : C
Thay lần lượt các giá trị x = - 9 ; x = 1 ; x = -1 và x = -4 vào f(x). Tại giá trị x nào mà làm f(x) = 0 thì giá trị x đó là nghiệm của đa thức f(x)
Ta có : f(-9) = 3. (-9)2 + 15 . (-9) + 12 = 3.81 + (-135) +12 = 120
f(1) = 3. 12 +15 . 1 + 12 = 30
f(-1) = 3. (-1)2 + 15. (-1) +12 = 0
f(-2) = 3. (-2)2 + 15. (-2) + 12 = -6
Vì f(-1) = 0 nên x = -1 là nghiệm của đa thức f(x)
Tìm đa thức \(f\left( x \right) = ax + b.\) Biết \(f\left( 0 \right) = 7;f\left( 2 \right) = 13.\)
\(f\left( x \right) = 7x + 3\)
\(f\left( x \right) = 3x - 7\)
\(f\left( x \right) = 3x + 7\)
\(f\left( x \right) = 7x - 3\)
Đáp án : C
Thay \(x = 0\) vào \(f\left( x \right)\) và sử dụng \(f\left( 0 \right) = 7\) để tìm \(b.\) Thay \(x = 2\) vào \(f\left( x \right)\) và sử dụng \(f\left( 2 \right) = 7\) để tìm \(a.\)
Thay \(x = 0\) vào \(f\left( x \right)\) ta được \(f\left( 0 \right) = a.0 + b = 7 \Rightarrow b = 7\)
Ta được \(f\left( x \right) = ax + 7\)
Thay \(x = 2\) vào \(f\left( x \right) = ax + 7\) ta được \(f\left( 2 \right) = a.2 + 7 = 13 \Rightarrow 2a = 6 \Rightarrow a = 3\)
Vậy \(f\left( x \right) = 3x + 7.\)
Cho \(f\left( x \right) = 1 + {x^3} + {x^5} + {x^7} + ... + {x^{101}}.\) Tính \(f\left( 1 \right);f\left( { - 1} \right).\)
\(f\left( 1 \right) = 101;f\left( { - 1} \right) = - 100\)
\(f\left( 1 \right) = 51;f\left( { - 1} \right) = - 49\)
\(f\left( 1 \right) = 50;f\left( { - 1} \right) = - 50\)
\(f\left( 1 \right) = 101;f\left( { - 1} \right) = 100\)
Đáp án : B
Ta thay \(x = 1;x = - 1\) vào \(f\left( x \right)\) để tính \(f\left( 1 \right);f\left( { - 1} \right)\)
Thay \(x = 1\) vào \(f\left( x \right)\) ta được \(f\left( 1 \right) = 1 + {1^3} + {1^5} + {1^7} + ... + {1^{101}}\) \( = \underbrace {1 + 1 + 1 + ... + 1}_{51\,số\,1} = 51.1 = 51\)
Thay \(x = - 1\) vào \(f\left( x \right)\) ta được \(f\left( { - 1} \right) = 1 + {\left( { - 1} \right)^3} + {\left( { - 1} \right)^5} + ... + {\left( { - 1} \right)^{101}}\)
\( = 1 + \underbrace {\left( { - 1} \right) + \left( { - 1} \right) + ... + \left( { - 1} \right)}_{5\,0\,số\,\,\left( { - 1} \right)}\) \( = 1 + 50.\left( { - 1} \right) = 1 - 50 = - 49\)
Vậy \(f\left( 1 \right) = 51;f\left( { - 1} \right) = - 49\)
Cho hai đa thức \(f\left( x \right) = {x^5} + 2;\) \(g\left( x \right) = 5{x^3} - 4x + 2.\) Chọn câu đúng về \(f\left( { - 2} \right)\) và \(g\left( { - 2} \right).\)
\(f\left( { - 2} \right) = g\left( { - 2} \right)\)
\(f\left( { - 2} \right) = 3.g\left( { - 2} \right)\)
\(f\left( { - 2} \right) > g\left( { - 2} \right)\)
\(f\left( { - 2} \right) < g\left( { - 2} \right)\)
Đáp án : A
Thay giá trị của biến \(x = - 2\) vào mỗi biểu thức và thực hiện phép tính để tính \(f\left( { - 2} \right)\) và \(g\left( { - 2} \right).\) So sánh \(f\left( { - 2} \right)\) và \(g\left( { - 2} \right).\)
Thay \(x = - 2\) vào \(f\left( x \right) = {x^5} + 2\) ta được \(f\left( { - 2} \right) = {\left( { - 2} \right)^5} + 2 = - 30\)
Thay \(x = - 2\) vào \(g\left( x \right) = 5{x^3} - 4x + 2\)ta được \(g\left( { - 2} \right) = 5.{\left( { - 2} \right)^3} - 4.\left( { - 2} \right) + 2 = - 30\)
Suy ra \(f\left( { - 2} \right) = g\left( { - 2} \right)\,\,\left( {{\rm{do}}\, - 30 = - 30} \right)\)
Cho đa thức \(A = {x^4} - 4{x^3} + x - 3{x^2} + 1.\) Tính giá trị của \(A\) tại \(x = - 2.\)
\(A = - 35\)
\(A = 53\)
\(A = 33\)
\(A = 35\)
Đáp án : D
Thay x = - 2 vào đa thức rồi tính giá trị đa thức
Thay \(x = - 2\) vào biểu thức \(A\), ta có
\(A = {\left( { - 2} \right)^4} - 4.{\left( { - 2} \right)^3} + \left( { - 2} \right) - 3.{\left( { - 2} \right)^2} + 1\)
\( = 16 + 32 - 2 - 12 + 1 = 35\)
Vậy với \(x = - 2\) thì \(A = 35.\)
Sắp xếp đa thức \(6{x^3} + 5{x^4} - 8{x^6} - 3{x^2} + 4\) theo lũy thừa giảm dần của biến ta được:
\( - 8{x^6} + 5{x^4} + 6{x^3} - 3{x^2} + 4\)
\( - 8{x^6} - 5{x^4} + 6{x^3} - 3{x^2} + 4\)
\(8{x^6} + 5{x^4} + 6{x^3} - 3{x^2} + 4\)
\(8{x^6} + 5{x^4} + 6{x^3} + 3{x^2} + 4\)
Đáp án : A
Sắp xếp các hạng tử theo số mũ của biến giảm dần từ cao xuống thấp
Ta có: \(6{x^3} + 5{x^4} - 8{x^6} - 3{x^2} + 4 = - 8{x^6} + 5{x^4} + 6{x^3} - 3{x^2} + 4\)
Bậc của đa thức \(8{x^8} - {x^2} + {x^9} + {x^5} - 12{x^3} + 10\) là
\(10\)
\(8\)
\(9\)
\(7\)
Đáp án : C
Viết đa thức dưới dạng thu gọn. Trong dạng thu gọn, bậc của đa thức một biến là số mũ lớn nhất của biến trong đa thức đó
Ta có số mũ cao nhất của biến trong đa thức \(8{x^8} - {x^2} + {x^9} + {x^5} - 12{x^3} + 10\) là \(9\) nên bậc của đa thức \(8{x^8} - {x^2} + {x^9} + {x^5} - 12{x^3} + 10\) là \(9.\)
Hệ số cao nhất của đa thức \(5{x^6} + 6{x^5} + {x^4} - 3{x^2} + 7\) là:
\(6\)
\(7\)
\(4\)
\(5\)
Đáp án : D
Áp dụng định nghĩa hệ số cao nhất của đa thức: “hệ số của lũy thừa cao nhất của biến gọi là hệ số cao nhất.”
Hệ số cao nhất của đa thức \(5{x^6} + 6{x^5} + {x^4} - 3{x^2} + 7\) là hệ số của \(x^6\).
Hệ số của \(x^6\) là \(5\) nên hệ số cao nhất của đa thức là 5.
Với \(a,b,c\) là các hằng số, hệ số tự do của đa thức \({x^2} + \left( {a + b} \right)x - 5a + 3b + 2\) là:
\(5a + 3b + 2\)
\( - 5a + 3b + 2\)
\(2\)
\(3b + 2\)
Đáp án : B
Áp dụng định nghĩa hệ số tự do của đa thức: “Hệ số của lũy thừa 0 của biến gọi là hệ số tự do”
Hệ số tự do của đa thức \({x^2} + \left( {a + b} \right)x - 5a + 3b + 2\) là \( - 5a + 3b + 2.\) (vì a và b là các hằng số)
\(- 5a + 3b + 2\) là hệ số không chứa biến x nên là hệ số tự do.
Lưu ý: a, b không phải là biến.
Đa thức nào dưới đây là đa thức một biến?
\({x^2} + y + 1\)
\({x^3} - 2{x^2} + 3\)
\(xy + {x^2} - 3\)
\(xyz - yz + 3\)
Đáp án : B
Sử dụng định nghĩa đa thức một biến: Đa thức một biến là tổng của những đơn thức của cùng một biến.
Đa thức \({x^3} - 2{x^2} + 3\) là đa thức một biến
Bậc của đơn thức: (-2x2).5x3 là:
-10
10
5
-5
Đáp án : C
+ Thực hiện phép nhân 2 đơn thức
+ Bậc của đơn thức là số mũ của lũy thừa của biến.
Ta có: (-2x2).5x3 = (-2). 5 . (x2 . x3) = -10 . x5
Bậc của đơn thức này là 5
Biết \((x - 1)f(x) = (x + 4)f(x + 8)\). Vậy f(x) có ít nhất bao nhiêu nghiệm.
1
2
4
f(x) có vô số nghiệm
Thu gọn đa thức M = -x2 + 5x – 4x3 + (-2x)2 ta được:
3x2 + 5x – 4x3
-3x2 + 5x – 4x3
-4x3 – x2 + x
-4x3 – 5x2 + 5x
Tìm nghiệm của đa thức - x2 + 3x
x = 3
x = 0
x = 0; x = 3
x = -3; x = 0
Cho \(Q(x) = a{x^2} - 3x + 9\). Tìm a biết Q(x) nhận –3 là nghiệm
a = –1
a = –4
a = –2
a = 3
Cho \(P(x) = - 3{x^2} + 27\). Hỏi đa thức P(x) có bao nhiêu nghiệm?
1 nghiệm
2 nghiệm
3 nghiệm
Vô nghiệm
Tập nghiệm của đa thức \(f(x) = (x + 14)(x - 4)\) là:
\({\rm{\{ 4;}}\,{\rm{14\} }}\)
\({\rm{\{ }} - {\rm{4;}}\,{\rm{14\} }}\)
\({\rm{\{ }} - {\rm{4;}}\, - {\rm{14\} }}\)
\({\rm{\{ 4;}}\, - {\rm{14\} }}\)
Cho đa thức sau : \(f(x) = 3{x^2} + \,15x + 12\). Trong các số sau, số nào là nghiệm của đa thức đã cho:
–9
1
-1
-2
Tìm đa thức \(f\left( x \right) = ax + b.\) Biết \(f\left( 0 \right) = 7;f\left( 2 \right) = 13.\)
\(f\left( x \right) = 7x + 3\)
\(f\left( x \right) = 3x - 7\)
\(f\left( x \right) = 3x + 7\)
\(f\left( x \right) = 7x - 3\)
Cho \(f\left( x \right) = 1 + {x^3} + {x^5} + {x^7} + ... + {x^{101}}.\) Tính \(f\left( 1 \right);f\left( { - 1} \right).\)
\(f\left( 1 \right) = 101;f\left( { - 1} \right) = - 100\)
\(f\left( 1 \right) = 51;f\left( { - 1} \right) = - 49\)
\(f\left( 1 \right) = 50;f\left( { - 1} \right) = - 50\)
\(f\left( 1 \right) = 101;f\left( { - 1} \right) = 100\)
Cho hai đa thức \(f\left( x \right) = {x^5} + 2;\) \(g\left( x \right) = 5{x^3} - 4x + 2.\) Chọn câu đúng về \(f\left( { - 2} \right)\) và \(g\left( { - 2} \right).\)
\(f\left( { - 2} \right) = g\left( { - 2} \right)\)
\(f\left( { - 2} \right) = 3.g\left( { - 2} \right)\)
\(f\left( { - 2} \right) > g\left( { - 2} \right)\)
\(f\left( { - 2} \right) < g\left( { - 2} \right)\)
Cho đa thức \(A = {x^4} - 4{x^3} + x - 3{x^2} + 1.\) Tính giá trị của \(A\) tại \(x = - 2.\)
\(A = - 35\)
\(A = 53\)
\(A = 33\)
\(A = 35\)
Sắp xếp đa thức \(6{x^3} + 5{x^4} - 8{x^6} - 3{x^2} + 4\) theo lũy thừa giảm dần của biến ta được:
\( - 8{x^6} + 5{x^4} + 6{x^3} - 3{x^2} + 4\)
\( - 8{x^6} - 5{x^4} + 6{x^3} - 3{x^2} + 4\)
\(8{x^6} + 5{x^4} + 6{x^3} - 3{x^2} + 4\)
\(8{x^6} + 5{x^4} + 6{x^3} + 3{x^2} + 4\)
Bậc của đa thức \(8{x^8} - {x^2} + {x^9} + {x^5} - 12{x^3} + 10\) là
\(10\)
\(8\)
\(9\)
\(7\)
Hệ số cao nhất của đa thức \(5{x^6} + 6{x^5} + {x^4} - 3{x^2} + 7\) là:
\(6\)
\(7\)
\(4\)
\(5\)
Với \(a,b,c\) là các hằng số, hệ số tự do của đa thức \({x^2} + \left( {a + b} \right)x - 5a + 3b + 2\) là:
\(5a + 3b + 2\)
\( - 5a + 3b + 2\)
\(2\)
\(3b + 2\)
Đa thức nào dưới đây là đa thức một biến?
\({x^2} + y + 1\)
\({x^3} - 2{x^2} + 3\)
\(xy + {x^2} - 3\)
\(xyz - yz + 3\)
Bậc của đơn thức: (-2x2).5x3 là:
-10
10
5
-5
Biết \((x - 1)f(x) = (x + 4)f(x + 8)\). Vậy f(x) có ít nhất bao nhiêu nghiệm.
1
2
4
f(x) có vô số nghiệm
Đáp án : B
Nếu f(a) = 0 thì a là nghiệm của đa thức f(x).
Vì \((x - 1)f(x) = (x + 4)f(x + 8)\)với mọi x nên suy ra:
\((1 - 1).f(1) = (1 + 4)f(1 + 8)\\ 0.f(1) = 5.f(9)\\f(9) = 0\)
Vậy x = 9 là một nghiệm của f(x).
\(( - 4 - 1).f( - 4) = ( - 4 + 4).f( - 4 + 8)\\ - 5.f( - 4) = 0.f(4) \\ f( - 4) = 0\)
Vậy x = –4 là một nghiệm của f(x).
Vậy f(x) có ít nhất 2 nghiệm là 9 và –4.
Thu gọn đa thức M = -x2 + 5x – 4x3 + (-2x)2 ta được:
3x2 + 5x – 4x3
-3x2 + 5x – 4x3
-4x3 – x2 + x
-4x3 – 5x2 + 5x
Đáp án : A
Nhóm các hạng tử cùng bậc rồi thu gọn
M = -x2 + 5x – 4x3 + (-2x)2
= -x2 + 5x – 4x3 + 4x2
=( -x2 + 4x2) + 5x – 4x3
=3x2 + 5x – 4x3
Tìm nghiệm của đa thức - x2 + 3x
x = 3
x = 0
x = 0; x = 3
x = -3; x = 0
Đáp án : C
Các đa thức có hệ số tự do là 0 thì có một nghiệm là x = 0.
+ Đưa đa thức đã cho về dạng x . A
+ x . A = 0 khi x = 0 hoặc A = 0
Xét - x2 + 3x = 0
x . (-x +3) = 0
\( - x + 3 = 0\) hoặc \(x = 0\)
\(x = 3\) hoặc \(x = 0\)
Vậy x = 0; x = 3
Cho \(Q(x) = a{x^2} - 3x + 9\). Tìm a biết Q(x) nhận –3 là nghiệm
a = –1
a = –4
a = –2
a = 3
Đáp án : C
Q(x) nhận –3 là nghiệm nên Q(–3) = 0, từ đó ta tìm được a.
Q(x) nhận –3 là nghiệm nên Q(–3) = 0 nên:
\(\begin{array}{l}a.{( - 3)^2} - 3.( - 3) + 9 = 0 \\9a + 9 + 9 = 0\\9a = - 18\\a = - 2\end{array}\)
Vậy Q(x) nhận –3 là nghiệm thì \(a = - 2\).
Cho \(P(x) = - 3{x^2} + 27\). Hỏi đa thức P(x) có bao nhiêu nghiệm?
1 nghiệm
2 nghiệm
3 nghiệm
Vô nghiệm
Đáp án : B
Muốn biết đa thức P(x) có bao nhiêu nghiệm, ta giải P(x) = 0 để tìm x.
\(P(x) = 0 \)
\(- 3{x^2} + 27 = 0 \)
\(- 3{x^2} = - 27 \)
\({x^2} = 9 \)
suy ra \(x = 3\) hoặc \(x = - 3\)
Vậy đa thức P(x) có 2 nghiệm.
Tập nghiệm của đa thức \(f(x) = (x + 14)(x - 4)\) là:
\({\rm{\{ 4;}}\,{\rm{14\} }}\)
\({\rm{\{ }} - {\rm{4;}}\,{\rm{14\} }}\)
\({\rm{\{ }} - {\rm{4;}}\, - {\rm{14\} }}\)
\({\rm{\{ 4;}}\, - {\rm{14\} }}\)
Đáp án : D
Muốn tìm nghiệm của đa thức f(x), ta giải f(x) = 0 để tìm x.
f(x) =A . B = 0 khi A = 0 hoặc B = 0
\(f(x) = 0 \Rightarrow (x + 14)(x - 4) = 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 14 = 0\\x - 4 = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 14\\x = 4\end{array} \right.\)
Vậy tập nghiệm của đa thức f(x) là {4; –14}.
Cho đa thức sau : \(f(x) = 3{x^2} + \,15x + 12\). Trong các số sau, số nào là nghiệm của đa thức đã cho:
–9
1
-1
-2
Đáp án : C
Thay lần lượt các giá trị x = - 9 ; x = 1 ; x = -1 và x = -4 vào f(x). Tại giá trị x nào mà làm f(x) = 0 thì giá trị x đó là nghiệm của đa thức f(x)
Ta có : f(-9) = 3. (-9)2 + 15 . (-9) + 12 = 3.81 + (-135) +12 = 120
f(1) = 3. 12 +15 . 1 + 12 = 30
f(-1) = 3. (-1)2 + 15. (-1) +12 = 0
f(-2) = 3. (-2)2 + 15. (-2) + 12 = -6
Vì f(-1) = 0 nên x = -1 là nghiệm của đa thức f(x)
Tìm đa thức \(f\left( x \right) = ax + b.\) Biết \(f\left( 0 \right) = 7;f\left( 2 \right) = 13.\)
\(f\left( x \right) = 7x + 3\)
\(f\left( x \right) = 3x - 7\)
\(f\left( x \right) = 3x + 7\)
\(f\left( x \right) = 7x - 3\)
Đáp án : C
Thay \(x = 0\) vào \(f\left( x \right)\) và sử dụng \(f\left( 0 \right) = 7\) để tìm \(b.\) Thay \(x = 2\) vào \(f\left( x \right)\) và sử dụng \(f\left( 2 \right) = 7\) để tìm \(a.\)
Thay \(x = 0\) vào \(f\left( x \right)\) ta được \(f\left( 0 \right) = a.0 + b = 7 \Rightarrow b = 7\)
Ta được \(f\left( x \right) = ax + 7\)
Thay \(x = 2\) vào \(f\left( x \right) = ax + 7\) ta được \(f\left( 2 \right) = a.2 + 7 = 13 \Rightarrow 2a = 6 \Rightarrow a = 3\)
Vậy \(f\left( x \right) = 3x + 7.\)
Cho \(f\left( x \right) = 1 + {x^3} + {x^5} + {x^7} + ... + {x^{101}}.\) Tính \(f\left( 1 \right);f\left( { - 1} \right).\)
\(f\left( 1 \right) = 101;f\left( { - 1} \right) = - 100\)
\(f\left( 1 \right) = 51;f\left( { - 1} \right) = - 49\)
\(f\left( 1 \right) = 50;f\left( { - 1} \right) = - 50\)
\(f\left( 1 \right) = 101;f\left( { - 1} \right) = 100\)
Đáp án : B
Ta thay \(x = 1;x = - 1\) vào \(f\left( x \right)\) để tính \(f\left( 1 \right);f\left( { - 1} \right)\)
Thay \(x = 1\) vào \(f\left( x \right)\) ta được \(f\left( 1 \right) = 1 + {1^3} + {1^5} + {1^7} + ... + {1^{101}}\) \( = \underbrace {1 + 1 + 1 + ... + 1}_{51\,số\,1} = 51.1 = 51\)
Thay \(x = - 1\) vào \(f\left( x \right)\) ta được \(f\left( { - 1} \right) = 1 + {\left( { - 1} \right)^3} + {\left( { - 1} \right)^5} + ... + {\left( { - 1} \right)^{101}}\)
\( = 1 + \underbrace {\left( { - 1} \right) + \left( { - 1} \right) + ... + \left( { - 1} \right)}_{5\,0\,số\,\,\left( { - 1} \right)}\) \( = 1 + 50.\left( { - 1} \right) = 1 - 50 = - 49\)
Vậy \(f\left( 1 \right) = 51;f\left( { - 1} \right) = - 49\)
Cho hai đa thức \(f\left( x \right) = {x^5} + 2;\) \(g\left( x \right) = 5{x^3} - 4x + 2.\) Chọn câu đúng về \(f\left( { - 2} \right)\) và \(g\left( { - 2} \right).\)
\(f\left( { - 2} \right) = g\left( { - 2} \right)\)
\(f\left( { - 2} \right) = 3.g\left( { - 2} \right)\)
\(f\left( { - 2} \right) > g\left( { - 2} \right)\)
\(f\left( { - 2} \right) < g\left( { - 2} \right)\)
Đáp án : A
Thay giá trị của biến \(x = - 2\) vào mỗi biểu thức và thực hiện phép tính để tính \(f\left( { - 2} \right)\) và \(g\left( { - 2} \right).\) So sánh \(f\left( { - 2} \right)\) và \(g\left( { - 2} \right).\)
Thay \(x = - 2\) vào \(f\left( x \right) = {x^5} + 2\) ta được \(f\left( { - 2} \right) = {\left( { - 2} \right)^5} + 2 = - 30\)
Thay \(x = - 2\) vào \(g\left( x \right) = 5{x^3} - 4x + 2\)ta được \(g\left( { - 2} \right) = 5.{\left( { - 2} \right)^3} - 4.\left( { - 2} \right) + 2 = - 30\)
Suy ra \(f\left( { - 2} \right) = g\left( { - 2} \right)\,\,\left( {{\rm{do}}\, - 30 = - 30} \right)\)
Cho đa thức \(A = {x^4} - 4{x^3} + x - 3{x^2} + 1.\) Tính giá trị của \(A\) tại \(x = - 2.\)
\(A = - 35\)
\(A = 53\)
\(A = 33\)
\(A = 35\)
Đáp án : D
Thay x = - 2 vào đa thức rồi tính giá trị đa thức
Thay \(x = - 2\) vào biểu thức \(A\), ta có
\(A = {\left( { - 2} \right)^4} - 4.{\left( { - 2} \right)^3} + \left( { - 2} \right) - 3.{\left( { - 2} \right)^2} + 1\)
\( = 16 + 32 - 2 - 12 + 1 = 35\)
Vậy với \(x = - 2\) thì \(A = 35.\)
Sắp xếp đa thức \(6{x^3} + 5{x^4} - 8{x^6} - 3{x^2} + 4\) theo lũy thừa giảm dần của biến ta được:
\( - 8{x^6} + 5{x^4} + 6{x^3} - 3{x^2} + 4\)
\( - 8{x^6} - 5{x^4} + 6{x^3} - 3{x^2} + 4\)
\(8{x^6} + 5{x^4} + 6{x^3} - 3{x^2} + 4\)
\(8{x^6} + 5{x^4} + 6{x^3} + 3{x^2} + 4\)
Đáp án : A
Sắp xếp các hạng tử theo số mũ của biến giảm dần từ cao xuống thấp
Ta có: \(6{x^3} + 5{x^4} - 8{x^6} - 3{x^2} + 4 = - 8{x^6} + 5{x^4} + 6{x^3} - 3{x^2} + 4\)
Bậc của đa thức \(8{x^8} - {x^2} + {x^9} + {x^5} - 12{x^3} + 10\) là
\(10\)
\(8\)
\(9\)
\(7\)
Đáp án : C
Viết đa thức dưới dạng thu gọn. Trong dạng thu gọn, bậc của đa thức một biến là số mũ lớn nhất của biến trong đa thức đó
Ta có số mũ cao nhất của biến trong đa thức \(8{x^8} - {x^2} + {x^9} + {x^5} - 12{x^3} + 10\) là \(9\) nên bậc của đa thức \(8{x^8} - {x^2} + {x^9} + {x^5} - 12{x^3} + 10\) là \(9.\)
Hệ số cao nhất của đa thức \(5{x^6} + 6{x^5} + {x^4} - 3{x^2} + 7\) là:
\(6\)
\(7\)
\(4\)
\(5\)
Đáp án : D
Áp dụng định nghĩa hệ số cao nhất của đa thức: “hệ số của lũy thừa cao nhất của biến gọi là hệ số cao nhất.”
Hệ số cao nhất của đa thức \(5{x^6} + 6{x^5} + {x^4} - 3{x^2} + 7\) là hệ số của \(x^6\).
Hệ số của \(x^6\) là \(5\) nên hệ số cao nhất của đa thức là 5.
Với \(a,b,c\) là các hằng số, hệ số tự do của đa thức \({x^2} + \left( {a + b} \right)x - 5a + 3b + 2\) là:
\(5a + 3b + 2\)
\( - 5a + 3b + 2\)
\(2\)
\(3b + 2\)
Đáp án : B
Áp dụng định nghĩa hệ số tự do của đa thức: “Hệ số của lũy thừa 0 của biến gọi là hệ số tự do”
Hệ số tự do của đa thức \({x^2} + \left( {a + b} \right)x - 5a + 3b + 2\) là \( - 5a + 3b + 2.\) (vì a và b là các hằng số)
\(- 5a + 3b + 2\) là hệ số không chứa biến x nên là hệ số tự do.
Lưu ý: a, b không phải là biến.
Đa thức nào dưới đây là đa thức một biến?
\({x^2} + y + 1\)
\({x^3} - 2{x^2} + 3\)
\(xy + {x^2} - 3\)
\(xyz - yz + 3\)
Đáp án : B
Sử dụng định nghĩa đa thức một biến: Đa thức một biến là tổng của những đơn thức của cùng một biến.
Đa thức \({x^3} - 2{x^2} + 3\) là đa thức một biến
Bậc của đơn thức: (-2x2).5x3 là:
-10
10
5
-5
Đáp án : C
+ Thực hiện phép nhân 2 đơn thức
+ Bậc của đơn thức là số mũ của lũy thừa của biến.
Ta có: (-2x2).5x3 = (-2). 5 . (x2 . x3) = -10 . x5
Bậc của đơn thức này là 5
Bài 2 trong chương trình Toán 7 Cánh diều tập trung vào việc giới thiệu khái niệm đa thức một biến và nghiệm của đa thức. Để nắm vững kiến thức này, việc luyện tập thông qua các bài tập trắc nghiệm là vô cùng quan trọng. Dưới đây là một số kiến thức cơ bản và hướng dẫn giải các dạng bài tập thường gặp.
Đa thức một biến là biểu thức đại số có dạng:
Trong đó:
Nghiệm của đa thức P(x) là giá trị của x sao cho P(x) = 0.
Ví dụ: Nếu P(x) = x - 2, thì nghiệm của P(x) là x = 2 vì P(2) = 2 - 2 = 0.
Bài tập này yêu cầu học sinh xác định các hệ số và bậc của đa thức đã cho. Để làm được, học sinh cần nắm vững định nghĩa về đa thức một biến và cách xác định bậc của đa thức.
Bài tập này yêu cầu học sinh tìm giá trị của x sao cho đa thức bằng 0. Học sinh cần thay các giá trị x khác nhau vào đa thức và kiểm tra xem giá trị nào làm cho đa thức bằng 0.
Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đa thức và nghiệm của đa thức để giải quyết các bài toán thực tế.
Ví dụ 1: Cho đa thức P(x) = 2x2 - 5x + 3. Tìm nghiệm của đa thức.
Giải:
Để tìm nghiệm của đa thức, ta giải phương trình 2x2 - 5x + 3 = 0. Phương trình này có hai nghiệm là x = 1 và x = 3/2.
Ví dụ 2: Đa thức Q(x) = x3 + 2x2 - x - 2 có bậc là bao nhiêu?
Giải:
Bậc của đa thức Q(x) là 3.
Hy vọng với những kiến thức và hướng dẫn trên, các em sẽ tự tin hơn khi làm bài trắc nghiệm Bài 2: Đa thức một biến. Nghiệm của đa thức một biến Toán 7 Cánh diều. Chúc các em học tốt!
| Khái niệm | Giải thích |
|---|---|
| Đa thức một biến | Biểu thức đại số chỉ chứa một biến số. |
| Nghiệm của đa thức | Giá trị của biến làm cho đa thức bằng 0. |
| Bảng tóm tắt các khái niệm quan trọng. | |
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
