Dạng toán này là một phần quan trọng trong chương trình Toán nâng cao lớp 4, giúp học sinh hiểu sâu hơn về phân số và các phép toán liên quan đến phân số.
Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp các bài giảng chi tiết, bài tập đa dạng và phương pháp giải dễ hiểu để giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán thuộc dạng này.
Cho phân số 56/81. Hỏi cùng thêm vào tử số và mẫu số bao nhiêu đơn vị để được phân số bằng 3/4. Cho phân số 23/45 Hỏi phải cộng thêm vào tử số và bớt đi ở mẫu số cùng một số tự nhiên nào để được phân số mới có giá trị bằng 19/15
Phương pháp giải - Nếu ta cộng thêm(hoặc trừ đi) cả tử số và mẫu số của một phân số với cùng một số tự nhiên thì hiệu của tử số và mẫu số của phân số đó không thay đổi. - Nếu cộng thêm vào tử số đồng thời bớt đi ở mẫu số của một phân số với cùng một số tự nhiên thì tổng của tử số và mẫu số không thay đổi. - Nếu ta bớt đi ở tử số đồng thời thêm vào mẫu số của một phân số với cùng một số tự nhiên thì tổng của tử số và mẫu số không thay đổi. |
Ví dụ 1: Cho phân số . Hỏi cùng thêm vào tử số và mẫu số bao nhiêu đơn vị để được phân số bằng $\frac{3}{4}$ ?
Giải
Hiệu của mẫu số và tử số của phân số đã cho là 81 – 56 = 25
Khi ta thêm vào tử số và mẫu số cùng một số tự nhiên thì hiệu của mẫu số và tử số vẫn không đổi.
Tử số của phân số mới là 25 : (4 – 3) x 3 = 75
Số cần tìm là: 75 – 56 = 19
Đáp số: 19
Ví dụ 2: Cho phân số $\frac{{23}}{{45}}$. Hỏi phải cộng thêm vào tử số và bớt đi ở mẫu số cùng một số tự nhiên nào để được phân số mới có giá trị bằng$\frac{{19}}{{15}}$ ?
Giải
Tổng của tử số và mẫu số của phân số đã cho là 23 + 45 = 68
Khi ta cộng thêm vào tử số và bớt đi ở mẫu số cùng một số tự nhiên thì tổng của mẫu số và tử số vẫn không đổi và bằng 68.
Gọi số cần tìm là a. Ta có
$\frac{{23 + a}}{{45 - a}} = \frac{{19}}{{15}}$
Tổng số phần bằng nhau: 19 + 15 = 34 (phần)
Tử số của phân số mới là: 68 : 34 x 19 = 38
Ta có 23 + a = 38
Vậy a = 38 – 23 = 15
Đáp số: 15
Ví dụ 3: Cho phân số $\frac{{26}}{{45}}$. Hãy tìm số tự nhiên c sao cho đem mẫu số của phân số đã cho trừ đi c và giữ nguyên tử số ta được phân số mới có giá trị bằng $\frac{5}{6}$.
Giải:
Vì tử số giữ nguyên nên ta có:
$\frac{{25}}{{37 - c}} = \frac{5}{6} = \frac{{25}}{{30}}$
Hai phân số bằng nhau lại có tử số bằng nhau nên mẫu số của chúng cũng phải bằng nhau.
Tức là 37 – c = 30. Vậy c = 7.
Đáp số: c = 7
Ví dụ 4: Cho phân số $\frac{{26}}{{45}}$. Hãy tìm số tự nhiên c sao cho thêm c vào tử số và giữ nguyên mẫu số, ta được phân số mới có giá trị bằng $\frac{2}{3}$.
Giải:
Theo đề bài, ta có:
$\frac{{26 + c}}{{45}} = \frac{2}{3}$ hay $\frac{{26}}{{45}} + \frac{c}{{45}} = \frac{2}{3}$
Từ đó ta có: $\frac{c}{{45}} = \frac{2}{3} - \frac{{26}}{{45}} = \frac{4}{{45}}$
Vậy c = 4
Đáp số: c = 4
Bài tập áp dụng:
Cho phân số $\frac{3}{7}$. Cộng thêm vào cả tử số và mẫu số cùa phân số đó với cùng một số tự nhiên ta được một phân số bằng $\frac{7}{9}$. Tìm số tự nhiên đó.
Khi bớt cả tử số và mẫu số của phân số $\frac{{71}}{{41}}$ đi cùng một số tự nhiên ta nhận được một phân số bằng $\frac{5}{2}$. Tìm số tự nhiên đó.
Cho phân số $\frac{7}{8}$. Hãy tìm số a sao cho đem tử số của phân số đã cho trừ đi a và thêm a vào mẫu số ta được một phân số mới bằng $\frac{1}{4}$.
Cho phân số $\frac{a}{b}$. Rút gọn phân số $\frac{a}{b}$ ta được phân số $\frac{2}{5}$. Nếu thêm vào tử số 45 đơn vị thì ta được phân số mới có giá trị bằng $\frac{{13}}{{20}}$. Tìm phân số $\frac{a}{b}$.
Cho phân số $\frac{{73}}{{97}}$. Hỏi cùng phải bớt ở tử số và mẫu số bao nhiêu đơn vị để được phân số mới có giá trị bằng $\frac{2}{3}$?
Dạng toán này tập trung vào việc vận dụng kiến thức về phân số để giải quyết các bài toán thực tế, trong đó yêu cầu học sinh thực hiện các phép cộng, trừ ở cả tử số và mẫu số của phân số. Đây là một bước tiến quan trọng trong việc phát triển tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề của học sinh.
Trước khi đi vào giải các bài toán cụ thể, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Dạng toán này có nhiều dạng bài tập khác nhau, trong đó có một số dạng phổ biến sau:
Ví dụ: Một phân số có tử số là 5, mẫu số là 7. Hỏi nếu thêm 2 vào tử số và bớt 1 ở mẫu số thì phân số mới là bao nhiêu?
Ví dụ: Cho hai phân số A = 2/3 và B = 3/4. Nếu thêm 1 vào tử số của A và bớt 1 ở mẫu số của B thì phân số nào lớn hơn?
Ví dụ: Tìm x biết (x + 2)/5 = 3/5
Ví dụ: Một cửa hàng có 20kg gạo. Sau khi bán đi 1/4 số gạo, cửa hàng lại thêm 5kg gạo nữa. Hỏi cửa hàng còn lại bao nhiêu kg gạo?
Để giải các bài tập thuộc dạng này, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:
Bài tập: Một phân số có tử số là 8, mẫu số là 12. Hỏi nếu thêm 4 vào tử số và bớt 2 ở mẫu số thì phân số mới là bao nhiêu?
Giải:
Phân số mới có tử số là: 8 + 4 = 12
Phân số mới có mẫu số là: 12 - 2 = 10
Vậy phân số mới là: 12/10. Ta có thể rút gọn phân số này thành 6/5.
Để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải các bài toán thuộc dạng này, học sinh cần luyện tập thường xuyên với các bài tập khác nhau. Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp một hệ thống bài tập phong phú và đa dạng, được thiết kế để giúp học sinh củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng một cách hiệu quả.
Khi giải các bài toán về phân số, học sinh cần chú ý:
Hy vọng rằng với những kiến thức và phương pháp giải bài tập được trình bày ở trên, các em học sinh lớp 4 sẽ tự tin hơn khi đối mặt với các bài toán thuộc dạng 2: Các bài toán về thêm, bớt ở tử số và mẫu số.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
