Trường Hợp Đồng Dạng Thứ Hai (c.g.c)

Trường hợp đồng dạng thứ hai (c.g.c)

Trường hợp đồng dạng thứ hai (c.g.c) là gì?

Trong chương trình học Toán lớp 9, việc nắm vững các trường hợp đồng dạng của tam giác là vô cùng quan trọng. Trường hợp đồng dạng thứ hai (c.g.c) là một trong những công cụ đắc lực giúp chúng ta chứng minh hai tam giác đồng dạng một cách hiệu quả.

Bài viết này tại toan9.edu.vn sẽ cung cấp kiến thức chi tiết về trường hợp đồng dạng c.g.c, kèm theo các ví dụ minh họa và bài tập thực hành để bạn có thể hiểu rõ và áp dụng thành thạo.

Trường hợp đồng dạng thứ hai là gì?

1. Lý thuyết

Định lí Trường hợp đồng dạng thứ hai (cạnh – góc – cạnh):

Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng. Trường hợp đồng dạng thứ hai (c.g.c) 1

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho hình thang ${ABCD}$ (${AB \parallel CD}$). Biết ${AB = 9}$ cm, ${BD = 12}$ cm và ${DC = 16}$ cm. Chứng minh $\Delta ABD\backsim \Delta BDC$.

Lời giải.

Ta có ${\widehat{ABD}=\widehat{BDC}}$ và ${\frac{BA}{BD}=\frac{DB}{DC}=\frac{3}{4}}$.

$\Rightarrow \Delta ABD\backsim \Delta BDC$ (c.g.c).

Ví dụ 2: Cho tam giác ${ABC}$ có ${AB = 4}$ cm, ${AC = 8}$ cm. Trên cạnh ${AC}$ lấy ${D}$ sao cho ${AD = 2}$ cm. Chứng minh

a) ${\widehat{ABD} = \widehat{ACB}}$; b) ${BC = 2 BD}$.

Lời giải.

a) Xét $\Delta ABD$ và $\Delta ACB$ có

${\widehat{A}}$ chung, ${\frac{AD}{AB} = \frac{AB}{AC} = \frac{1}{2}}$

$\Rightarrow \Delta ABD\backsim \Delta ACB$ (c.g.c), suy ra ${\widehat{ABD} = \widehat{ACB}}$.

b) Từ câu a), ta có ${\frac{BC}{BD} = \frac{AC}{AB} = 2 \Rightarrow}$ đpcm.

Tăng tốc chinh phục Toán lớp 8 với nền tảng kiến thức vững vàng và thành tích học tập bứt phá! Đừng bỏ qua Trường hợp đồng dạng thứ hai (c.g.c) – tài liệu trọng điểm thuộc chuyên mục sgk toán 8 trên nền tảng toán math. Bộ toán trung học cơ sở bài tập được thiết kế bài bản, bám sát nội dung sách giáo khoa, giúp học sinh dễ dàng hệ thống hóa kiến thức, rèn luyện thành thạo kỹ năng giải toán và tiếp cận hiệu quả với các dạng bài nâng cao. Nhờ phương pháp trình bày trực quan, mạch lạc và logic, tài liệu này sẽ là trợ thủ đắc lực trên hành trình học tập toàn diện, nâng cao kết quả một cách rõ rệt và bền vững.

Trường hợp đồng dạng thứ hai (c.g.c): Định nghĩa và Điều kiện

Trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác, hay còn gọi là trường hợp cạnh - góc - cạnh (c.g.c), phát biểu như sau:

Nếu hai tam giác có hai cạnh tương ứng tỉ lệ và góc xen giữa hai cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng.

Ký hiệu:

ΔABC ~ ΔA'B'C' khi và chỉ khi:
AB/A'B' = BC/B'C' và ∠B = ∠B'

Chứng minh Trường hợp đồng dạng thứ hai (c.g.c)

Để chứng minh hai tam giác đồng dạng theo trường hợp c.g.c, chúng ta cần:

Xác định hai cạnh tương ứng tỉ lệ.
Chứng minh góc xen giữa hai cạnh đó bằng nhau.

Ví dụ minh họa Trường hợp đồng dạng thứ hai (c.g.c)

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC và tam giác A'B'C' có AB = 6cm, BC = 8cm, A'B' = 9cm, B'C' = 12cm và ∠B = ∠B' = 60°. Chứng minh ΔABC ~ ΔA'B'C'.

Giải:

Ta có: AB/A'B' = 6/9 = 2/3
BC/B'C' = 8/12 = 2/3
Vậy AB/A'B' = BC/B'C' = 2/3
Mà ∠B = ∠B' = 60°
Do đó, ΔABC ~ ΔA'B'C' (c.g.c)

Ứng dụng của Trường hợp đồng dạng thứ hai (c.g.c)

Trường hợp đồng dạng c.g.c được ứng dụng rộng rãi trong việc:

Chứng minh hai tam giác đồng dạng.
Tính độ dài các đoạn thẳng tương ứng trong hai tam giác đồng dạng.
Giải các bài toán liên quan đến hình học.

Bài tập luyện tập Trường hợp đồng dạng thứ hai (c.g.c)

Bài 1: Cho tam giác ABC và tam giác MNP có AB = 4cm, AC = 6cm, MN = 6cm, MP = 9cm và ∠A = ∠M = 80°. Chứng minh ΔABC ~ ΔMNP.

Bài 2: Cho hình vẽ (vẽ hình minh họa). Biết AB = 6cm, AC = 8cm, AD = 3cm. Tính độ dài đoạn thẳng AE.

Bài 3: (Bài toán nâng cao) Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 6cm, AC = 8cm. Gọi D là điểm trên cạnh BC sao cho BD = 2cm. Chứng minh ΔABD ~ ΔCBA.

Lưu ý khi sử dụng Trường hợp đồng dạng thứ hai (c.g.c)

Đảm bảo hai cạnh tương ứng tỉ lệ.
Góc xen giữa hai cạnh đó phải bằng nhau.
Sử dụng ký hiệu đồng dạng một cách chính xác.

Tổng kết

Trường hợp đồng dạng thứ hai (c.g.c) là một công cụ quan trọng trong việc chứng minh hai tam giác đồng dạng. Việc nắm vững định nghĩa, điều kiện và ứng dụng của trường hợp này sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán hình học một cách hiệu quả. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán của mình.

Hy vọng bài viết này tại toan9.edu.vn đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích về trường hợp đồng dạng thứ hai (c.g.c). Chúc bạn học tốt!