Trường Hợp Đồng Dạng Thứ Ba (g.g)

Trường hợp đồng dạng thứ ba (g.g)

Trường hợp đồng dạng thứ ba (g.g) là gì?

Trong chương trình Toán lớp 9, việc nắm vững các trường hợp đồng dạng tam giác là vô cùng quan trọng. Trường hợp đồng dạng thứ ba (g.g) là một trong những công cụ đắc lực giúp chúng ta chứng minh hai tam giác đồng dạng một cách hiệu quả.

Bài viết này sẽ cung cấp cho bạn kiến thức đầy đủ và chi tiết về trường hợp đồng dạng thứ ba (g.g), cùng với các ví dụ minh họa và bài tập thực hành để bạn có thể áp dụng vào giải các bài toán một cách dễ dàng.

Trường hợp đồng dạng thứ ba là gì?

1. Lý thuyết

Định lí Trường hợp đồng dạng thứ ba (góc – góc):

Nếu hai góc của tam giác này bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau (góc – góc).

Trường hợp đồng dạng thứ ba (g.g) 1

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho hình thang ${ABCD \: (AB \parallel CD)}$ có ${\widehat{DAB}=\widehat{DBC}}$. Chứng minh $\Delta ABD\backsim \Delta BDC$.

Lời giải

Ta có $\widehat{ABD}=\widehat{BDC}\Rightarrow \Delta ABD\backsim \Delta BDC$ (g.g).

Ví dụ 2: Cho tam giác ${ABC}$ cân tại $A\;(\hat{A}<{{90}^{0}})$, ${O}$ thuộc cạnh ${BC}$. Trên cạnh ${AB}$, ${AC}$ lần lượt lấy hai điểm ${M}$, ${N}$ sao cho ${\widehat{MON}=\widehat{ABC}}$. Chứng minh $\Delta BMO\backsim \Delta CON$.

Lời giải

Ta có $\widehat{BMO}={{180}^{0}}-\widehat{ABC}-\widehat{MOB}$.

Mà $\widehat{MON}=\widehat{ABC}\Rightarrow \widehat{BMO}={{180}^{0}}-\widehat{MON}-\widehat{MOB}=\widehat{CON}$.

Chú ý $\widehat{MBO}=\widehat{OCN}\Rightarrow \Delta BMO\backsim \Delta CON$ (g.g).

Tăng tốc chinh phục Toán lớp 8 với nền tảng kiến thức vững vàng và thành tích học tập bứt phá! Đừng bỏ qua Trường hợp đồng dạng thứ ba (g.g) – tài liệu trọng điểm thuộc chuyên mục giải sách giáo khoa toán 8 trên nền tảng toán. Bộ lý thuyết toán thcs bài tập được thiết kế bài bản, bám sát nội dung sách giáo khoa, giúp học sinh dễ dàng hệ thống hóa kiến thức, rèn luyện thành thạo kỹ năng giải toán và tiếp cận hiệu quả với các dạng bài nâng cao. Nhờ phương pháp trình bày trực quan, mạch lạc và logic, tài liệu này sẽ là trợ thủ đắc lực trên hành trình học tập toàn diện, nâng cao kết quả một cách rõ rệt và bền vững.

Trường hợp đồng dạng thứ ba (g.g): Định nghĩa và Điều kiện

Trường hợp đồng dạng thứ ba (g.g) hay còn gọi là trường hợp đồng dạng góc - góc, phát biểu như sau:

Nếu hai tam giác có hai góc tương ứng bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng.

Ký hiệu: ΔABC ~ ΔA'B'C' nếu ∠A = ∠A', ∠B = ∠B'.

Điều kiện cần và đủ để hai tam giác đồng dạng theo trường hợp g.g là hai góc tương ứng phải bằng nhau. Điều này có nghĩa là nếu chỉ một trong hai góc bằng nhau thì chúng ta không thể kết luận hai tam giác đồng dạng.

Chứng minh Trường hợp đồng dạng thứ ba (g.g)

Để chứng minh hai tam giác đồng dạng theo trường hợp g.g, chúng ta cần chứng minh hai góc tương ứng bằng nhau. Có nhiều cách để chứng minh hai góc bằng nhau, ví dụ như:

Sử dụng tính chất của các góc so le trong, đồng vị, trong cùng phía khi hai đường thẳng song song.
Sử dụng các định lý về góc tạo bởi đường thẳng cắt hai đường thẳng song song.
Sử dụng các tính chất của tam giác cân, tam giác vuông.

Ví dụ minh họa Trường hợp đồng dạng thứ ba (g.g)

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC và tam giác A'B'C' có ∠A = ∠A' = 60° và ∠B = ∠B' = 80°. Chứng minh rằng ΔABC ~ ΔA'B'C'.

Giải:

Vì ∠A = ∠A' và ∠B = ∠B' nên theo trường hợp đồng dạng thứ ba (g.g), ta có ΔABC ~ ΔA'B'C'.

Ví dụ 2: Cho hình vẽ, biết AB // A'B'. Chứng minh rằng ΔOAB ~ ΔOA'B'.

(Hình vẽ minh họa hai tam giác OAB và OA'B' với AB song song A'B')

Giải:

Vì AB // A'B' nên ∠OAB = ∠OA'B' (so le trong) và ∠OBA = ∠OB'A' (so le trong). Do đó, theo trường hợp đồng dạng thứ ba (g.g), ta có ΔOAB ~ ΔOA'B'.

Ứng dụng của Trường hợp đồng dạng thứ ba (g.g)

Trường hợp đồng dạng thứ ba (g.g) được ứng dụng rộng rãi trong việc giải các bài toán liên quan đến tam giác đồng dạng, đặc biệt là:

Tính độ dài các cạnh của tam giác đồng dạng.
Tính tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng.
Chứng minh các đường thẳng song song.
Giải các bài toán thực tế liên quan đến hình học.

Bài tập luyện tập Trường hợp đồng dạng thứ ba (g.g)

Bài 1: Cho tam giác ABC và tam giác MNP có ∠A = ∠M = 70° và ∠C = ∠P = 50°. Chứng minh rằng ΔABC ~ ΔMNP.

Bài 2: Cho hình vẽ, biết DE // BC. Chứng minh rằng ΔADE ~ ΔABC.

(Hình vẽ minh họa tam giác ABC với DE song song BC)

Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A, có ∠B = 60°. Vẽ đường cao AH. Chứng minh rằng ΔAHB ~ ΔABC.

Lưu ý khi sử dụng Trường hợp đồng dạng thứ ba (g.g)

Luôn kiểm tra kỹ điều kiện của trường hợp đồng dạng trước khi áp dụng.
Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung và tìm ra mối liên hệ giữa các góc.
Sử dụng các tính chất của các góc và tam giác để chứng minh hai góc tương ứng bằng nhau.

Kết luận

Trường hợp đồng dạng thứ ba (g.g) là một công cụ quan trọng trong việc chứng minh hai tam giác đồng dạng. Việc nắm vững định nghĩa, điều kiện và ứng dụng của trường hợp này sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán hình học một cách hiệu quả và chính xác. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán của mình.