đề thi olympic chuyên toán thcs lần 3 năm 2026 trường chuyên hạ long – quảng ninh

toan9.edu.vn giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi Olympic chuyên môn Toán dành cho học sinh THCS lần thứ 3 năm 2026 trường THPT chuyên Hạ Long, tỉnh Quảng Ninh. Đề thi có đáp án, lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm.

Trích dẫn Đề thi Olympic chuyên Toán THCS lần 3 năm 2026 trường chuyên Hạ Long – Quảng Ninh:

+ Cho tam giác nhọn ABC. Lấy điểm M trên cạnh AB, điểm N trên cạnh AC; các điểm P và Q trên cạnh BC sao cho MNPQ là hình chữ nhật. Đường thẳng qua A và vuông góc với AB cắt NP tại K. Đường thẳng qua A và vuông góc với AC cắt MQ tại L. a. Chứng minh rằng KLMN là hình chữ nhật. b. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC; BH cắt MQ tại U, CH cắt NP tại V. Chứng minh rằng HUV = ALK. c. Gọi X là giao điểm của LP và QK; Y là giao điểm của LC và BK. Chứng minh XY, BC, AH đồng quy.

+ Cho một bảng ô vuông kích thước 7 × 8 (gồm 7 hàng, 8 cột) như hình vẽ. Các đỉnh của các ô vuông đơn vị gọi là các điểm nút. a. Có bao nhiêu hình chữ nhật có 4 đỉnh là các điểm nút và có các cạnh song song (có thể trùng) với các cạnh của bảng? Hình vẽ trên minh họa một hình chữ nhật như vậy. b. Chọn ngẫu nhiên một hình chữ nhật thỏa mãn điều kiện ở câu a, tính xác suất để hình chữ nhật được chọn là hình vuông.