đề chọn học sinh giỏi tỉnh toán 9 năm 2025 – 2026 sở gd&đt lai châu

toan9.edu.vn giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán 9 năm học 2025 – 2026 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Lai Châu. Kỳ thi được diễn ra vào ngày 07 tháng 04 năm 2026.

Trích dẫn Đề chọn học sinh giỏi tỉnh Toán 9 năm 2025 – 2026 sở GD&ĐT Lai Châu:

+ Cho (P): y = x² và đường thẳng (d): y = 2(m + 4)x – m² – 8m + 9 (với m là tham số). Tìm số nguyên dương m để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là x1, x2 sao cho biểu thức P = (x1^2 + x2^2 – 60)/(x1 + x2) đạt giá trị nguyên.

+ Cho đường tròn (O), có dây AB cố định và không đi qua tâm. Trên cung nhỏ AB lấy điểm M (M không trùng với A, B và MA /> MB). Kẻ dây MN vuông góc với AB tại H. Kẻ MK vuông góc với AN (K thuộc AN). Gọi E là giao điểm của HK và BN. a) Chứng minh MHKA là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh toan9.edu.vn = toan9.edu.vn. c) Nếu không xét đến điều kiện MA /> MB và cho M di chuyển trên cung nhỏ BC. Hãy xác định vị trí của điểm M để toan9.edu.vn + toan9.edu.vn có giá trị lớn nhất.

+ Một hội nghị học sinh giỏi có 100 học sinh tham dự, mỗi người đều quen ít nhất 50 người khác. Chứng minh rằng có thể chọn được 4 học sinh xếp ngồi quanh 1 bàn tròn sao cho bất cứ 2 người nào ngồi cạnh nhau cũng quen nhau.