đề thi olympic toán thcs lần 2 năm 2026 trường chuyên thăng long – lâm đồng

toan9.edu.vn giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề thi Olympic Toán học cấp THCS lần thứ hai năm 2026 trường THPT chuyên Thăng Long, tỉnh Lâm Đồng. Kỳ thi được diễn ra vào ngày 31 tháng 01 năm 2026.

Trích dẫn Đề thi Olympic Toán THCS lần 2 năm 2026 trường chuyên Thăng Long – Lâm Đồng:

+ Một người muốn xây một cái bể chứa nước dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 288 dm³ và đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công để xây bể là 500 000 đồng/m². Nếu người đó biết xác định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí thuê nhân công sẽ thấp nhất. Hỏi chi phí thấp nhất để thuê nhân công xây bể mà người đó phải trả là bao nhiêu?

+ Cho tam giác nhọn ABC có AB < AC và đường cao AK. Vẽ đường tròn tâm O đường kính BC. Từ A kẻ các tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (O) (M, N là các tiếp điểm; M và B nằm trên nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AO). Gọi H là giao điểm của hai đường thẳng MN và AK. (a) Chứng minh tứ giác AMKO nội tiếp đường tròn. (b) Chứng minh KA là tia phân giác của MKN và AN2 = AK.АН. (c) Chứng minh H là trực tâm của tam giác АВС.

+ Cho bảng ô vuông 10 x 10 mà bỏ đi hai ô ở hai góc chéo nhau như hình vẽ dưới. Hỏi có thể phủ kín bảng ô vuông này bởi các quân domino loại A và loại B hay không (các quân domino không bị đè lên nhau)?