đề chọn học sinh giỏi toán 9 năm 2024 – 2025 phòng gd&đt phủ lý – hà nam

toan9.edu.vn giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề kiểm tra chọn học sinh giỏi môn Toán 9 cấp thành phố năm học 2024 – 2025 phòng Giáo dục và Đào tạo UBND thành phố Phủ Lý, tỉnh Hà Nam.

Trích dẫn Đề chọn học sinh giỏi Toán 9 năm 2024 – 2025 phòng GD&ĐT Phủ Lý – Hà Nam:

+ Một ca nô xuôi dòng 78 km và ngược dòng 44 km mất 5 giờ với vận tốc dự định. Nếu ca nô xuôi dòng 13 km và ngược dòng 11 km với cùng vận tốc dự định đó thì mất 1 giờ. Tính vận tốc riêng của ca nô và vận tốc dòng nước.

+ Chọn ngẫu nhiên hai số nguyên dương không vượt quá 14. Tính xác suất để hai số được chọn là hai số nguyên tố trong đó có một số chẵn và một số lẻ.

+ Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. EF là dây cung di động trên nửa đường tròn sao cho E thuộc cung AF và EF = AB/2. Gọi H là giao điểm của AF và BE, C là giao điểm của AE và BF, I là giao điểm của CH và AB. a) Chứng minh CI vuông góc AB. b) Chứng minh: toan9.edu.vn + toan9.edu.vn có giá trị không đổi khi EF di chuyển trên nửa đường tròn (O). c) Đường thẳng AF cắt tiếp tuyến tại B ở N, các tiếp tuyến tại A và F của (O) cắt nhau ở M. Chứng minh: ON vuông góc MB. d) Xác định vị trí EF trên nửa đường tròn để tứ giác ABFE có diện tích lớn nhất.