đề kiểm tra hsg toán 9 năm 2024 – 2025 phòng gd&đt kinh môn – hải dương

toan9.edu.vn giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề kiểm tra đội tuyển học sinh giỏi môn Toán 9 năm học 2024 – 2025 phòng Giáo dục và Đào tạo UBND thị xã Kinh Môn, tỉnh Hải Dương; kỳ thi được diễn ra vào ngày … tháng 08 năm 2024.

Trích dẫn Đề kiểm tra HSG Toán 9 năm 2024 – 2025 phòng GD&ĐT Kinh Môn – Hải Dương:

+ Trong hộp có chứa 2024 viên bi màu (mỗi viên bi chỉ có đúng một màu) trong đó có 675 viên bi màu đỏ, 657 viên bi màu xanh, 675 viên bi màu tím và 17 viên bi còn lại là các viên bi màu vàng hoặc màu trắng (mỗi màu có ít nhất một viên). Người ta lấy ra từ hộp 123 viên bất kì. Chứng minh rằng, trong số các viên bi vừa lấy ra luôn có ít nhất 36 viên bi cùng màu. Nếu người ta chỉ lấy ra từ hộp 122 viên bi bất kì thì kết luận trên của bài toán còn đúng không?

+ Cho a, b, c là các số nguyên dương thỏa mãn a – b là số nguyên tố và 3c2 = ab + bc + ca. Chứng minh rằng 8c + 1 là số chính phương.

+ Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Gọi M, N là các điểm thay đổi trên cạnh BC và CD sao cho MAN = MAB + NAD, P và Q lần lượt là các giao điểm của AN và AM với BD, I là giao điểm của MP và QN. a) Chứng minh AI vuông góc MN. b) Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác AMN khi M, N thay đổi trên BC và CD.