Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn là một trong những chủ đề quan trọng của chương trình Toán 9. Việc nắm vững kiến thức về nghiệm của hệ phương trình và các phương pháp giải là điều cần thiết để đạt kết quả tốt trong các bài kiểm tra và thi cử.
Bài viết này sẽ cung cấp cho bạn một cách đầy đủ và chi tiết về nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn, cùng với các phương pháp giải phổ biến nhất. Hãy cùng toan9.edu.vn khám phá ngay!
Một cặp gồm hai phương trình bậc nhất hai ẩn \(ax + by = c\) và \(a'x + b'y = c'\) được gọi là một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
Ta thường viết hệ phương trình đó dưới dạng:
\(\left\{ \begin{array}{l}ax + by = c\\a'x + b'y = c'\end{array} \right.\,\,\)
Mỗi cặp số \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) được gọi là một nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}ax + by = c\\a'x + b'y = c'\end{array} \right.\,\,\) nếu nó đồng thời là nghiệm của hai phương trình của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}ax + by = c\\a'x + b'y = c'\end{array} \right.\,\,\).
Lưu ý: Mỗi nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}ax + by = c\\a'x + b'y = c'\end{array} \right.\,\,\) chính là một nghiệm chung của hai phương trình của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}ax + by = c\\a'x + b'y = c'\end{array} \right.\,\,\).
Để xác định cặp số \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) có là nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}ax + by = c\\a'x + b'y = c'\end{array} \right.\,\,\) hay không, ta kiểm tra xem \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) có là nghiệm của phương trình \(ax + by = c\) và \(a'x + b'y = c'\) hay không.
+ Nếu \(a{x_0} + b{y_0} \ne c\) và \(a'{x_0} + b'{y_0} \ne c'\) thì \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) không là nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}ax + by = c\\a'x + b'y = c'\end{array} \right.\,\,\).
+ Nếu \(a{x_0} + b{y_0} = c\) và \(a'{x_0} + b'{y_0} \ne c'\) thì \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) không là nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}ax + by = c\\a'x + b'y = c'\end{array} \right.\,\,\).
+ Nếu \(a{x_0} + b{y_0} \ne c\) và \(a'{x_0} + b'{y_0} = c'\) thì \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) không là nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}ax + by = c\\a'x + b'y = c'\end{array} \right.\,\,\).
+ Nếu \(a{x_0} + b{y_0} = c\) và \(a'{x_0} + b'{y_0} = c'\) thì \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}ax + by = c\\a'x + b'y = c'\end{array} \right.\,\,\).Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng tổng quát:
Trong đó, a, b, a', b', c, c' là các số thực và a, b, a', b' không đồng thời bằng 0. Nghiệm của hệ phương trình là các giá trị của x và y thỏa mãn đồng thời cả hai phương trình trên.
Nói cách khác, (x0; y0) là nghiệm của hệ phương trình nếu:
Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có thể xảy ra ba trường hợp:
Có hai phương pháp phổ biến để giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn:
Các bước thực hiện:
Các bước thực hiện:
Ví dụ 1: Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:
Giải:
Từ phương trình thứ hai, ta có: x = y + 1. Thay vào phương trình thứ nhất, ta được:
2(y + 1) + y = 5 => 2y + 2 + y = 5 => 3y = 3 => y = 1
Thay y = 1 vào x = y + 1, ta được: x = 1 + 1 = 2
Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (2; 1).
Ví dụ 2: Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:
Giải:
Nhân phương trình thứ hai với 2, ta được: 4x - 2y = 6
Cộng hai phương trình, ta được: (3x + 2y) + (4x - 2y) = 7 + 6 => 7x = 13 => x = 13/7
Thay x = 13/7 vào phương trình thứ hai, ta được: 2(13/7) - y = 3 => 26/7 - y = 3 => y = 26/7 - 3 = 5/7
Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (13/7; 5/7).
Để nắm vững kiến thức về nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn, bạn nên luyện tập thêm với nhiều bài tập khác nhau. toan9.edu.vn cung cấp nhiều bài tập đa dạng với các mức độ khó khác nhau để bạn có thể rèn luyện kỹ năng giải toán của mình.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
