toan9.edu.vn xin giới thiệu Đề thi học kì 2 Toán 8 - Đề số 4 - Cánh diều, một tài liệu ôn tập vô cùng quan trọng dành cho các em học sinh lớp 8. Đề thi được biên soạn theo chương trình Cánh diều, bám sát kiến thức trọng tâm và cấu trúc đề thi chính thức.
Đề thi này không chỉ giúp các em làm quen với dạng đề mà còn rèn luyện kỹ năng giải toán, tư duy logic và khả năng áp dụng kiến thức vào thực tế.
Trong các phương trình sau, phương trình bậc nhất một ẩn là
Nghiệm của phương trình \(4\left( {x - 1} \right) - \left( {x - 2} \right) = - x\) là?
Phương trình bậc nhất một ẩn \(ax + b = 0\left( {a \ne 0} \right)\). Hạng tử tự do là
Phương trình nào dưới đây chỉ có một nghiệm
Gọi \(x\) (km) là chiều dài quãng đường AB. Một xe máy đi từ A đến B với vận tốc 40 km/h và đi từ B về A với vận tốc 50 km/h. Biểu thức biểu thị tổng thời gian xe máy đi từ A đến B và từ B về A là
Hai tam giác đồng dạng với nhau theo trường hợp góc – góc nếu:
Cho $\Delta ABC\backsim \Delta A'B'C'$. Khẳng định nào sau đây là sai?
Điều kiện để $\Delta ABC\backsim \Delta DEF$ theo trường hợp cạnh – góc – cạnh nếu \(\widehat B = \widehat E\) là:
Trong hình dưới đây, các tam giác nào đồng dạng với nhau là
Cho hình vẽ sau, giá trị của x là:
Trong các hình sau, cặp hình nào không phải luôn đồng dạng?
Hình ABCD đồng dạng phối cảnh với hình EFGH theo tỉ số đồng dạng là
Giải các phương trình sau:
a) \(8 + 2\left( {x - 1} \right) = 20\)
b) \(4\left( {3x - 2} \right) + 3\left( {x - 4} \right) = 7x + 20\)
c) \(\frac{{2x}}{3} + x = \frac{{2x + 5}}{6} + \frac{1}{2}\)
Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Một xí nghiệp kí hợp đồng dệt một số tấm thảm len trong 17 ngày. Do cải tiến kĩ thuật, năng suất mỗi ngày tăng thêm 7 tấm nên không những xí nghiệp đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn 2 ngày mà còn dệt được thêm 7 tấm. Tính số thảm len mà xí nghiệp phải dệt theo hợp đồng.
Cho \(\Delta ABC\) nhọn (AB < AC). Hai đường cao BE và CF.
a) Chứng minh $\Delta ABE\backsim \Delta ACF$ và \(AE.AC = AF.AB\)
b) Trên tia BE lấy điểm N sao cho \(\widehat {ANC} = {90^0}\) (E nằm giữa B và N). Chứng minh $\Delta ANE\backsim \Delta ACN$ và \(A{N^2} = AE.AC\).
c) Trên cạnh CF lấy điểm M sao cho AM = AN. Tính số đo \(\widehat {AMB}\).
Tiểu sử của nhà toán học cổ đại nổi tiếng Diophante được tóm tắt trên bia mộ của ông như sau: “Hỡi người qua đường! Đây là nơi chôn cất di hài của Diophante, người mà một phần sáu cuộc đời là tuổi niên thiếu huy hoàng; một phần mười hai cuộc đời nữa trôi qua, trên cằm đã mọc râu lún phún. Diophante lấy vợ, một phần bảy cuộc đời trong cảnh vợ chồng hiếm hoi. Năm năm trôi qua, ông sung sướng khi có cậu con trai đầu lòng khôi ngô. Nhưng cậu ta chỉ sống được bằng nửa cuộc đời đẹp đẽ của cha. Rút cục thì nỗi buồn thương sâu sắc, ông chỉ sống thêm được 4 năm nữa từ sau khi cậu ta lìa đời.” Tính tuổi thọ của Diophante.
Giải phương trình \(\left( {3x - 2} \right){\left( {x + 1} \right)^2}\left( {3x + 8} \right) = - 16\).
Trong các phương trình sau, phương trình bậc nhất một ẩn là
Đáp án : B
Phương trình bậc nhất một ẩn có dạng \(ax + b = 0\) với \(a \ne 0\).
Phương trình bậc nhất một ẩn là phương trình \(3x + 2 = 0\).
Đáp án B.
Nghiệm của phương trình \(4\left( {x - 1} \right) - \left( {x - 2} \right) = - x\) là?
Đáp án : B
Đưa phương trình về dạng \(ax + b = 0\) để giải.
\(\begin{array}{l}4\left( {x - 1} \right) - \left( {x - 2} \right) = - x\\4x - 4 - x + 2 = - x\\3x - 2 = - x\\3x + x = 2\\4x = 2\\x = \frac{1}{2}\end{array}\)
Vậy \(x = \frac{1}{2}\)
Đáp án B.
Phương trình bậc nhất một ẩn \(ax + b = 0\left( {a \ne 0} \right)\). Hạng tử tự do là
Đáp án : B
Dựa vào kiến thức về phương trình bậc nhất một ẩn.
Phương trình bậc nhất một ẩn \(ax + b = 0\left( {a \ne 0} \right)\) có hạng tử tự do là b.
Đáp án B.
Phương trình nào dưới đây chỉ có một nghiệm
Đáp án : C
Đưa phương trình về dạng ax + b = 0 để giải phương trình.
Ta có:
\(\begin{array}{l}4x - 1 = 4x + 3\\4x - 4x = 3 + 1\end{array}\)
\(0x = 4\) (vô lí)
Phương trình \(4x - 1 = 4x + 3\) vô nghiệm
Giải tương tự, ta được:
Phương trình \(5 + 2x = 2x - 5\) vô nghiệm;
Phương trình \(3x - 2x = 3x + 1\) có nghiệm duy nhất là \(x = - \frac{1}{2}\);
Phương trình \(x - 7x = 1 - 6x\) vô nghiệm.
Đáp án C.
Gọi \(x\) (km) là chiều dài quãng đường AB. Một xe máy đi từ A đến B với vận tốc 40 km/h và đi từ B về A với vận tốc 50 km/h. Biểu thức biểu thị tổng thời gian xe máy đi từ A đến B và từ B về A là
Đáp án : A
Biểu thị thời gian đi và về theo x.
Thời gian xe máy đi từ A đến B là: \(\frac{x}{{40}}\) (h)
Thời gian xe máy đi từ B về A là: \(\frac{x}{{50}}\) (h)
Vậy biểu thức biểu thị tổng thời gian xe máy đi từ A đến B và từ B về A là: \(\frac{x}{{40}} + \frac{x}{{50}}\).
Đáp án A.
Hai tam giác đồng dạng với nhau theo trường hợp góc – góc nếu:
Đáp án : D
Dựa vào trường hợp đồng dạng góc – góc của hai tam giác.
Hai tam giác đồng dạng với nhau theo trường hợp góc – góc nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia.
Đáp án D.
Cho $\Delta ABC\backsim \Delta A'B'C'$. Khẳng định nào sau đây là sai?
Đáp án : A
Dựa vào tính chất của hai tam giác đồng dạng.
Vì $\Delta ABC\backsim \Delta A'B'C'$ nên \(\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{AC}}{{A'C'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}}\) hay \(\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{A'C'}}{{AC}} = \frac{{B'C'}}{{BC}}\) suy ra B, C, D đúng.
Đáp án A.
Điều kiện để $\Delta ABC\backsim \Delta DEF$ theo trường hợp cạnh – góc – cạnh nếu \(\widehat B = \widehat E\) là:
Đáp án : B
Dựa vào trường hợp đồng dạng cạnh – góc – cạnh.
Để $\Delta ABC\backsim \Delta DEF$ theo trường hợp cạnh – góc – cạnh thì \(\widehat B = \widehat E\) và \(\frac{{AB}}{{DE}} = \frac{{BC}}{{EF}}\).
Đáp án B.
Trong hình dưới đây, các tam giác nào đồng dạng với nhau là
Đáp án : B
Dựa vào các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông.
Xét \(\Delta DEF\) và \(\Delta MNP\) có:
\(\begin{array}{l}\widehat D = \widehat M = {90^0}\\\frac{{DE}}{{MN}} = \frac{{EF}}{{NP}}\left( {\frac{8}{{12}} = \frac{{12}}{{18}}\left( { = \frac{2}{3}} \right)} \right)\end{array}\)
nên $\Delta DEF\backsim \Delta MNP$(cạnh huyền – cạnh góc vuông)
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác HIK có:
\(KI = \sqrt {{{18}^2} + {{24}^2}} = 30\)
Vì \(\frac{8}{{12}} = \frac{2}{3} \ne \frac{{18}}{{30}} = \frac{3}{5}\) nên \(\Delta DEF\) không đồng dạng với \(\Delta HIK\).
Điều này dẫn đến \(\Delta MNP\) không đồng dạng với \(\Delta HIK\)(vì $\Delta DEF\backsim \Delta MNP$)
Đáp án B.
Cho hình vẽ sau, giá trị của x là:
Đáp án : B
Dựa vào kiến thức về hai tam giác vuông đồng dạng để tìm x.
Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta ADE\) có:
\(\widehat B = \widehat D = {90^0}\)
\(\widehat A\) chung
Suy ra $\Delta ABC\backsim \Delta ADE$ (g.g)
Do đó \(\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{AD}}{{DE}}\) hay \(\frac{{10}}{{9,6 + 5,4}} = \frac{{AD}}{{9,6}}\)
Suy ra \(AD = 9,6.\frac{{10}}{{9,6 + 5,4}} = 6,4\)
Vậy \(x = AB - AD = 10 - 6,4 = 3,6\).
Đáp án B.
Trong các hình sau, cặp hình nào không phải luôn đồng dạng?
Đáp án : A
Dựa vào đặc điểm của các hình để xác định.
Tam giác cân không phải luôn đồng dạng.
Đáp án A.
Hình ABCD đồng dạng phối cảnh với hình EFGH theo tỉ số đồng dạng là
Đáp án : A
Dựa vào số đo các cạnh để tìm tỉ số.
Ta có: \(\frac{3}{6} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}\) nên hình ABCD đồng dạng phối cảnh với hình EFGH theo tỉ số đồng dạng là \(k = \frac{1}{2}\).
Đáp án A.
Giải các phương trình sau:
a) \(8 + 2\left( {x - 1} \right) = 20\)
b) \(4\left( {3x - 2} \right) + 3\left( {x - 4} \right) = 7x + 20\)
c) \(\frac{{2x}}{3} + x = \frac{{2x + 5}}{6} + \frac{1}{2}\)
Đưa phương trình về dạng \(ax + b = 0\) để giải.
a) \(8 + 2\left( {x - 1} \right) = 20\)
\(\begin{array}{l}8 + 2x - 2 = 20\\2x + 6 = 20\\2x = 20 - 6\\2x = 14\\x = 7\end{array}\)
Vậy \(x = 7\)
b) \(4\left( {3x - 2} \right) + 3\left( {x - 4} \right) = 7x + 20\)
\(\begin{array}{l}12x - 8 + 3x - 12 = 7x + 20\\12x + 3x - 7x = 20 + 8 + 12\\8x = 40\\x = 5\end{array}\)
Vậy \(x = 5\)
c) \(\frac{{2x}}{3} + x = \frac{{2x + 5}}{6} + \frac{1}{2}\)
\(\begin{array}{l}\frac{{2.2x}}{6} + \frac{{6x}}{6} = \frac{{2x + 5}}{6} + \frac{3}{6}\\4x + 6x = 2x + 5 + 3\\10x - 2x = 8\\8x = 8\\x = 1\end{array}\)
Vậy \(x = 1\)
Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Một xí nghiệp kí hợp đồng dệt một số tấm thảm len trong 17 ngày. Do cải tiến kĩ thuật, năng suất mỗi ngày tăng thêm 7 tấm nên không những xí nghiệp đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn 2 ngày mà còn dệt được thêm 7 tấm. Tính số thảm len mà xí nghiệp phải dệt theo hợp đồng.
Giải bài toán bằng cách lập phương trình.
Gọi số thảm xí nghiệp phải dệt trong 1 ngày theo hợp đồng là x (tấm) (x > 0)
Biểu diễn năng suất mỗi ngày của xí nghiệp, số thảm theo x và lập phương trình.
Giải phương trình và kiểm tra nghiệm.
Gọi số thảm xí nghiệp phải dệt trong 1 ngày theo hợp đồng là x (tấm) (x > 0)
Thực tế một ngày xí nghiệp dệt được: x + 7 (tấm)
Số thảm len mà xí nghiệp phải dệt theo hợp đồng là: 17x (tấm)
Thực tế số thảm xí nghiệp dệt được là:
(17 – 2).(x + 7) = 15(x + 7) (tấm)
Theo bài ra ta có phương trình:
\(15(x + 7) = 17x + 7\)
Giải phương trình ta được: \(x = 49\) (thỏa mãn)
Vậy số thảm len xí nghiệp phải dệt theo hợp đồng là: 17.49 = 833 (tấm)
Cho \(\Delta ABC\) nhọn (AB < AC). Hai đường cao BE và CF.
a) Chứng minh $\Delta ABE\backsim \Delta ACF$ và \(AE.AC = AF.AB\)
b) Trên tia BE lấy điểm N sao cho \(\widehat {ANC} = {90^0}\) (E nằm giữa B và N). Chứng minh $\Delta ANE\backsim \Delta ACN$ và \(A{N^2} = AE.AC\).
c) Trên cạnh CF lấy điểm M sao cho AM = AN. Tính số đo \(\widehat {AMB}\).
a) Chứng minh $\Delta ABE\backsim \Delta ACF$ theo trường hợp góc – góc suy ra tỉ số các cạnh tương ứng suy ra \(AE.AC = AF.AB\).
b) Chứng minh $\Delta ANB\backsim \Delta ENA$ (g.g) suy ra tỉ số các cặp cạnh tương ứng bằng nhau suy ra \(A{N^2} = NE.NB\).
c) Dựa vào các tỉ số của câu a và b suy ra \(\frac{{AM}}{{AF}} = \frac{{AB}}{{AM}}\) suy ra $\Delta AMF\backsim \Delta ABM\left( c.g.c \right)$.
Từ đó suy ra số đo góc AMB.
a) Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta ACF\) có:
\(\widehat {AEB} = \widehat {AFC} = {90^0}\)
\(\widehat {BAC}\) chung
Suy ra $\Delta ABE\backsim \Delta ACF$ (g.g). (đpcm)
Suy ra \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{AE}}{{AF}}\) hay \(AB.AF = AE.AC\)(đpcm) (1)
b) Xét \(\Delta ANE\) và \(\Delta ACN\) có:
\(\widehat {AEN} = \widehat {ANC} = {90^0}\)
\(\widehat {NAC}\) chung
Suy ra $\Delta ANE\backsim \Delta ACN$ (g.g).
Suy ra \(\frac{{AN}}{{AC}} = \frac{{AE}}{{AN}}\) hay \(A{N^2} = AC.AE\) (đpcm). (2)
c) Từ (1) và (2) suy ra \(AB.AF = A{N^2}\).
Mà AM = AN (gt) suy ra \(AM = AB.AF\) hay \(\frac{{AM}}{{AF}} = \frac{{AB}}{{AM}}\).
Xét \(\Delta AMF\) và \(\Delta ABM\) có:
\(\widehat {BAM}\) chung
\(\frac{{AM}}{{AF}} = \frac{{AB}}{{AM}}\) (cmt)
Suy ra $\Delta AMF\backsim \Delta ABM\left( c.g.c \right)$
Suy ra \(\widehat {AMB} = \widehat {AFM} = {90^0}\).
Tiểu sử của nhà toán học cổ đại nổi tiếng Diophante được tóm tắt trên bia mộ của ông như sau: “Hỡi người qua đường! Đây là nơi chôn cất di hài của Diophante, người mà một phần sáu cuộc đời là tuổi niên thiếu huy hoàng; một phần mười hai cuộc đời nữa trôi qua, trên cằm đã mọc râu lún phún. Diophante lấy vợ, một phần bảy cuộc đời trong cảnh vợ chồng hiếm hoi. Năm năm trôi qua, ông sung sướng khi có cậu con trai đầu lòng khôi ngô. Nhưng cậu ta chỉ sống được bằng nửa cuộc đời đẹp đẽ của cha. Rút cục thì nỗi buồn thương sâu sắc, ông chỉ sống thêm được 4 năm nữa từ sau khi cậu ta lìa đời.” Tính tuổi thọ của Diophante.
Gọi tuổi thọ của nhà toán học Diphante là x, \(x \in N*\).
Biểu diễn các đại lượng theo x và lập phương trình.
Giải phương trình và kiểm tra nghiệm.
Gọi tuổi thọ của nhà toán học Diphante là x (tuổi), \(x \in N*\).
Tuổi niên thiếu của ông là \(\frac{1}{6}x\)
Thời thanh niên của ông là \(\frac{1}{{12}}x\)
Thời vợ chồng chưa có con là: \(\frac{1}{7}x\)
Tuổi của con trai ông là: \(\frac{1}{2}x\)
Theo bài ra ta có phương trình:
\(\frac{1}{6}x + \frac{1}{{12}}x + \frac{1}{7}x + 5 + \frac{1}{2}x + 4 = x\)
Giải phương trình ta được \(x = 84\left( {TM} \right)\)
Vậy tuổi thọ của Diophante là 84 tuổi
Giải phương trình \(\left( {3x - 2} \right){\left( {x + 1} \right)^2}\left( {3x + 8} \right) = - 16\).
Nhân cả hai vế của phương trình với 9, phương trình trở thành \(\left( {3x - 2} \right){\left( {3x + 3} \right)^2}\left( {3x + 8} \right) = - 144\).
Đặt \(3x + 3 = t\), biến đổi phương trình thành \(\left( {t - 5} \right){t^2}\left( {t + 5} \right) = - 144\).
Giải phương trình ta được các giá trị của t.
Thay \(t = 3x + 3\) ta tìm đc x.
Nhân cả hai vế của phương trình \(\left( {3x - 2} \right){\left( {x + 1} \right)^2}\left( {3x + 8} \right) = - 16\) với 9, ta được:
\(\begin{array}{l}9.\left( {3x - 2} \right){\left( {x + 1} \right)^2}\left( {3x + 8} \right) = - 16.9\\\left( {3x - 2} \right){\left[ {3\left( {x + 1} \right)} \right]^2}\left( {3x + 8} \right) = - 144\\\left( {3x - 2} \right){\left( {3x + 3} \right)^2}\left( {3x + 8} \right) = - 144\end{array}\)
Đặt \(3x + 3 = t\) suy ra \(3x - 2 = t - 5\); \(3x + 8 = t + 5\)
Ta được phương trình biến t như sau:
\(\left( {t - 5} \right){t^2}\left( {t + 5} \right) = - 144\)
\(\begin{array}{l}{t^4} - 25{t^2} + 144 = 0\\\left( {{t^2} - 9} \right)\left( {{t^2} - 16} \right) = 0\\\left[ \begin{array}{l}{t^2} = 9\\{t^2} = 16\end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}t = \pm 3\\t = \pm 4\end{array} \right.\end{array}\)
Thay \(t = 3x + 3\) ta được:
Vậy nghiệm của phương trình là \(x \in \left\{ {0; - 2;\frac{1}{3};\frac{{ - 7}}{3}} \right\}\).
Đề thi học kì 2 Toán 8 - Đề số 4 - Cánh diều là một bài kiểm tra quan trọng đánh giá mức độ nắm vững kiến thức và kỹ năng của học sinh sau một học kỳ học tập. Đề thi này thường bao gồm các dạng bài tập khác nhau, từ trắc nghiệm đến tự luận, tập trung vào các chủ đề chính như đại số, hình học và các ứng dụng thực tế của toán học.
Thông thường, cấu trúc của đề thi sẽ bao gồm:
Đề thi học kì 2 Toán 8 - Đề số 4 - Cánh diều thường tập trung vào các nội dung sau:
Để đạt kết quả tốt trong kỳ thi, học sinh cần:
Bài 1: Giải phương trình 2x + 3 = 7
Lời giải:
2x + 3 = 7
2x = 7 - 3
2x = 4
x = 2
Để chuẩn bị tốt hơn cho kỳ thi, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Hãy dành thời gian ôn tập kỹ lưỡng và làm quen với các dạng bài tập thường gặp. Đừng ngần ngại hỏi thầy cô giáo hoặc bạn bè nếu gặp khó khăn. Chúc các em học sinh đạt kết quả tốt nhất trong kỳ thi học kì 2 Toán 8!
| Chủ đề | Mức độ quan trọng |
|---|---|
| Đại số | Cao |
| Hình học | Cao |
| Hàm số | Trung bình |
| Ứng dụng thực tế | Trung bình |
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
