đề chọn đội tuyển hsg toán 9 năm 2025 – 2026 trường thcs nguyễn tri phương – huế

toan9.edu.vn giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi môn Toán 9 năm học 2025 – 2026 trường THCS Nguyễn Tri Phương, thành phố Huế.

Trích dẫn Đề chọn đội tuyển HSG Toán 9 năm 2025 – 2026 trường THCS Nguyễn Tri Phương – Huế:

+ Cho f(x) là đa thức một biến, hệ số nguyên, có bậc lớn hơn 2 và a, b, c là ba số nguyên đôi một khác nhau. Biết rằng f(a) = f(b) = f(c) = 2025, chứng minh đa thức f(x) – 2026 không có nghiệm nguyên.

+ Trên đường tròn (O;R) lấy 2 điểm A, B cố định sao cho AB = R√3, C là điểm trên cung lớn AB, CA, CB cắt đường tròn đường kính AB lần lượt tại D và E. 5.1. Tính độ dài DE theo R. 5.2. Tìm vị trí của điểm C để diện tích tứ giác ABED đạt giá trị lớn nhất.

+ Cho đường tròn (O;R), đường thẳng d cố định cắt đường tròn tại hai điểm D, E. Trên tia đối của tia DE lấy điểm A khác D. Vẽ các tiếp tuyến AB, AC (B, C là tiếp điểm) của (O), BC cắt AO tại F. 6.1. Chứng minh DEOF là tứ giác nội tiếp. 6.2. Khi A di chuyển trên tia đối của tia DE và A khác D thì BC đi qua một điểm cố định.