Đề thi giữa kì 1 Toán 8 - Đề số 8

Dựa vào khái niệm đơn thức: Đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm một số hoặc một biến, hoặc có dạng tích của những số và biến.

Biểu thức \(5x + 9\) không phải là đơn thức.

Đáp án C.

Trong một đơn thức thu gọn, phần số còn gọi là hệ số, phần còn lại gọi là phần biến.

Vì a, b là hằng số nên hệ số trong đơn thức là \(\frac{1}{3}a{b^2}\).

Đáp án C.

Mỗi đơn thức trong tổng gọi là một hạng tử của đa thức đó.

Các hạng tử của đa thức là: \(3{x^2}\); \( - 2x\) và 1.

Đáp án A.

Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức có hệ số khác 0 và có cùng phần biến.

Đơn thức \(\frac{2}{3}{x^2}yz\) có cùng phần biến \({x^2}yz\) với đơn thức \( - 3{x^2}yz\) nên là hai đơn thức đồng dạng.

Đáp án B.

Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa thức.

Đa thức \({x^2}{y^2}\; + {\rm{ }}x{y^5}\; - {\rm{ }}{x^2}{y^4}\) gồm 3 đơn thức \({x^2}{y^2};{\rm{ }}x{y^5};\; - {\rm{ }}{x^2}{y^4}\) với bậc lần lượt là \(4;6;6\).

Do đó bậc của đa thức \({x^2}{y^2}\; + {\rm{ }}x{y^5}\; - {\rm{ }}{x^2}{y^4}\) là 6.

Đáp án B.

Dựa vào hằng đẳng thức bình phương của một tổng.

Ta có: \({\left( {x + 2} \right)^2} = {x^2} + 4x + 4\).

Chỗ trống cần điền là \(4x\).

Đáp án B.

Dựa vào hằng đẳng thức tổng hai lập phương.

Ta có:

\({x^3} + 64 = {x^3} + {4^3} = \left( {x + 4} \right)\left( {{x^2} - 4x + 16} \right)\).

Đáp án D.

Dựa vào hằng đẳng thức hiệu hai bình phương.

Ta có:

\(\left( {x - 3y} \right)\left( {x + 3y} \right) = {x^2} - {\left( {3y} \right)^2} = {x^2} - 9{y^2}\).

Đáp án A.

Điều kiện của biến để giá trị tương ứng của mẫu thức khác 0 được gọi điều kiện để giá trị của phân thức được xác định.

Phân thức \(\frac{{x - 3}}{{6x + 24}}\) xác định khi và chỉ khi \(6x + 24 \ne 0\) tức là \(x \ne - 4\).

Đáp án C.

Đưa hai phân thức về cùng mẫu để thực hiện phép cộng.

Ta có:

\(\frac{{2x + 1}}{{x - 3}} + \frac{5}{{3 - x}} = \frac{{2x + 1}}{{x - 3}} - \frac{5}{{x - 3}} = \frac{{2x + 1 - 5}}{{x - 3}} = \frac{{2x - 4}}{{x - 3}}\).

Đáp án B.

Dựa vào đặc điểm của hình chóp tam giác đều.

Hình chóp tam giác đều có mặt bên là tam giác cân.

Đáp án A.

Sử dụng công thức tính thể tích hình chóp: \(V = S.h\) (S là diện tích đáy, h là chiều cao)

Thể tích của hình chóp là:

\(V = \frac{1}{3}{.24^2}.35 = 6\,720\,\left( {c{m^3}} \right)\).

Đáp án D.

a) Sử dụng hằng đẳng thức bình phương của một tổng.

b) Sử dụng quy tắc chia đa thức cho đơn thức.

c) Sử dụng quy tắc nhân đa thức với đa thức.

a) \({\left( {2x + 3} \right)^2}\)

\( = {\left( {2x} \right)^2} + 2.2x.3 + {3^2}\)

\( = 4{x^2} + 12x + 9\)

b) \((15{x^4}{y^5} - 30{x^3}{y^4} + 5{x^5}{y^4}):(5{x^3}{y^3})\)

\( = 15{x^4}{y^5}:5{x^3}{y^3} - 30{x^3}{y^4}:5{x^3}{y^3} + 5{x^5}{y^4}:5{x^3}{y^3}\)

\( = 3x{y^2} - 6y + {x^2}y\)

c) \(\left( {x + 3} \right)\left( {{x^2} + 3x - 5} \right)\)

\( = {x^3} + 3{x^2} - 5x + 3{x^2} + 9x - 15\)

\( = {x^3} + 6{x^2} + 4x - 15\)

Sử dụng các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử phù hợp.

a) \(4{x^2} - 25\)

\(\begin{array}{l} = {\left( {2x} \right)^2} - {5^2}\\ = \left( {2x - 5} \right)\left( {2x + 5} \right)\end{array}\)

b) \(x(x - 7) - 3x + 21\)

\(\begin{array}{l} = x(x - 7) - 3\left( {x - 7} \right)\\ = \left( {x - 7} \right)\left( {x - 3} \right)\end{array}\)

a) Điều kiện của biến để giá trị tương ứng của mẫu thức khác 0 được gọi điều kiện để giá trị của phân thức được xác định.

b) Thực hiện phép tính cộng, trừ với phân thức đại số để rút gọn.

c) Tìm giá trị của \(x\) thỏa mãn \(\left| {x + 3} \right| = 5.\)

Kiểm tra điều kiện của \(x\).

Với giá trị \(x\) thỏa mãn, thay vào A để tính giá trị.

a) Điều kiện xác định của biểu thức \(A\) là:

\({x^2} - 4 \ne 0\), \(x + 2 \ne 0\) và \(x - 2 \ne 0\). Tức là \(x \ne \pm 2.\)

b) Với \(x \ne \pm 2,\) ta có:

\(A = \frac{{5x - 2}}{{{x^2} - 4}} - \frac{3}{{x + 2}} + \frac{x}{{x - 2}}\)

\( = \frac{{5x - 2 - 3\left( {x - 2} \right) + x\left( {x + 2} \right)}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}}\)

\( = \frac{{5x - 2 - 3x + 6 + {x^2} + 2x}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}}\)

\( = \frac{{{x^2} + 4x + 4}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}}\)

\( = \frac{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}} = \frac{{x + 2}}{{x - 2}}\).

c) Ta có: \(\left| {x + 3} \right| = 5\)

\(x + 3 = 5\) hoặc \(x + 3 = - 5\)

\(x = 2\) (không thỏa mãn) hoặc \(x = - 8\) (thỏa mãn)

Thay \(x = - 8\) vào biểu thức \(A = \frac{{x + 2}}{{x - 2}}\) ta được:

\(A = \frac{{ - 8 + 2}}{{ - 8 - 2}} = \frac{{ - 6}}{{ - 10}} = \frac{3}{5}.\)

1. Dựa vào đặc điểm của hình chóp tam giác đều để xác định.

2. a) Sử dụng định lí Pythagore vào tam giác vuông để tính cạnh bên của hình chóp.

b) Sử dụng công thức tính thể tích hình chóp tứ giác đều: \(V = S.h\) (S là diện tích đáy, h là chiều cao).

1.

a) Mặt đáy là: (MNP).

Các mặt bên là: (SMN), (SNP), (SMP).

Các cạnh bên là: SM, SN, SP.

b) Độ dài các cạnh còn lại của chiếc hộp là:

SN = SP = SM = 4cm;

NP = MP = MN = 3cm.

2.

Giả sử kim tự tháp Lu-vrơ (Louvre)là hình chóp tứ giác đều S.ABCD.

Hình chóp tứ giác đều S.ABCD có ABCD là hình vuông nên AC = BD nên AO = OB.

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác vuông AOB, ta có:

\(\begin{array}{l}A{O^2} + O{B^2} = A{B^2}\\2A{O^2} = {34^2}\\A{O^2} = {34^2}:2 = 1156:2 = 578\end{array}\)

Vì S.ABCD là hình chóp tứ giác đều nên \(SO \bot AO\), suy ra \(\Delta SAO\) vuông tại O.

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác vuông SAO, ta có:

\(S{A^2} = S{O^2} + A{O^2} = {21^2} + 578 = 1019\).

Suy ra \(SA = \sqrt {1019} \approx 31,9\left( m \right)\).

b) Thể tích kim tự tháp là:

\(V = \frac{1}{3}{.34^2}.21 = 8092\left( {{m^3}} \right)\).

Từ D vẽ \(Dx \bot CD\) cắt AB tại E.

Chứng minh BCDE là hình chữ nhật, sử dụng tính chất của hình chữ nhật để tính BE, suy ra độ dài AE.

Dựa vào định lí Pythagore để tính cạnh AD.

Từ D vẽ \(Dx \bot CD\) cắt AB tại E.

Mà \(BC \bot CD\) nên \(DE//BC\).

Vì \(AB \bot BC,BC \bot CD\) nên \(AB//CD\).

Xét tứ giác BCDE có \(\widehat B = \widehat C = \widehat D = 90^\circ \) nên BCDE là hình chữ nhật.

Suy ra \(DE = BC = 12m\); \(BE = CD = 6m\); \(\widehat E = 90^\circ \).

Dẫn đến \(AE = AB + BE = 10 + 6 = 16\left( m \right)\)

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ADE vuông tại E, ta có:

\(AD = \sqrt {A{E^2} + D{E^2}} = \sqrt {{{16}^2} + {{12}^2}} = 20\left( m \right)\)

Vậy khoảng cách AD là 20m.