Chào mừng bạn đến với bài trắc nghiệm Bài 27: Phép nhân đa thức một biến môn Toán Lớp 7, sách Kết nối tri thức với cuộc sống. Bài trắc nghiệm này được thiết kế để giúp bạn củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán một cách hiệu quả.
Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp các bài trắc nghiệm được xây dựng bởi đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm, đảm bảo tính chính xác và phù hợp với chương trình học.
Kết quả của phép nhân (x + 5) . (-x – 3) là:
x2 + 2x + 15
-x2 – 8x – 15
-x2 – 15
–x2 + 2x – 15
Tìm giá trị của \(a\) biết \(\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right) = {x^2} + ax - 2\)
. \( - 1\)
\(1\)
\(2\)
\( - 2\)
Hệ số lớn nhất trong kết quả của phép nhân \(\left( {{x^2} + 2x - 1} \right)\left( {2x + 4} \right)\) là:
6
2
8
3
Tìm giá trị \(x\) thỏa mãn \(\left( {2x + 5} \right)\left( {x - 2} \right) - 2{x^2} = 6\) là:
8
4
16
Không có giá trị \(x\) thỏa mãn.
Thực hiện phép nhân
\(\left( {x + 2} \right)\left( {{x^3} + 3{x^2} - 4} \right)\).
x4 + 3x3 + 6x2 – 4x – 8
x3 + 3x2 + x – 2
x4 + 3x3 + 6x2 – 4x + 8
x4 + 5x3 + 6x2 – 4x – 8
Tìm giá trị của \(x\) thỏa mãn:
\(\left( {2x - 3} \right)\left( {x + 2} \right) + \left( {x + 5} \right)\left( {4 - x} \right) = 30\)
x = 4
x = -4
x = 4; x = -4
x = 0; x = 4
Tìm tổng của ba số tự nhiên chẵn liên tiếp, biết tích của hai số sau lớn hơn tích của hai số đầu là 56.
42
30
56
36
Tính \(A = \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - x - 1} \right) - {x^2}\left( {x - 2} \right) - 2\)
x3 + 2x - 1
-1
2x2 + 2x – 1
–x3 – 2x2 + 2x – 1
Tính giá trị của biểu thức \(A = \left( {x + 1} \right)\left( {{x^7} - 4{x^6} + 4{x^5} - 4{x^4} + 4{x^3} - 4{x^2} - x} \right)\) với \(x = 3.\)
3
-12
6
-48
Tính tổng các hệ số các hạng tử của đa thức:
A(x) = (-x2 + 4x – 4). (x – 3) – (x2 – 6x + 9) . (-x + 2)
0
1
-2
-1
Lời giải và đáp án
Kết quả của phép nhân (x + 5) . (-x – 3) là:
x2 + 2x + 15
-x2 – 8x – 15
-x2 – 15
–x2 + 2x – 15
Đáp án : B
Cách 1: Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau
Cách 2: Đặt tính nhân:
+ Nhân lần lượt mỗi hạng tử ở dòng dưới với đa thức ở dòng trên và viết kết quả trng một dòng riêng.
+ Viết các dòng sao cho các hạng tử cùng bậc thẳng cột với nhau để thực hiện phép cộng theo cột.
Ta có: (x + 5) . (-x – 3) = x . (-x) + x . (-3) + 5 . (-x) + 5 . (-3) = -x2 – 3x – 5x – 15 = -x2 – 8x – 15
Tìm giá trị của \(a\) biết \(\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right) = {x^2} + ax - 2\)
. \( - 1\)
\(1\)
\(2\)
\( - 2\)
Đáp án : A
Bước 1: Nhân đa thức với đa thức
Cách 1: Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau
Cách 2: Đặt tính nhân:
+ Nhân lần lượt mỗi hạng tử ở dòng dưới với đa thức ở dòng trên và viết kết quả trng một dòng riêng.
+ Viết các dòng sao cho các hạng tử cùng bậc thẳng cột với nhau để thực hiện phép cộng theo cột.
Bước 2: Tìm a
Ta có: \(\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)\) \( = x\left( {x - 2} \right) + x - 2\)\( = {x^2} - 2x + x - 2\)\( = {x^2} - x - 2\)
Lại có: \(\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right) = {x^2} + ax - 2\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {x^2} - x - 2 = {x^2} + ax - 2\\ \Rightarrow a = - 1.\end{array}\)
Hệ số lớn nhất trong kết quả của phép nhân \(\left( {{x^2} + 2x - 1} \right)\left( {2x + 4} \right)\) là:
6
2
8
3
Đáp án : C
Cách 1: Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau
Cách 2: Đặt tính nhân:
+ Nhân lần lượt mỗi hạng tử ở dòng dưới với đa thức ở dòng trên và viết kết quả trong một dòng riêng.
+ Viết các dòng sao cho các hạng tử cùng bậc thẳng cột với nhau để thực hiện phép cộng theo cột.
Ta có:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\left( {{x^2} + 2x - 1} \right)\left( {2x + 4} \right)\\ = {x^2}\left( {2x + 4} \right) + 2x\left( {2x + 4} \right) - \left( {2x + 4} \right)\\ = 2{x^3} + 4{x^2} + 4{x^2} + 8x - 2x - 4\\ = 2{x^3} + 8{x^2} + 6x - 4.\end{array}\) .
\( \Rightarrow \) Hệ số lớn nhất trong đa thức là 8.
Tìm giá trị \(x\) thỏa mãn \(\left( {2x + 5} \right)\left( {x - 2} \right) - 2{x^2} = 6\) là:
8
4
16
Không có giá trị \(x\) thỏa mãn.
Đáp án : C
Áp dụng quy tắc nhân đa thức với đa thức, phá ngoặc, thu gọn, tìm ra được \(x\) thỏa mãn.
\(\begin{array}{l}\left( {2x + 5} \right)\left( {x - 2} \right) - 2{x^2} = 6\\ 2x\left( {x - 2} \right) + 5\left( {x - 2} \right) - 2{x^2} = 6\\ 2{x^2} - 4x + 5x - 10 - 2{x^2} = 6\\ x - 10 = 6\\ x = 16\end{array}\)
Thực hiện phép nhân
\(\left( {x + 2} \right)\left( {{x^3} + 3{x^2} - 4} \right)\).
x4 + 3x3 + 6x2 – 4x – 8
x3 + 3x2 + x – 2
x4 + 3x3 + 6x2 – 4x + 8
x4 + 5x3 + 6x2 – 4x – 8
Đáp án : D
Cách 1: Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau
Cách 2: Đặt tính nhân:
+ Nhân lần lượt mỗi hạng tử ở dòng dưới với đa thức ở dòng trên và viết kết quả trng một dòng riêng.
+ Viết các dòng sao cho các hạng tử cùng bậc thẳng cột với nhau để thực hiện phép cộng theo cột.
Ta có:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\left( {x + 2} \right)\left( {{x^3} + 3{x^2} - 4} \right)\\ = x\left( {{x^3} + 3{x^2} - 4} \right) + 2\left( {{x^3} + 3{x^2} - 4} \right)\\ = {x^4} + 3{x^3} - 4x + 2{x^3} + 6{x^2} - 8\\ = {x^4} + 5{x^3} + 6{x^2} - 4x - 8.\end{array}\)
Tìm giá trị của \(x\) thỏa mãn:
\(\left( {2x - 3} \right)\left( {x + 2} \right) + \left( {x + 5} \right)\left( {4 - x} \right) = 30\)
x = 4
x = -4
x = 4; x = -4
x = 0; x = 4
Đáp án : C
\(\begin{array}{l}\left( {2x - 3} \right)\left( {x + 2} \right) + \left( {x + 5} \right)\left( {4 - x} \right) = 30\\ 2x\left( {x + 2} \right) - 3\left( {x + 2} \right) + x\left( {4 - x} \right) + 5\left( {4 - x} \right) = 30\\ 2{x^2} + 4x - 3x - 6 + 4x - {x^2} + 20 - 5x = 30\\ (2{x^2}- {x^2}) + (4x - 3x + 4x - 5x) + (20 - 6) = 30\\ {x^2} + 14 = 30\\ {x^2} = 16\end{array}\)
suy ra \(x = 4\) hoặc \(x = - 4\)
Vậy \(x = 4\); \(x = - 4.\)
Tìm tổng của ba số tự nhiên chẵn liên tiếp, biết tích của hai số sau lớn hơn tích của hai số đầu là 56.
42
30
56
36
Đáp án : A
Gọi 3 số tự nhiên chẵn liên tiếp là \(x,\,\,x + 2,\,\,\,x + 4\,\,\left( {\forall x \in \mathbb{N},\,\,x\,\, \vdots \,\,2} \right)\).
Vì tích hai số sau lớn hơn tích hai số trước là 56 nên ta có mối quan hệ để tìm \(x\) (áp dụng quy tắc nhân đa thức với đa thức để giải).
Gọi 3 số tự nhiên chẵn liên tiếp là \(x,\,\,x + 2,\,\,\,x + 4\,\,\left( { x \in \mathbb{N},\,\,x\,\, \vdots \,\,2} \right)\)
Vì tích hai số sau lớn hơn tích hai số trước 56 nên ta có:
\(\begin{array}{l}\left( {x + 4} \right)\left( {x + 2} \right) - x\left( {x + 2} \right) = 56\\ x\left( {x + 2} \right) + 4\left( {x + 2} \right) - {x^2} - 2x = 56\\ {x^2} + 2x + 4x + 8 - {x^2} - 2x = 56\\ 4x = 48\\ x = 12\,\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array}\)
Vậy ba số tự nhiên chẵn cần tìm là: \(12;\,\,14;\,\,16.\)
Tổng của 3 số đó là: 12 + 14 + 16 = 42
Tính \(A = \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - x - 1} \right) - {x^2}\left( {x - 2} \right) - 2\)
x3 + 2x - 1
-1
2x2 + 2x – 1
–x3 – 2x2 + 2x – 1
Đáp án : B
Nhân đa thức với đa thức
Cách 1: Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau
Cách 2: Đặt tính nhân:
+ Nhân lần lượt mỗi hạng tử ở dòng dưới với đa thức ở dòng trên và viết kết quả trng một dòng riêng.
+ Viết các dòng sao cho các hạng tử cùng bậc thẳng cột với nhau để thực hiện phép cộng theo cột.
Ta có:
\(\begin{array}{l}A = \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - x - 1} \right) - {x^2}\left( {x - 2} \right) - 2\\\,\,\,\,\, = \left( {x - 1} \right){x^2} - \left( {x - 1} \right)x - \left( {x - 1} \right) - {x^3} + 2{x^2} - 2\\\,\,\,\,\, = {x^3} - {x^2} - {x^2} + x - x + 1 - {x^3} + 2{x^2} - 2\\\,\,\,\,\, = - 1.\end{array}\)
Tính giá trị của biểu thức \(A = \left( {x + 1} \right)\left( {{x^7} - 4{x^6} + 4{x^5} - 4{x^4} + 4{x^3} - 4{x^2} - x} \right)\) với \(x = 3.\)
3
-12
6
-48
Đáp án : D
Với \(x = 3\), đặt \(x + 1 = 4\) thay vào \(A\), rút gọn \(A\).
Sau đó thay \(x = 3\) vào biểu thức để tính giá trị của biểu thức.
Ta có: \(A = \left( {x + 1} \right)\left( {{x^7} - 4{x^6} + 4{x^5} - 4{x^4} + 4{x^3} - 4{x^2} - x} \right)\)
Với \(x = 3\) \( \Rightarrow 4 = x + 1\) thay vào \(A\) ta được:
\(\begin{array}{l}A = \left( {x + 1} \right)\left( {{x^7} - 4{x^6} + 4{x^5} - 4{x^4} + 4{x^3} - 4{x^2} - x} \right)\\\,\,\,\,\, = \left( {x + 1} \right)\left[ {{x^7} - \left( {x + 1} \right){x^6} + \left( {x + 1} \right){x^5} - \left( {x + 1} \right){x^4} + \left( {x + 1} \right){x^3} - \left( {x + 1} \right){x^2} - x} \right]\\\,\,\,\,\, = \left( {x + 1} \right)\left( {{x^7} - {x^7} - {x^6} + {x^6} + {x^5} - {x^5} - {x^4} + {x^4} + {x^3} - {x^3} - {x^2} - x} \right)\\\,\,\,\,\, = \left( {x + 1} \right)\left( { - {x^2} - x} \right)\\\,\,\,\,\, = - {x^3} - {x^2} - {x^2} - x\\\,\,\,\,\, = - {x^3} - 2{x^2} - x\end{array}\)
Từ đó với \(x = 3\), ta có \(A = - {3^3} - {2.3^2} - 3 = - 48\)
Vậy với \(x = 3\), thì \(A = - 48\).
Tính tổng các hệ số các hạng tử của đa thức:
A(x) = (-x2 + 4x – 4). (x – 3) – (x2 – 6x + 9) . (-x + 2)
0
1
-2
-1
Đáp án : C
Nhân đa thức với đa thức rồi thực hiện phép trừ các đa thức
+ Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau
+ Muốn trừ các đa thức ta nhóm các hạng tử có cùng phần biến rồi cộng, trừ.
Ta có: A(x) = (-x2 + 4x – 4). (x – 3) – (x2 – 6x + 9) . (-x + 2)
= (-x2). (x – 3) + 4x . (x – 3) – 4. (x – 3) – [x2 . (-x + 2) – 6x. (-x + 2) + 9. (-x + 2]
= -x3 + 3x2 + 4x2 – 12x – (4x – 12) – [-x3 + 2x2 – (-6x2 + 12x) + (-9x + 18)]
= -x3 + 3x2 + 4x2 – 12x – 4x + 12 – (- x3 + 2x2 + 6x2 – 12x – 9x + 18)
= -x3 + 3x2 + 4x2 – 12x – 4x + 12 + x3 – 2x2 – 6x2 + 12x + 9x – 18
= (-x3 +x3 ) + (3x2 + 4x2 – 2x2 – 6x2 ) + (– 12x – 4x + 12x + 9x ) + (12 – 18)
= -x2 + 5x – 6
Vậy tổng hệ số các hạng tử của đa thức trên là: -1 + 5 + (-6) = -2
Bài 27 trong chương trình Toán lớp 7 sách Kết nối tri thức với cuộc sống tập trung vào phép nhân đa thức một biến. Đây là một trong những kiến thức cơ bản và quan trọng trong đại số, giúp học sinh làm quen với các phép toán trên biểu thức đại số.
Để hiểu rõ về phép nhân đa thức một biến, chúng ta cần nắm vững các khái niệm sau:
Phép nhân đa thức một biến được thực hiện bằng cách áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng và trừ. Cụ thể:
A(B + C) = AB + AC
Trong bài 27, học sinh thường gặp các dạng bài tập sau:
Để giải các bài tập về phép nhân đa thức một biến, bạn có thể áp dụng các phương pháp sau:
Ví dụ 1: Tính tích của hai đa thức (3x + 2)(x - 4)
(3x + 2)(x - 4) = 3x(x - 4) + 2(x - 4) = 3x2 - 12x + 2x - 8 = 3x2 - 10x - 8
Ví dụ 2: Rút gọn biểu thức (x + 1)(x - 1) - x2
(x + 1)(x - 1) - x2 = (x2 - 1) - x2 = x2 - 1 - x2 = -1
Để nắm vững kiến thức về phép nhân đa thức một biến, bạn nên luyện tập thường xuyên với các bài tập khác nhau. Hãy sử dụng các bài trắc nghiệm trên toan9.edu.vn để kiểm tra và củng cố kiến thức của mình.
Ngoài ra, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu học tập khác như sách giáo khoa, sách bài tập, và các trang web học toán online uy tín.
Phép nhân đa thức một biến là nền tảng để học các phép toán phức tạp hơn trong đại số, như phép chia đa thức, phép khai phương, và giải phương trình. Vì vậy, hãy cố gắng nắm vững kiến thức này để có một nền tảng toán học vững chắc.
Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
