Chào mừng các em học sinh đến với bài trắc nghiệm Bài 3: Tam giác cân thuộc chương trình Toán 7 Chân trời sáng tạo trên toan9.edu.vn. Bài trắc nghiệm này được thiết kế để giúp các em ôn tập và củng cố kiến thức về tam giác cân, các tính chất và định lý liên quan.
Với hình thức trắc nghiệm, các em có thể tự đánh giá năng lực của mình một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Cho tam giác ABC vuông cân ở A. Trên đáy BC lấy hai điểm M, N sao cho BM = CN = AB. Tính \(\widehat {MAN}\).
30\(^\circ \)
45\(^\circ \)
67,5\(^\circ \)
60\(^\circ \)
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của BC. Chọn khẳng định đúng nhất
Tam giác AMB đều
AM = BM = CM
AM = BC
AB + AC = BC
Cho tam giác ABC có \(\widehat A = {60^ \circ }\). Vẽ ra phía ngoài của tam giác hai tam giác đều AMB và ANC.
Khẳng định đúng là:
BN = CM
BM = CN
\(\widehat {MAN} = 120^\circ \)
\(\Delta MBN = \Delta NCM\)
Phát biểu nào sau đây là đúng:
Góc ở đỉnh của một tam giác cân thì nhỏ hơn \({90^0}\)
Trong một tam giác bất kì góc lớn nhất là góc tù
Trong một tam giác vuông có thể có một góc tù
Góc ở đáy của một tam giác cân không thể là góc tù.
Một tam giác cân có góc ở đỉnh bằng \({54^0}\) thì số đo góc ở đáy là:
\({54^0}\)
\({63^0}\)
\({72^0}\)
\({90^0}\)
Để hai tam giác cân bằng nhau thì phải cần điều kiện là:
Có các cặp cạnh đáy bằng nhau
Có hai cặp cạnh bên bằng nhau
Có một cặp góc ở đỉnh và cặp cạnh đáy bằng nhau
Có một cặp góc ở đáy bằng nhau.
Cho tam giác ABC cân tại A. Phát biểu nào trong các phát biểu sau là sai:
\(\widehat B = \widehat C\)
\(\widehat C = \frac{{{{180}^0} - \widehat A}}{2}\)
\(\widehat A = {180^0} - 2\widehat C\)
\(\widehat B \ne \widehat C\)
Lời giải và đáp án
Cho tam giác ABC vuông cân ở A. Trên đáy BC lấy hai điểm M, N sao cho BM = CN = AB. Tính \(\widehat {MAN}\).
30\(^\circ \)
45\(^\circ \)
67,5\(^\circ \)
60\(^\circ \)
Đáp án : B
Dựa vào tính chất tổng các góc của tam giác và dựa vào tính chất tam giác cân, tính được \(\widehat {ANM},\widehat {AMN}\) suy ra số đo góc MAN
Do tam giác ABC vuông cân ở A nên \(\widehat B = \widehat C = {45^0}\).
Xét tam giác AMB có: BM = BA (gt), nên tam giác AMB cân ở B.
Do đó \(\widehat {AMB} = \frac{{{{180}^0} - \widehat B}}{2} = \frac{{{{180}^0} - {{45}^0}}}{2} = 67,5^\circ \)
Chứng minh tương tự ta được tam giác ANC cân ở C và \(\widehat {ANC} = 67,5^\circ \).
Xét tam giác AMN, ta có:
\(\widehat {MAN} = {180^0} - \left( {\widehat {AMN} + \widehat {ANM}} \right) = {180^0} - \left( {67,5^\circ + 67,5^\circ}\right) = {45^0}\).
Vậy \(\widehat {MAN} = {45^0}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của BC. Chọn khẳng định đúng nhất
Tam giác AMB đều
AM = BM = CM
AM = BC
AB + AC = BC
Đáp án : B
Sử dụng các trường hợp bằng nhau của tam giác, suy ra các cạnh tương ứng bằng nhau.
Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MA = MD. Khi đó, 2. AM = AD
Xét tam giác ABM và DCM, có:
AM = DM
\(\widehat {AMB} = \widehat {CMD}\) ( đối đỉnh)
BM = CM ( gt)
\( \Rightarrow \Delta ABM = \Delta DCM\) ( c.g.c)
\( \Rightarrow \widehat {ABC} = \widehat {BCD}\) (2 góc tương ứng); AB = CD ( 2 cạnh tương ứng)
Mà 2 góc ABC và BCD ở vị trí so le trong
\( \Rightarrow \)AB // CD
Mà AB \( \bot \) AC
\( \Rightarrow \) CD \( \bot \) AC ( tính chất)
Xét tam giác vuông ABC và CDA có:
AC chung
\(\widehat {BAC} = \widehat {DCA}( = 90^\circ )\)
AB = CD( cmt)
\( \Rightarrow \Delta ABC = \Delta CDA\) ( c.g.c)
\( \Rightarrow \) AD = BC ( 2 cạnh tương ứng)
\( \Rightarrow \) 2. AM = BC
\( \Rightarrow \) AM = MB = MC
Cho tam giác ABC có \(\widehat A = {60^ \circ }\). Vẽ ra phía ngoài của tam giác hai tam giác đều AMB và ANC.
Khẳng định đúng là:
BN = CM
BM = CN
\(\widehat {MAN} = 120^\circ \)
\(\Delta MBN = \Delta NCM\)
Đáp án : A
Để chứng minh ai cạnh bằng nhau ta sử dụng các trường hợp bằng nhau của tam giác để chứng minh hai tam giác bằng nhau từ đó suy ra hai cạnh tương ứng bằng nhau.
Ta có:
\(\begin{array}{l}\widehat {MAC} = \widehat {MAB} + \widehat {BAC} = {60^0} + {60^0} = {120^0}\\\widehat {BAN} = \widehat {CAN} + \widehat {BAC} = {60^0} + {60^0} = {120^0}\end{array}\)
\( \Rightarrow \)\(\widehat {MAC} = \widehat {BAN}\) .
Xét hai tam giác ABN và AMC có:
AM = AB (do tam giác AMB đều)
\(\widehat {MAC} = \widehat {BAN}\) (cmt)
AN = AC (do tam giác ANC đều)
Do đó \(\Delta ABN = \Delta AMC(c.g.c)\)
\( \Rightarrow \)BN = CM (hai cạnh tương ứng).
Phát biểu nào sau đây là đúng:
Góc ở đỉnh của một tam giác cân thì nhỏ hơn \({90^0}\)
Trong một tam giác bất kì góc lớn nhất là góc tù
Trong một tam giác vuông có thể có một góc tù
Góc ở đáy của một tam giác cân không thể là góc tù.
Đáp án : D
Sử dụng tính chất tổng ba góc của một tam giác bằng 180 độ và sử dụng tính chất tam giác cân có 2 góc ở đáy bằng nhau.
Giả sử xét trong tam giác ABC cân tại A.
Xét tam giác ABC ta có: \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0} \Leftrightarrow \widehat B + \widehat C = {180^0} - \widehat A \Leftrightarrow \widehat C = \frac{{{{180}^0} - \widehat A}}{2}\)
Vì \(180^\circ - \widehat A < 180^\circ \Rightarrow \frac{{180^\circ - \widehat A}}{2} < \frac{{180^\circ }}{2} = 90^\circ \)
Vậy góc ở đáy của một tam giác cân không thể là góc tù.
Một tam giác cân có góc ở đỉnh bằng \({54^0}\) thì số đo góc ở đáy là:
\({54^0}\)
\({63^0}\)
\({72^0}\)
\({90^0}\)
Đáp án : B
Sử dụng tính chất tổng ba góc của một tam giác bằng 180 độ và sử dụng tính chất tam giác cân có 2 góc ở đáy bằng nhau.
Do tam giác ABC cân nên \(\widehat B = \widehat C\)
Xét tam giác ABC ta có:
\(\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0} \\ \widehat B + \widehat C = {180^0} - \widehat A \\ \widehat C = \frac{{{{180}^0} - \widehat A}}{2} = \frac{{{{180}^0} - {{54}^0}}}{2} = {63^0}\)
Để hai tam giác cân bằng nhau thì phải cần điều kiện là:
Có các cặp cạnh đáy bằng nhau
Có hai cặp cạnh bên bằng nhau
Có một cặp góc ở đỉnh và cặp cạnh đáy bằng nhau
Có một cặp góc ở đáy bằng nhau.
Đáp án : C
Áp dụng trường hợp bằng nhau của tam giác.
Để hai tam giác cân bằng nhau thì phải cần điều kiện là: Có một cặp góc ở đỉnh và cặp cạnh đáy bằng nhau.
Khi đó hai tam giác cân bằng nhau theo trường hợp góc – cạnh – góc.
Cho tam giác ABC cân tại A. Phát biểu nào trong các phát biểu sau là sai:
\(\widehat B = \widehat C\)
\(\widehat C = \frac{{{{180}^0} - \widehat A}}{2}\)
\(\widehat A = {180^0} - 2\widehat C\)
\(\widehat B \ne \widehat C\)
Đáp án : D
Sử dụng tính chất tổng ba góc của một tam giác bằng 180 độ và sử dụng tính chất tam giác cân có 2 góc ở đáy bằng nhau.
Do tam giác ABC cân nên \(\widehat B = \widehat C\)
Xét tam giác ABC ta có: \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0} \Leftrightarrow \widehat B + \widehat C = {180^0} - \widehat A \Leftrightarrow \widehat C = \frac{{{{180}^0} - \widehat A}}{2}\) hay \(\widehat A = {180^0} - 2\widehat C\)
Cho tam giác ABC vuông cân ở A. Trên đáy BC lấy hai điểm M, N sao cho BM = CN = AB. Tính \(\widehat {MAN}\).
30\(^\circ \)
45\(^\circ \)
67,5\(^\circ \)
60\(^\circ \)
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của BC. Chọn khẳng định đúng nhất
Tam giác AMB đều
AM = BM = CM
AM = BC
AB + AC = BC
Cho tam giác ABC có \(\widehat A = {60^ \circ }\). Vẽ ra phía ngoài của tam giác hai tam giác đều AMB và ANC.
Khẳng định đúng là:
BN = CM
BM = CN
\(\widehat {MAN} = 120^\circ \)
\(\Delta MBN = \Delta NCM\)
Phát biểu nào sau đây là đúng:
Góc ở đỉnh của một tam giác cân thì nhỏ hơn \({90^0}\)
Trong một tam giác bất kì góc lớn nhất là góc tù
Trong một tam giác vuông có thể có một góc tù
Góc ở đáy của một tam giác cân không thể là góc tù.
Một tam giác cân có góc ở đỉnh bằng \({54^0}\) thì số đo góc ở đáy là:
\({54^0}\)
\({63^0}\)
\({72^0}\)
\({90^0}\)
Để hai tam giác cân bằng nhau thì phải cần điều kiện là:
Có các cặp cạnh đáy bằng nhau
Có hai cặp cạnh bên bằng nhau
Có một cặp góc ở đỉnh và cặp cạnh đáy bằng nhau
Có một cặp góc ở đáy bằng nhau.
Cho tam giác ABC cân tại A. Phát biểu nào trong các phát biểu sau là sai:
\(\widehat B = \widehat C\)
\(\widehat C = \frac{{{{180}^0} - \widehat A}}{2}\)
\(\widehat A = {180^0} - 2\widehat C\)
\(\widehat B \ne \widehat C\)
Cho tam giác ABC vuông cân ở A. Trên đáy BC lấy hai điểm M, N sao cho BM = CN = AB. Tính \(\widehat {MAN}\).
30\(^\circ \)
45\(^\circ \)
67,5\(^\circ \)
60\(^\circ \)
Đáp án : B
Dựa vào tính chất tổng các góc của tam giác và dựa vào tính chất tam giác cân, tính được \(\widehat {ANM},\widehat {AMN}\) suy ra số đo góc MAN
Do tam giác ABC vuông cân ở A nên \(\widehat B = \widehat C = {45^0}\).
Xét tam giác AMB có: BM = BA (gt), nên tam giác AMB cân ở B.
Do đó \(\widehat {AMB} = \frac{{{{180}^0} - \widehat B}}{2} = \frac{{{{180}^0} - {{45}^0}}}{2} = 67,5^\circ \)
Chứng minh tương tự ta được tam giác ANC cân ở C và \(\widehat {ANC} = 67,5^\circ \).
Xét tam giác AMN, ta có:
\(\widehat {MAN} = {180^0} - \left( {\widehat {AMN} + \widehat {ANM}} \right) = {180^0} - \left( {67,5^\circ + 67,5^\circ}\right) = {45^0}\).
Vậy \(\widehat {MAN} = {45^0}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của BC. Chọn khẳng định đúng nhất
Tam giác AMB đều
AM = BM = CM
AM = BC
AB + AC = BC
Đáp án : B
Sử dụng các trường hợp bằng nhau của tam giác, suy ra các cạnh tương ứng bằng nhau.
Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MA = MD. Khi đó, 2. AM = AD
Xét tam giác ABM và DCM, có:
AM = DM
\(\widehat {AMB} = \widehat {CMD}\) ( đối đỉnh)
BM = CM ( gt)
\( \Rightarrow \Delta ABM = \Delta DCM\) ( c.g.c)
\( \Rightarrow \widehat {ABC} = \widehat {BCD}\) (2 góc tương ứng); AB = CD ( 2 cạnh tương ứng)
Mà 2 góc ABC và BCD ở vị trí so le trong
\( \Rightarrow \)AB // CD
Mà AB \( \bot \) AC
\( \Rightarrow \) CD \( \bot \) AC ( tính chất)
Xét tam giác vuông ABC và CDA có:
AC chung
\(\widehat {BAC} = \widehat {DCA}( = 90^\circ )\)
AB = CD( cmt)
\( \Rightarrow \Delta ABC = \Delta CDA\) ( c.g.c)
\( \Rightarrow \) AD = BC ( 2 cạnh tương ứng)
\( \Rightarrow \) 2. AM = BC
\( \Rightarrow \) AM = MB = MC
Cho tam giác ABC có \(\widehat A = {60^ \circ }\). Vẽ ra phía ngoài của tam giác hai tam giác đều AMB và ANC.
Khẳng định đúng là:
BN = CM
BM = CN
\(\widehat {MAN} = 120^\circ \)
\(\Delta MBN = \Delta NCM\)
Đáp án : A
Để chứng minh ai cạnh bằng nhau ta sử dụng các trường hợp bằng nhau của tam giác để chứng minh hai tam giác bằng nhau từ đó suy ra hai cạnh tương ứng bằng nhau.
Ta có:
\(\begin{array}{l}\widehat {MAC} = \widehat {MAB} + \widehat {BAC} = {60^0} + {60^0} = {120^0}\\\widehat {BAN} = \widehat {CAN} + \widehat {BAC} = {60^0} + {60^0} = {120^0}\end{array}\)
\( \Rightarrow \)\(\widehat {MAC} = \widehat {BAN}\) .
Xét hai tam giác ABN và AMC có:
AM = AB (do tam giác AMB đều)
\(\widehat {MAC} = \widehat {BAN}\) (cmt)
AN = AC (do tam giác ANC đều)
Do đó \(\Delta ABN = \Delta AMC(c.g.c)\)
\( \Rightarrow \)BN = CM (hai cạnh tương ứng).
Phát biểu nào sau đây là đúng:
Góc ở đỉnh của một tam giác cân thì nhỏ hơn \({90^0}\)
Trong một tam giác bất kì góc lớn nhất là góc tù
Trong một tam giác vuông có thể có một góc tù
Góc ở đáy của một tam giác cân không thể là góc tù.
Đáp án : D
Sử dụng tính chất tổng ba góc của một tam giác bằng 180 độ và sử dụng tính chất tam giác cân có 2 góc ở đáy bằng nhau.
Giả sử xét trong tam giác ABC cân tại A.
Xét tam giác ABC ta có: \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0} \Leftrightarrow \widehat B + \widehat C = {180^0} - \widehat A \Leftrightarrow \widehat C = \frac{{{{180}^0} - \widehat A}}{2}\)
Vì \(180^\circ - \widehat A < 180^\circ \Rightarrow \frac{{180^\circ - \widehat A}}{2} < \frac{{180^\circ }}{2} = 90^\circ \)
Vậy góc ở đáy của một tam giác cân không thể là góc tù.
Một tam giác cân có góc ở đỉnh bằng \({54^0}\) thì số đo góc ở đáy là:
\({54^0}\)
\({63^0}\)
\({72^0}\)
\({90^0}\)
Đáp án : B
Sử dụng tính chất tổng ba góc của một tam giác bằng 180 độ và sử dụng tính chất tam giác cân có 2 góc ở đáy bằng nhau.
Do tam giác ABC cân nên \(\widehat B = \widehat C\)
Xét tam giác ABC ta có:
\(\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0} \\ \widehat B + \widehat C = {180^0} - \widehat A \\ \widehat C = \frac{{{{180}^0} - \widehat A}}{2} = \frac{{{{180}^0} - {{54}^0}}}{2} = {63^0}\)
Để hai tam giác cân bằng nhau thì phải cần điều kiện là:
Có các cặp cạnh đáy bằng nhau
Có hai cặp cạnh bên bằng nhau
Có một cặp góc ở đỉnh và cặp cạnh đáy bằng nhau
Có một cặp góc ở đáy bằng nhau.
Đáp án : C
Áp dụng trường hợp bằng nhau của tam giác.
Để hai tam giác cân bằng nhau thì phải cần điều kiện là: Có một cặp góc ở đỉnh và cặp cạnh đáy bằng nhau.
Khi đó hai tam giác cân bằng nhau theo trường hợp góc – cạnh – góc.
Cho tam giác ABC cân tại A. Phát biểu nào trong các phát biểu sau là sai:
\(\widehat B = \widehat C\)
\(\widehat C = \frac{{{{180}^0} - \widehat A}}{2}\)
\(\widehat A = {180^0} - 2\widehat C\)
\(\widehat B \ne \widehat C\)
Đáp án : D
Sử dụng tính chất tổng ba góc của một tam giác bằng 180 độ và sử dụng tính chất tam giác cân có 2 góc ở đáy bằng nhau.
Do tam giác ABC cân nên \(\widehat B = \widehat C\)
Xét tam giác ABC ta có: \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0} \Leftrightarrow \widehat B + \widehat C = {180^0} - \widehat A \Leftrightarrow \widehat C = \frac{{{{180}^0} - \widehat A}}{2}\) hay \(\widehat A = {180^0} - 2\widehat C\)
Bài 3: Tam giác cân trong chương trình Toán 7 Chân trời sáng tạo là một phần quan trọng trong việc xây dựng nền tảng kiến thức hình học. Bài học này tập trung vào việc định nghĩa tam giác cân, các tính chất đặc trưng của nó, và các định lý liên quan đến góc ở đáy và góc đỉnh. Việc nắm vững kiến thức này không chỉ giúp học sinh giải quyết các bài tập trong sách giáo khoa mà còn là bước đệm quan trọng cho các kiến thức hình học nâng cao hơn.
Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau. Hai cạnh bằng nhau được gọi là cạnh bên, cạnh còn lại được gọi là cạnh đáy. Hai góc đối diện với hai cạnh bên bằng nhau được gọi là góc ở đáy, góc còn lại được gọi là góc đỉnh.
Có một số định lý quan trọng liên quan đến tam giác cân mà học sinh cần nắm vững:
Kiến thức về tam giác cân có nhiều ứng dụng trong thực tế và trong các bài toán hình học khác. Ví dụ, trong kiến trúc, tam giác cân được sử dụng để tạo ra các cấu trúc vững chắc và cân đối. Trong các bài toán hình học, việc nhận biết và vận dụng các tính chất của tam giác cân giúp giải quyết các bài toán một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Các bài tập về tam giác cân thường gặp các dạng sau:
Để giải các bài tập về tam giác cân, học sinh cần:
Dưới đây là một số bài tập trắc nghiệm minh họa về Bài 3: Tam giác cân Toán 7 Chân trời sáng tạo:
| Câu hỏi | Đáp án |
|---|---|
| Tam giác ABC cân tại A, góc B = 70 độ. Số đo góc A là bao nhiêu? | 40 độ |
| Tam giác DEF có DE = DF. Góc E = 50 độ. Số đo góc F là bao nhiêu? | 50 độ |
Hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho các em học sinh những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải quyết các bài tập về Bài 3: Tam giác cân Toán 7 Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
