đề thi hsg toán 9 năm 2020 – 2021 phòng gd&đt thành phố thanh hóa

Thứ Ba ngày 06 tháng 10 năm 2020, phòng Giáo dục và Đào tạo thành phố Thanh Hóa, tỉnh Thanh Hóa tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp thành phố môn Toán lớp 9 năm học 2020 – 2021.

Đề thi HSG Toán 9 năm 2020 – 2021 phòng GD&ĐT thành phố Thanh Hóa gồm 01 trang với 05 bài toán dạng tự luận, thời gian học sinh làm bài thi là 150 phút.

Trích dẫn đề thi HSG Toán 9 năm 2020 – 2021 phòng GD&ĐT thành phố Thanh Hóa:

+ Tìm cặp nghiệm nguyên thỏa mãn: x^2022 = y^2022 – y^1348 – y^674 + 2.

+ Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.

1) Chứng minh tam giác AEF đồng dạng với tam giác ABC.

2) Chứng minh H là giao điểm ba đường phân giác của tam giác DEF.

3) Đặt BC = a; AC = b, AB = c; S là diện tích tam giác ABC. Chứng minh rằng: a^2 + b^2 + c^2 />= 4√3S.

+ Cho các số thực dương thỏa mãn abc + a + c = b. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = 2/(a^2 + 1) – 2/(b^2 + 1) + 3/(c^2 + 1).