đề chọn học sinh giỏi tỉnh toán 9 năm 2025 – 2026 sở gd&đt tuyên quang

toan9.edu.vn giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán 9 THCS năm học 2025 – 2026 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Tuyên Quang.

Trích dẫn Đề chọn học sinh giỏi tỉnh Toán 9 năm 2025 – 2026 sở GD&ĐT Tuyên Quang:

+ Cho tam giác ABC có BAC /> 90°, AB < AC và nội tiếp trong đường tròn (I). Gọi X là điểm đối xứng với A qua I. Hai điểm D, E lần lượt thuộc các đoạn thẳng BX và CX sao cho I là trung điểm của DE. 1. Chứng minh rằng: a) CAD = 90°. b) Hai tam giác ABC và EXA đồng dạng. 2. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE. Chứng minh rằng OA đi qua trung điểm của BC.

+ Với mỗi số nguyên dương n ta kí hiệu A = 1 + n.2^n. a) Tìm dư khi chia A2026 cho 15. b) Cho p là một số nguyên tố lẻ. Chứng minh rằng: Ap-2 và Ap-1 có ước chung lớn nhất không nhỏ hơn p.

+ Cho 26 số nguyên dương phân biệt a1, a2, …, a26 không chia hết cho 51. Chứng minh rằng tồn tại hai số am khác an thỏa mãn: am2 – an2 chia hết cho 51.