toan9.edu.vn xin giới thiệu Đề thi giữa kì 2 Toán 6 - Đề số 4 - Cánh diều, một công cụ hữu ích giúp học sinh ôn luyện và đánh giá năng lực bản thân trước kỳ thi quan trọng. Đề thi được biên soạn theo chương trình Toán 6 Cánh diều, bao gồm các dạng bài tập đa dạng, bám sát kiến thức trọng tâm.
Với đề thi này, các em học sinh có thể tự kiểm tra kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải bài tập và làm quen với cấu trúc đề thi thực tế.
Phần I: Trắc nghiệm (2 điểm). Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm.
Phần I: Trắc nghiệm
1. D | 2. B | 3. B | 4. D |
Câu 1
Phương pháp:
\(BC = AB + AC\)
Cách giải:
Vì A nằm giữa B và C nên \(BC = AB + AC\)
Vậy độ dài đoạn thẳng BC là: \(3 + 2 = 5\left( {cm} \right)\)
Chọn D.
Câu 2
Phương pháp:
Sử dụng lý thuyết bảng dữ liệu ban đầu.
Cách giải:
Khi điều tra về một vấn đề nào đó, người ta thường thu thập dữ liệu và ghi lại trong bảng dữ liệu ban đầu.
Chọn B.
Câu 3
Phương pháp:
Quy đồng mẫu các phân số rồi thực hiện cộng các phân số cùng mẫu với nhau.
Quy đồng mẫu số nhiều phân số với mẫu dương ta làm như sau :
Bước 1 : Tìm bội chung của các mẫu (thường là BCNN) để làm mẫu chung.
Bước 2 : Tìm thừa số phụ của mỗi mẫu (bằng cách chia mẫu chung cho từng mẫu)
Bước 3 : Nhân tử và mẫu của phân số với thừa số phụ tương ứng.
Cách giải :
\(\dfrac{1}{5} - \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{{20}} = \dfrac{4}{{20}} - \dfrac{5}{{20}} + \dfrac{1}{{20}} = \dfrac{{4 - 5 + 1}}{{20}} = 0\)
Chọn B
Câu 4
- Áp dụng nhận xét: Trên tia\(Ox,{\rm{ }}OM = a,{\rm{ }}ON = b\) , nếu \(0 < a < b\) thì điểm \(M\) nằm giữa hai điểm \(O\) và \(N\).
- Áp dụng tính chất: Nếu điểm \(M\) nằm giữa hai điểm \(A\) và \(B\) thì\(AM + MB = AB\).
Cách giải:
Trên tia \(Ax\) ta có \(AC < AB\,\,\left( {do\,\,3cm < 8cm} \right)\) nên điểm \(C\) là điểm nằm giữa hai điểm \(A\) và \(B\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow AC + CB = AB\\ \Rightarrow CB = AB - AC = 8 - 3 = 5\,\,\left( {cm} \right)\end{array}\)
Vậy độ dài đoạn thẳng \(BC\) là \(5cm\).
Chọn D.
Phần II: Tự luận
Bài 1
Phương pháp
a) Viết ba phân số về cùng mẫu số rồi thực hiện phép tính cộng các phân số cùng mẫu số: ta cộng tử với tử mẫu giữ nguyên: \(\dfrac{a}{m} + \dfrac{b}{m} + \dfrac{c}{m} = \dfrac{{a + b + c}}{m}\)
b) Chuyển hỗn số về phân số rồi thực hiện chia hai phân số: \(\dfrac{a}{b}:\dfrac{c}{d} = \dfrac{a}{b}.\dfrac{d}{c}\)
c) Nhóm \(\left( {\dfrac{{ - 7}}{{11}}.\dfrac{{11}}{{19}} + \dfrac{{ - 7}}{{11}}.\dfrac{8}{{19}}} \right) + \dfrac{{ - 4}}{{11}}\) , rồi thực hiện phép tính trong ngoặc trước. Để thực hiện phép tính trong ngoặc ta biến đổi chúng thành một số nhân với một tổng: \(\dfrac{{ - 7}}{{11}}.\dfrac{{11}}{{19}} + \dfrac{{ - 7}}{{11}}.\dfrac{8}{{19}} = \dfrac{{ - 7}}{{11}}.\left( {\dfrac{{11}}{{19}} + \dfrac{8}{{11}}} \right)\)
Kiến thức sử dụng: Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: \(a.b + a.c = a.\left( {b + c} \right)\)
Cách giải:
\(\begin{array}{l}a)\,\dfrac{{ - 7}}{9} + \dfrac{5}{{12}} - \dfrac{{11}}{{18}}\\ = \dfrac{{ - 7.4}}{{36}} + \dfrac{{5.3}}{{36}} - \dfrac{{11.2}}{{36}}\\ = \dfrac{{ - 28}}{{36}} + \dfrac{{15}}{{36}} - \dfrac{{22}}{{36}}\\ = \dfrac{{ - 28 + 15 - 22}}{{36}}\\ = \dfrac{{ - 35}}{{36}}\end{array}\)
\(b)\,2\dfrac{2}{7}:\dfrac{{ - 32}}{{35}} = \dfrac{{16}}{7}:\dfrac{{ - 32}}{{35}} = \dfrac{{16}}{7}.\dfrac{{ - 35}}{{32}} = \dfrac{{ - 5}}{2}\)
\(\begin{array}{l}c)\,\dfrac{{ - 7}}{{11}}.\dfrac{{11}}{{19}} + \dfrac{8}{{19}}.\dfrac{{ - 7}}{{11}} + \dfrac{{ - 4}}{{11}} = \left( {\dfrac{{ - 7}}{{11}}.\dfrac{{11}}{{19}} + \dfrac{8}{{19}}.\dfrac{{ - 7}}{{11}}} \right) + \dfrac{{ - 4}}{{11}}\\ = \dfrac{{ - 7}}{{11}}.\left( {\dfrac{{11}}{{19}} + \dfrac{8}{{19}}} \right) + \dfrac{{ - 4}}{{11}}\\ = \dfrac{{ - 7}}{{11}}.1 + \dfrac{{ - 4}}{{11}}\\ = \dfrac{{ - 11}}{{11}}\\ = - 1\end{array}\)
Bài 2:
Phương pháp:
a) Chuyển \(\dfrac{7}{9}\) từ vế trái sang vế phải đổi dấu thành \(\dfrac{{ - 7}}{9}\) , rồi thực hiện phép tính ở bên vế phải, ta tìm được x.
b) Chuyển hỗn số về dạng phân số. Để tìm x ta nhân phân số ở bên vế phải với \(\dfrac{{ - 21}}{{20}}\).
c) Chuyển \( - 1\) ở vế trái sang vế phải đổi dấu thành \( + 1\) rồi thực hiện phép tính bên vế phải. Để tìm x ta lấy kết quả phép tính vừa tính bên vế phải chia cho \(\dfrac{5}{6}\).
Cách giải:
\(\begin{array}{l}a)\,x + \dfrac{7}{9} = - \dfrac{5}{6}\\\,\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{ - 5}}{6} - \dfrac{7}{9}\\\,\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{ - 15}}{{18}} - \dfrac{{14}}{{18}}\\\,\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \,\dfrac{{ - 29}}{{18}}\end{array}\)
Vậy \(x = \dfrac{{ - 29}}{{18}}\)
\(\begin{array}{l}b)\,x:\dfrac{{ - 21}}{{20}}\,\,\, = 2\dfrac{1}{7}\\\,\,\,\,\,x:\dfrac{{ - 21}}{{20}}\,\,\, = \dfrac{{15}}{7}\\\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{15}}{7}.\dfrac{{ - 21}}{{20}}\\\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{3.5}}{7}.\dfrac{{\left( { - 3} \right).7}}{{4.5}}\\\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{ - 9}}{4}\end{array}\)
Vậy \(x = \dfrac{{ - 9}}{4}\)
\(\begin{array}{l}c)\,\dfrac{5}{6}x - 1 = - \dfrac{2}{3}\\\,\,\,\,\dfrac{5}{6}x\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{ - 2}}{3} + 1\\\,\,\,\,\,\dfrac{5}{6}x\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{1}{3}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{1}{3}:\dfrac{5}{6}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{1}{3}.\dfrac{6}{5}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{2}{5}\end{array}\)
Vậy \(x = \dfrac{2}{5}\)
Bài 3
Phương pháp:
Sử dụng lý thuyết biểu đồ cột kép.
Cách giải:
a) Năm 2019, số dân Hà Nội là 8 093 000 người gồm 4 000 000 người ở thành thị và 4 093 000 người ở nông thôn.
b) Có 5 tỉnh, thành phố có số dân ở nông thôn lớn hơn ở thành thị gồm Hà Nội, Hải Phòng, Hưng Yên, Hà Giang, Bắc Kạn.
c) Với mỗi tỉnh, thành phố, tính tổng số dân bằng cách cộng số dân ở thành thị với số dân ở nông thôn ta được bảng thống kê sau:
Tỉnh, thành phố | Hà Nội | Hải Phòng | Hưng Yên | Hà Giang | Bắc Kạn | Đà Nẵng |
Số dân (nghìn người) | 8 093 | 2 033 | 1 256 | 858 | 315 | 1 142 |
Bài 4
Phương pháp:
a) Vẽ hình, so sánh độ dài hai đoạn OA và OB.
b) Áp dụng tính chất của điểm nằm giữa hai điểm.
c) Áp dụng tính chất của trung điểm của đoạn thẳng.
Cách giải:
a)
Vì A và B nằm cùng phía so với điểm O mà OA < OB
Nên điểm A nằm giữa hai điểm O và B.
b)
Vì điểm A nằm giữa hai điểm O và B nên ta có: \(OA + AB = OB\)
Hay \(3 + AB = 7\)
Suy ra: \(AB = 7 - 3 = 4\left( {cm} \right)\)
c)
Vì H là trung điểm của đoạn thẳng OA nên \(HA = \dfrac{{OA}}{2} = \dfrac{4}{2} = 2\left( {{\rm{cm}}} \right)\)
Vì A nằm giữa H và B nên \(HB = HA + AB = 2 + 4 = 6\left( {{\rm{cm}}} \right)\)
Bài 5
Phương pháp:
Thu gọn vế trái rồi tìm \(x\).
Cách giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}\dfrac{1}{{2.4}} + \dfrac{1}{{4.6}} + \cdot \cdot \cdot + \dfrac{1}{{(2x - 2).2x}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{1}{8}\\\dfrac{1}{2}.\left( {\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{4} - \dfrac{1}{6} + \cdot \cdot \cdot + \dfrac{1}{{(2x - 2)}} - \dfrac{1}{{2x}}} \right) = \dfrac{1}{8}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{1}{2}.\left( {\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{{2x}}} \right)\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{1}{8}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{{2x}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{1}{8}:\dfrac{1}{2}\end{array}\)
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{{2x}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{1}{4}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{1}{{2x}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{4}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{1}{{2x}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{1}{4}\\ \Rightarrow 2x = 4\\ \Rightarrow \,x\, = 2\end{array}\)
Vậy \(x = 2\).
Phần I: Trắc nghiệm (2 điểm). Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm.
Câu 1:Cho hình vẽ, đoạn thẳng BC có độ dài bằng:
A. 3cm
B. 2cm
C. 4cm
D. 5cm
Câu 2:Khi điều tra về một vấn đề nào đó, người ta thường thu thập dữ liệu và ghi lại trong
A. bảng tần số
B. bảng dữ liệu ban đầu
C. bảng thời gian
D. bảng số liệu
Câu 3: Kết quả phép tính \(\dfrac{1}{5} - \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{{20}}\) là :
A.\(10\)
B.\(0\)
C.\(\dfrac{{ - 1}}{{10}}\)
D.\(\dfrac{1}{{10}}\)
Câu 4:Trên tia \(Ax\) lấy hai điểm \(B\) và \(C\) sao cho \(AC = 3cm,\,\,AB = 8cm\). Khi đó độ dài của đoạn thẳng \(BC\) bằng
A. \(11\)
B. \(11cm\)
C. \(5\)
D. \(5cm\)
Phần II. Tự luận (8 điểm):
Bài 1: (1,5 điểm) Thực hiện phép tính:
\(a)\,\dfrac{{ - 7}}{9} + \dfrac{5}{{12}} - \dfrac{{11}}{{18}}\)
\(b)\,2\dfrac{2}{7}:\dfrac{{ - 32}}{{35}}\)
\(c)\,\dfrac{{ - 7}}{{11}}.\dfrac{{11}}{{19}} + \dfrac{8}{{19}}.\dfrac{{ - 7}}{{11}} + \dfrac{{ - 4}}{{11}}\)
Bài 2 (1,5 điểm) Tìm \(x\):
\(a)\,x + \dfrac{7}{9} = - \dfrac{5}{6}\)
\(b)\,x:\dfrac{{ - 21}}{{20}} = 2\dfrac{1}{7}\)
\(c)\,\dfrac{5}{6}x - 1 = - \dfrac{2}{3}\)
Bài 3 (2 điểm) Cho biểu đồ cột kép sau:
a) Năm 2019, dân số Hà Nội là bao nhiêu người? Bao nhiêu người ở thành thị, bao nhiêu người ở nông thôn?
b) Có bao nhiêu tỉnh, thành phố có số dân ở nông thôn lớn hơn số dân ở thành thị? Đó là những tỉnh, thành phố nào?
c) Lập bảng thống kê tổng số dân của các tỉnh, thành phố?
Bài 4: (2,5 điểm) Trên tia Ox lấy hai điểm A và B sao cho OA = 3cm, OB = 7cm.
a) Trong ba điểm O, A, B điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại? Vì sao?
b) Tính độ dài đoạn thẳng AB.
c) Gọi H là trung điểm của OA. Tính độ dài đoạn thẳng HB.
Bài 5:(0,5 điểm)Tìm \(x\) , biết: \(\dfrac{1}{{2.4}} + \dfrac{1}{{4.6}} + \cdot \cdot \cdot + \dfrac{1}{{(2x - 2).2x}} = \dfrac{1}{8}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(x \in \mathbb{N},\,\,x \ge 2)\)
Phần I: Trắc nghiệm (2 điểm). Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm.
Câu 1:Cho hình vẽ, đoạn thẳng BC có độ dài bằng:
A. 3cm
B. 2cm
C. 4cm
D. 5cm
Câu 2:Khi điều tra về một vấn đề nào đó, người ta thường thu thập dữ liệu và ghi lại trong
A. bảng tần số
B. bảng dữ liệu ban đầu
C. bảng thời gian
D. bảng số liệu
Câu 3: Kết quả phép tính \(\dfrac{1}{5} - \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{{20}}\) là :
A.\(10\)
B.\(0\)
C.\(\dfrac{{ - 1}}{{10}}\)
D.\(\dfrac{1}{{10}}\)
Câu 4:Trên tia \(Ax\) lấy hai điểm \(B\) và \(C\) sao cho \(AC = 3cm,\,\,AB = 8cm\). Khi đó độ dài của đoạn thẳng \(BC\) bằng
A. \(11\)
B. \(11cm\)
C. \(5\)
D. \(5cm\)
Phần II. Tự luận (8 điểm):
Bài 1: (1,5 điểm) Thực hiện phép tính:
\(a)\,\dfrac{{ - 7}}{9} + \dfrac{5}{{12}} - \dfrac{{11}}{{18}}\)
\(b)\,2\dfrac{2}{7}:\dfrac{{ - 32}}{{35}}\)
\(c)\,\dfrac{{ - 7}}{{11}}.\dfrac{{11}}{{19}} + \dfrac{8}{{19}}.\dfrac{{ - 7}}{{11}} + \dfrac{{ - 4}}{{11}}\)
Bài 2 (1,5 điểm) Tìm \(x\):
\(a)\,x + \dfrac{7}{9} = - \dfrac{5}{6}\)
\(b)\,x:\dfrac{{ - 21}}{{20}} = 2\dfrac{1}{7}\)
\(c)\,\dfrac{5}{6}x - 1 = - \dfrac{2}{3}\)
Bài 3 (2 điểm) Cho biểu đồ cột kép sau:
a) Năm 2019, dân số Hà Nội là bao nhiêu người? Bao nhiêu người ở thành thị, bao nhiêu người ở nông thôn?
b) Có bao nhiêu tỉnh, thành phố có số dân ở nông thôn lớn hơn số dân ở thành thị? Đó là những tỉnh, thành phố nào?
c) Lập bảng thống kê tổng số dân của các tỉnh, thành phố?
Bài 4: (2,5 điểm) Trên tia Ox lấy hai điểm A và B sao cho OA = 3cm, OB = 7cm.
a) Trong ba điểm O, A, B điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại? Vì sao?
b) Tính độ dài đoạn thẳng AB.
c) Gọi H là trung điểm của OA. Tính độ dài đoạn thẳng HB.
Bài 5:(0,5 điểm)Tìm \(x\) , biết: \(\dfrac{1}{{2.4}} + \dfrac{1}{{4.6}} + \cdot \cdot \cdot + \dfrac{1}{{(2x - 2).2x}} = \dfrac{1}{8}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(x \in \mathbb{N},\,\,x \ge 2)\)
Phần I: Trắc nghiệm
1. D | 2. B | 3. B | 4. D |
Câu 1
Phương pháp:
\(BC = AB + AC\)
Cách giải:
Vì A nằm giữa B và C nên \(BC = AB + AC\)
Vậy độ dài đoạn thẳng BC là: \(3 + 2 = 5\left( {cm} \right)\)
Chọn D.
Câu 2
Phương pháp:
Sử dụng lý thuyết bảng dữ liệu ban đầu.
Cách giải:
Khi điều tra về một vấn đề nào đó, người ta thường thu thập dữ liệu và ghi lại trong bảng dữ liệu ban đầu.
Chọn B.
Câu 3
Phương pháp:
Quy đồng mẫu các phân số rồi thực hiện cộng các phân số cùng mẫu với nhau.
Quy đồng mẫu số nhiều phân số với mẫu dương ta làm như sau :
Bước 1 : Tìm bội chung của các mẫu (thường là BCNN) để làm mẫu chung.
Bước 2 : Tìm thừa số phụ của mỗi mẫu (bằng cách chia mẫu chung cho từng mẫu)
Bước 3 : Nhân tử và mẫu của phân số với thừa số phụ tương ứng.
Cách giải :
\(\dfrac{1}{5} - \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{{20}} = \dfrac{4}{{20}} - \dfrac{5}{{20}} + \dfrac{1}{{20}} = \dfrac{{4 - 5 + 1}}{{20}} = 0\)
Chọn B
Câu 4
- Áp dụng nhận xét: Trên tia\(Ox,{\rm{ }}OM = a,{\rm{ }}ON = b\) , nếu \(0 < a < b\) thì điểm \(M\) nằm giữa hai điểm \(O\) và \(N\).
- Áp dụng tính chất: Nếu điểm \(M\) nằm giữa hai điểm \(A\) và \(B\) thì\(AM + MB = AB\).
Cách giải:
Trên tia \(Ax\) ta có \(AC < AB\,\,\left( {do\,\,3cm < 8cm} \right)\) nên điểm \(C\) là điểm nằm giữa hai điểm \(A\) và \(B\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow AC + CB = AB\\ \Rightarrow CB = AB - AC = 8 - 3 = 5\,\,\left( {cm} \right)\end{array}\)
Vậy độ dài đoạn thẳng \(BC\) là \(5cm\).
Chọn D.
Phần II: Tự luận
Bài 1
Phương pháp
a) Viết ba phân số về cùng mẫu số rồi thực hiện phép tính cộng các phân số cùng mẫu số: ta cộng tử với tử mẫu giữ nguyên: \(\dfrac{a}{m} + \dfrac{b}{m} + \dfrac{c}{m} = \dfrac{{a + b + c}}{m}\)
b) Chuyển hỗn số về phân số rồi thực hiện chia hai phân số: \(\dfrac{a}{b}:\dfrac{c}{d} = \dfrac{a}{b}.\dfrac{d}{c}\)
c) Nhóm \(\left( {\dfrac{{ - 7}}{{11}}.\dfrac{{11}}{{19}} + \dfrac{{ - 7}}{{11}}.\dfrac{8}{{19}}} \right) + \dfrac{{ - 4}}{{11}}\) , rồi thực hiện phép tính trong ngoặc trước. Để thực hiện phép tính trong ngoặc ta biến đổi chúng thành một số nhân với một tổng: \(\dfrac{{ - 7}}{{11}}.\dfrac{{11}}{{19}} + \dfrac{{ - 7}}{{11}}.\dfrac{8}{{19}} = \dfrac{{ - 7}}{{11}}.\left( {\dfrac{{11}}{{19}} + \dfrac{8}{{11}}} \right)\)
Kiến thức sử dụng: Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: \(a.b + a.c = a.\left( {b + c} \right)\)
Cách giải:
\(\begin{array}{l}a)\,\dfrac{{ - 7}}{9} + \dfrac{5}{{12}} - \dfrac{{11}}{{18}}\\ = \dfrac{{ - 7.4}}{{36}} + \dfrac{{5.3}}{{36}} - \dfrac{{11.2}}{{36}}\\ = \dfrac{{ - 28}}{{36}} + \dfrac{{15}}{{36}} - \dfrac{{22}}{{36}}\\ = \dfrac{{ - 28 + 15 - 22}}{{36}}\\ = \dfrac{{ - 35}}{{36}}\end{array}\)
\(b)\,2\dfrac{2}{7}:\dfrac{{ - 32}}{{35}} = \dfrac{{16}}{7}:\dfrac{{ - 32}}{{35}} = \dfrac{{16}}{7}.\dfrac{{ - 35}}{{32}} = \dfrac{{ - 5}}{2}\)
\(\begin{array}{l}c)\,\dfrac{{ - 7}}{{11}}.\dfrac{{11}}{{19}} + \dfrac{8}{{19}}.\dfrac{{ - 7}}{{11}} + \dfrac{{ - 4}}{{11}} = \left( {\dfrac{{ - 7}}{{11}}.\dfrac{{11}}{{19}} + \dfrac{8}{{19}}.\dfrac{{ - 7}}{{11}}} \right) + \dfrac{{ - 4}}{{11}}\\ = \dfrac{{ - 7}}{{11}}.\left( {\dfrac{{11}}{{19}} + \dfrac{8}{{19}}} \right) + \dfrac{{ - 4}}{{11}}\\ = \dfrac{{ - 7}}{{11}}.1 + \dfrac{{ - 4}}{{11}}\\ = \dfrac{{ - 11}}{{11}}\\ = - 1\end{array}\)
Bài 2:
Phương pháp:
a) Chuyển \(\dfrac{7}{9}\) từ vế trái sang vế phải đổi dấu thành \(\dfrac{{ - 7}}{9}\) , rồi thực hiện phép tính ở bên vế phải, ta tìm được x.
b) Chuyển hỗn số về dạng phân số. Để tìm x ta nhân phân số ở bên vế phải với \(\dfrac{{ - 21}}{{20}}\).
c) Chuyển \( - 1\) ở vế trái sang vế phải đổi dấu thành \( + 1\) rồi thực hiện phép tính bên vế phải. Để tìm x ta lấy kết quả phép tính vừa tính bên vế phải chia cho \(\dfrac{5}{6}\).
Cách giải:
\(\begin{array}{l}a)\,x + \dfrac{7}{9} = - \dfrac{5}{6}\\\,\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{ - 5}}{6} - \dfrac{7}{9}\\\,\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{ - 15}}{{18}} - \dfrac{{14}}{{18}}\\\,\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \,\dfrac{{ - 29}}{{18}}\end{array}\)
Vậy \(x = \dfrac{{ - 29}}{{18}}\)
\(\begin{array}{l}b)\,x:\dfrac{{ - 21}}{{20}}\,\,\, = 2\dfrac{1}{7}\\\,\,\,\,\,x:\dfrac{{ - 21}}{{20}}\,\,\, = \dfrac{{15}}{7}\\\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{15}}{7}.\dfrac{{ - 21}}{{20}}\\\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{3.5}}{7}.\dfrac{{\left( { - 3} \right).7}}{{4.5}}\\\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{ - 9}}{4}\end{array}\)
Vậy \(x = \dfrac{{ - 9}}{4}\)
\(\begin{array}{l}c)\,\dfrac{5}{6}x - 1 = - \dfrac{2}{3}\\\,\,\,\,\dfrac{5}{6}x\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{ - 2}}{3} + 1\\\,\,\,\,\,\dfrac{5}{6}x\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{1}{3}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{1}{3}:\dfrac{5}{6}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{1}{3}.\dfrac{6}{5}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{2}{5}\end{array}\)
Vậy \(x = \dfrac{2}{5}\)
Bài 3
Phương pháp:
Sử dụng lý thuyết biểu đồ cột kép.
Cách giải:
a) Năm 2019, số dân Hà Nội là 8 093 000 người gồm 4 000 000 người ở thành thị và 4 093 000 người ở nông thôn.
b) Có 5 tỉnh, thành phố có số dân ở nông thôn lớn hơn ở thành thị gồm Hà Nội, Hải Phòng, Hưng Yên, Hà Giang, Bắc Kạn.
c) Với mỗi tỉnh, thành phố, tính tổng số dân bằng cách cộng số dân ở thành thị với số dân ở nông thôn ta được bảng thống kê sau:
Tỉnh, thành phố | Hà Nội | Hải Phòng | Hưng Yên | Hà Giang | Bắc Kạn | Đà Nẵng |
Số dân (nghìn người) | 8 093 | 2 033 | 1 256 | 858 | 315 | 1 142 |
Bài 4
Phương pháp:
a) Vẽ hình, so sánh độ dài hai đoạn OA và OB.
b) Áp dụng tính chất của điểm nằm giữa hai điểm.
c) Áp dụng tính chất của trung điểm của đoạn thẳng.
Cách giải:
a)
Vì A và B nằm cùng phía so với điểm O mà OA < OB
Nên điểm A nằm giữa hai điểm O và B.
b)
Vì điểm A nằm giữa hai điểm O và B nên ta có: \(OA + AB = OB\)
Hay \(3 + AB = 7\)
Suy ra: \(AB = 7 - 3 = 4\left( {cm} \right)\)
c)
Vì H là trung điểm của đoạn thẳng OA nên \(HA = \dfrac{{OA}}{2} = \dfrac{4}{2} = 2\left( {{\rm{cm}}} \right)\)
Vì A nằm giữa H và B nên \(HB = HA + AB = 2 + 4 = 6\left( {{\rm{cm}}} \right)\)
Bài 5
Phương pháp:
Thu gọn vế trái rồi tìm \(x\).
Cách giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}\dfrac{1}{{2.4}} + \dfrac{1}{{4.6}} + \cdot \cdot \cdot + \dfrac{1}{{(2x - 2).2x}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{1}{8}\\\dfrac{1}{2}.\left( {\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{4} - \dfrac{1}{6} + \cdot \cdot \cdot + \dfrac{1}{{(2x - 2)}} - \dfrac{1}{{2x}}} \right) = \dfrac{1}{8}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{1}{2}.\left( {\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{{2x}}} \right)\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{1}{8}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{{2x}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{1}{8}:\dfrac{1}{2}\end{array}\)
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{{2x}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{1}{4}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{1}{{2x}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{4}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{1}{{2x}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{1}{4}\\ \Rightarrow 2x = 4\\ \Rightarrow \,x\, = 2\end{array}\)
Vậy \(x = 2\).
Đề thi giữa kì 2 Toán 6 - Đề số 4 - Cánh diều là một bài kiểm tra quan trọng giúp đánh giá mức độ nắm vững kiến thức của học sinh sau một nửa học kỳ. Đề thi bao gồm các chủ đề chính như số tự nhiên, phân số, số thập phân, hình học cơ bản và các phép toán cơ bản.
Đề thi thường được chia thành các phần:
Dưới đây là phân tích chi tiết các dạng bài tập thường xuất hiện trong đề thi:
Các bài tập về số tự nhiên thường tập trung vào:
Các bài tập về phân số thường tập trung vào:
Các bài tập về số thập phân thường tập trung vào:
Các bài tập về hình học cơ bản thường tập trung vào:
Ví dụ 1: Tính giá trị của biểu thức: (1/2 + 1/3) x 6
Giải:
Để chuẩn bị tốt hơn cho kỳ thi giữa kì 2 Toán 6, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Chúc các em học sinh ôn tập tốt và đạt kết quả cao trong kỳ thi giữa kì 2 Toán 6!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
