Bài toán làm chung, làm riêng (hay bài toán chảy chung, chảy riêng) là một dạng toán thường gặp trong chương trình Toán 9. Dạng toán này đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về hệ phương trình và khả năng vận dụng linh hoạt vào thực tế.
Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp phương pháp giải chi tiết, dễ hiểu cùng với các bài tập đa dạng để giúp bạn tự tin chinh phục dạng toán này.
Các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:
Bước 1. Lập hệ phương trình:
- Chọn ẩn số (thường chọn hai ẩn số) và đặt điều kiện thích hợp cho các ẩn số;
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết;
- Lập hệ phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2. Giải hệ phương trình.
Bước 3. Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm tìm được của hệ phương trình, nghiệm nào thoả mãn, nghiệm nào không thoả mãn điều kiện của ẩn, rồi kết luận.
Công thức cần nhớ:
Công việc = năng suất x thời gian
Lưu ý:
- Toán chung công việc có ba đại lượng tham gia là toàn bộ công việc, phần công việc trong một đơn vị thời gian và thời gian.
- Nếu một đội làm xong công việc trong \(x\) ngày thì một ngày đội đó làm được \(\frac{1}{x}\) công việc.
- Xem toàn bộ công việc là 1 = 100%.
Bước 1. Từ một phương trình của hệ, biểu diễn một ẩn theo ẩn kia rồi thế vào phương trình còn lại của hệ để được phương trình chỉ còn chứa một ẩn.
Bước 2. Giải phương trình một ẩn vừa nhận được, từ đó suy ra nghiệm của hệ đã cho.
Lưu ý: Tuỳ theo hệ phương trình, ta có thể lựa chọn cách biểu diễn x theo y hoặc y theo x.
Bước 1. Đưa hệ phương trình đã cho về hệ phương trình có hệ số của cùng một ẩn nào đó trong hai phương trình bằng nhau hoặc đối nhau bằng cách nhân hai vế của một phương trình với một số thích hợp (khác 0).
Bước 2. Cộng hay trừ từng vế của hai phương trình trong hệ để được phương trình chỉ còn chứa một ẩn.
Bước 3. Giải phương trình một ẩn vừa nhận được, từ đó suy ra nghiệm của hệ phương trình đã cho.
Ta sử dụng loại máy tính cầm tay (MTCT) có chức năng này (có phím MODE/MENU). Dưới đây là hướng dẫn cụ thể với máy Fx-580VNX.
Ta viết phương trình cần giải dưới dạng \(\left\{ \begin{array}{l}{a_1}x + {b_1}y = {c_1}\\{a_2}x + {b_2}y + {c_2}\end{array} \right.\).
Ví dụ: Giải hệ \(\left\{ \begin{array}{l}2x + y - 4 = 0\\ - 2x + y = 0\end{array} \right.\), ta viết nó dưới dạng \(\left\{ \begin{array}{l}2x + y = 4\\ - 2x + y = 0\end{array} \right.\).
Khi đó, ta có \({a_1} = 2\), \({b_1} = 1\), \({c_1} = 4\), \({a_2} = - 2\), \({b_2} = 1\), \({c_2} = 0\). Lần lượt thực hiện các bước sau:
Bước 1. Vào chức năng hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng cách nhấn MENU rồi bấm phím 9 để chọn tính năng Equation/Func (Ptrình/HệPtrình).
Bấm phím 1 để chọn Simul Equation (hệ phương trình).
Cuối cùng, bấm phím 2 để giải hệ hai phương trình bậc nhất
Bước 2. Ta nhập các hệ số \({a_1},{b_1},{c_1},{a_2},{b_2},{c_2}\) bằng cách bấm
Bước 3. Sau khi nhập xong, ta bấm phím =, màn hình hiện x = 1; tiếp tục bấm =, màn hình hiện y = 3. Ta hiểu nghiệm của hệ phương trình là (-1;2).
Chú ý:
- Muốn xoá số vừa mới nhập thì bấm phím AC, muốn thay đổi số đã nhập ở vị trí nào đó thì di chuyển con trỏ đến vị trí đó rồi nhập số mới.
- Bấm phím ▲ hay ▼ để chuyển hiển thị các giá trị của x và y trong kết quả.
- Nếu máy báo Infinite Solution thì hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm.
Nếu máy báo No Solution thì hệ phương trình đã cho vô nghiệm.
Bài toán làm chung, làm riêng (hoặc chảy chung, chảy riêng) là một dạng toán ứng dụng thực tế của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Trong các bài toán này, ta thường gặp các đại lượng như công việc, thời gian, năng suất. Mục tiêu chính là tìm ra thời gian hoàn thành công việc khi có nhiều người (hoặc nguồn) cùng làm việc, hoặc tìm năng suất làm việc của từng người (hoặc nguồn).
Để giải quyết dạng toán này, chúng ta thường áp dụng các bước sau:
Ví dụ 1: Hai người cùng làm một công việc. Nếu người thứ nhất làm một mình thì mất 6 giờ mới xong công việc, người thứ hai làm một mình thì mất 8 giờ mới xong công việc. Hỏi nếu cả hai người cùng làm thì mất bao lâu mới xong công việc?
Giải:
Ví dụ 2: Một vòi nước chảy vào một bể không có nước. Sau 3 giờ thì bể đầy. Nếu vòi nước thứ hai chảy vào bể thì sau 5 giờ bể đầy. Hỏi nếu cả hai vòi nước cùng chảy vào bể thì sau bao lâu bể đầy?
Giải:
Để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài toán làm chung, làm riêng (chảy chung, chảy riêng), bạn nên luyện tập thường xuyên với các bài tập khác nhau. toan9.edu.vn cung cấp một hệ thống bài tập phong phú, đa dạng với nhiều mức độ khó khác nhau để bạn có thể rèn luyện và nâng cao khả năng của mình.
Bài toán làm chung, làm riêng (chảy chung, chảy riêng) là một dạng toán quan trọng trong chương trình Toán 9. Việc nắm vững phương pháp giải và luyện tập thường xuyên sẽ giúp bạn tự tin giải quyết các bài toán tương tự một cách hiệu quả. Chúc bạn học tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
