Chào mừng các em học sinh lớp 7 đến với bài trắc nghiệm về Bài 2: Tia phân giác trong chương trình Toán 7 Chân trời sáng tạo. Bài trắc nghiệm này được thiết kế để giúp các em ôn tập và củng cố kiến thức đã học về tia phân giác, các tính chất và ứng dụng của nó.
Toan9.edu.vn cung cấp bộ đề trắc nghiệm đa dạng, từ dễ đến khó, kèm theo đáp án chi tiết để các em tự đánh giá năng lực và tìm ra những điểm cần cải thiện.
Hai đường thẳng \(AB\) và \(CD\) cắt nhau tại $O$ tạo thành \(\widehat {AOC} = 60^\circ \) . Gọi \(OM\) là phân giác \(\widehat {AOC}\) và \(ON\) là tia đối của tia \(OM\). Tính \(\widehat {BON}\) và \(\widehat {DON}.\)
\(\widehat {BON} = \widehat {DON} = 25^\circ \)
\(\widehat {BON} = \widehat {DON} = 30^\circ \)
\(\widehat {BON} = \widehat {DON} = 60^\circ \)
\(\widehat {BON} = \widehat {DON} = 45^\circ \)
Hai đường thẳng $xy$ và $x'y'$ cắt nhau tại $O.$ Biết \(\widehat {xOx'} = {70^o}\). $Ot$ là tia phân giác của góc xOx’. $Ot'$ là tia đối của tia $Ot.$ Tính số đo góc $yOt'.$
\(\widehat {yOt'} = {35^o}\)
\(\widehat {yOt'} = {70^o}\)
\(\widehat {yOt'} = {145^o}\)
\(\widehat {yOt'} = {110^o}\)
Cho góc bẹt \(xOy\). Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ \(xy\) vẽ các tia \(Om;On\) sao cho \(\widehat {xOm} = a^\circ \,\left( {a < 180} \right)\) và \(\widehat {yOn} = 70^\circ .\) Với giá trị nào của \(a\) thì tia \(On\) là tia phân giác của \(\widehat {yOm}\).
\({45^0}\)
\({30^0}\)
\({50^0}\)
\({40^0}\)
Cho hai góc kề bù \(\widehat {AOB};\,\widehat {BOC}\). Vẽ tia phân giác \(OM\) của góc \(BOA\) . Biết số đo góc \(MOC\) gấp \(5\) lần số đo góc \(AOM\). Tính số đo góc \(BOC\).
\({120^0}\)
\({130^0}\)
\({60^0}\)
\({90^0}\)
Cho góc \(AOB\) và tia phân giác \(OC\) của góc đó. Vẽ tia phân giác \(OM\) của góc \(BOC.\) Biết \(\widehat {BOM} = 35^\circ .\) Tính số đo góc \(AOB.\)
\({150^0}\)
\({120^0}\)
\({140^0}\)
\({160^0}\)
Cho \(\widehat {xOy}\) và \(\widehat {yOz}\) là hai góc kề bù. Biết \(\widehat {xOy} = 120^\circ \) và tia \(Ot\) là tia phân giác của \(\widehat {yOz}.\) Tính số đo góc \(xOt.\)
\({140^0}\)
\({150^0}\)
\({90^0}\)
\({120^0}\)
Cho \(\widehat {AOB} = {110^0}\) và \(\widehat {AOC} = {55^0}\) sao cho \(\widehat {AOB}\) và \(\widehat {AOC}\) không kề nhau. Chọn câu sai.
Tia \(OC\) nằm giữa hai tia \(OA\) và \(OB.\)
Tia \(OC\) là tia phân giác góc \(AOB.\)
\(\widehat {BOC} = 65^\circ \)
\(\widehat {BOC} = 55^\circ \)
Cho \(\widehat {AOC} = {60^0}\). Vẽ tia \(OB\) sao cho \(OA\) là tia phân giác của \(\widehat {BOC}\). Tính số đo của \(\widehat {AOB}\) và \(\widehat {BOC}\).
\(\widehat {AOB} = 70^\circ ;\,\widehat {BOC} = 140^\circ \)
\(\widehat {AOB} = 90^\circ ;\,\widehat {BOC} = 120^\circ \)
\(\widehat {AOB} = 120^\circ ;\,\widehat {BOC} = 60^\circ \)
\(\widehat {AOB} = 60^\circ ;\,\widehat {BOC} = 120^\circ \)
Cho \(\widehat {AOB} = 90^\circ \) và tia \(OB\) là tia phân giác của góc \(AOC.\) Khi đó góc \(AOC\) là
Góc vuông
Góc nhọn
Góc tù
Góc bẹt
Cho tia \(On\) là tia phân giác của \(\widehat {mOt}\). Biết \(\widehat {mOn} = {70^0}\), số đo của \(\widehat {mOt}\) là:
\({140^0}\)
\({120^0}\)
\({35^0}\)
\({60^0}\)
Cho \(\widehat {xOy}\) là góc vuông có tia On là phân giác, số đo của \(\widehat {xOn}\) là:
\({40^0}\)
\({90^0}\)
\({45^0}\)
\({85^0}\)
Chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau:
Nếu tia \(Ot\) là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\) thì tia \(Ot\) nằm giữa hai tia \(Ox;Oy.\)
Nếu tia \(Ot\) là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\) thì \(\widehat {xOt} = \widehat {yOt} = \dfrac{{\widehat {xOy}}}{2}\)
Nếu \(\widehat {xOt} = \widehat {yOt}\) thì tia \(Ot\) là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\).
Nếu \(\widehat {xOt} = \widehat {yOt}\) và tia \(Ot\) nằm giữa hai tia \(Ox;Oy\) thì tia \(Ot\) là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\).
Cho $Ot$ là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\). Biết \(\widehat {xOy} = {100^0}\), số đo của \(\widehat {xOt}\) là:
\({40^0}\)
\({60^0}\)
\({50^0}\)
\({200^0}\)
Hai đường thẳng \(AB\) và \(CD\) cắt nhau tại \(O\). Biết \(\widehat {AOD} - \widehat {AOC} = 60^\circ \) . Gọi \(OM\) là phân giác \(\widehat {AOC}\) và \(ON\) là tia đối của tia \(OM\). Tính \(\widehat {BON}\) và \(\widehat {DON}.\)
\(\widehat {BON} = \widehat {DON} = 25^\circ \)
\(\widehat {BON} = \widehat {DON} = 30^\circ \)
\(\widehat {BON} = \widehat {DON} = 60^\circ \)
\(\widehat {BON} = \widehat {DON} = 45^\circ \)
Cho \(\widehat {xOy},\widehat {yOz}\) là 2 góc kề bù. Góc xOy có số đo là 60o . Kẻ Om và On lần lượt là tia phân giác của 2 góc đó. Tính số đo góc mOn
30o
60o
120o
90o
Hai đường thẳng \(xy\) và \(x'y'\) cắt nhau tại \(O.\) Biết \(\widehat {xOx'} = {70^o}\). \(Ot\) là tia phân giác của góc xOx’. \(Ot'\) là tia đối của tia \(Ot.\) Tính số đo góc \(yOt'.\)
\(\widehat {yOt'} = {35^o}\)
\(\widehat {yOt'} = {70^o}\)
\(\widehat {yOt'} = {145^o}\)
\(\widehat {yOt'} = {110^o}\)
Hai đường thẳng \(MN\) và \(PQ\) cắt nhau tại \(O\), tạo thành \(\widehat {MOP} = 50^\circ \) . Cho tia OK là tia phân giác của \(\widehat {PON}\). Chọn khẳng định sai.
\(\widehat {MOQ} = \widehat {PON} = {130^o}\)
\(\widehat {POK} = \widehat {NOK} = 50^\circ \)
\(\widehat {MOQ} + \widehat {QON} = {180^o}\)
\(\widehat {QON} = 50^\circ \)
Cho tia Ok là tia phân giác của \(\widehat {mOn}\)= 70o . Tính \(\widehat {nOk}\)
70o
140o
35o
110o
Lời giải và đáp án
Hai đường thẳng \(AB\) và \(CD\) cắt nhau tại $O$ tạo thành \(\widehat {AOC} = 60^\circ \) . Gọi \(OM\) là phân giác \(\widehat {AOC}\) và \(ON\) là tia đối của tia \(OM\). Tính \(\widehat {BON}\) và \(\widehat {DON}.\)
\(\widehat {BON} = \widehat {DON} = 25^\circ \)
\(\widehat {BON} = \widehat {DON} = 30^\circ \)
\(\widehat {BON} = \widehat {DON} = 60^\circ \)
\(\widehat {BON} = \widehat {DON} = 45^\circ \)
Đáp án : B
+ Sử dụng tính chất tia phân giác tính các góc \(\widehat {AOM};\widehat {COM}\)
+ Sử dụng tính chất hai góc đối đỉnh để suy ra hai góc \(\widehat {BON}\) và \(\widehat {DON}.\)
Vì \(AB\) và \(CD\) cắt nhau tại \(O\) nên \(OA\) và \(OB\) là hai tia đối nhau, \(OC\) và \(OD\) là hai tia đối nhau.
Vì \(OM\) là tia phân giác \(\widehat {COA}\) nên \(\widehat {AOM} = \widehat {COM} = \dfrac{{\widehat {COA}}}{2} = \dfrac{{60}}{2} = 30^\circ \)
Mà \(ON\) và \(OM\) là hai tia đối nhau nên \(\widehat {AOM}\) và \(\widehat {BON}\) là hai góc đối đỉnh; \(\widehat {COM}\) và \(\widehat {DON}\) là hai góc đối đỉnh
Suy ra \(\widehat {AOM} = \widehat {BON} = 30^\circ ;\widehat {COM} = \widehat {DON} = 30^\circ \) hay \(\widehat {BON} = \widehat {DON} = 30^\circ .\)
Hai đường thẳng $xy$ và $x'y'$ cắt nhau tại $O.$ Biết \(\widehat {xOx'} = {70^o}\). $Ot$ là tia phân giác của góc xOx’. $Ot'$ là tia đối của tia $Ot.$ Tính số đo góc $yOt'.$
\(\widehat {yOt'} = {35^o}\)
\(\widehat {yOt'} = {70^o}\)
\(\widehat {yOt'} = {145^o}\)
\(\widehat {yOt'} = {110^o}\)
Đáp án : A
Sử dụng tính chất tia phân giác của một góc. Áp dụng tính chất hai góc đối đỉnh để tính số đo góc $yOt'.$
Vì $Ot$ là tia phân giác của góc $xOx'$ nên
\(\widehat {xOt} = \widehat {tOx'} = \dfrac{1}{2}\widehat {xOx'} = \dfrac{1}{2}{.70^o} = {35^o}\)
Vì $Oy$ là tia đối của $Ox,Ot'$ là tia đối của $Ot$
\( \Rightarrow \widehat {yOt'} = \widehat {xOt} = {35^o}\) (tính chất hai góc đối đỉnh).
Cho góc bẹt \(xOy\). Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ \(xy\) vẽ các tia \(Om;On\) sao cho \(\widehat {xOm} = a^\circ \,\left( {a < 180} \right)\) và \(\widehat {yOn} = 70^\circ .\) Với giá trị nào của \(a\) thì tia \(On\) là tia phân giác của \(\widehat {yOm}\).
\({45^0}\)
\({30^0}\)
\({50^0}\)
\({40^0}\)
Đáp án : D
Sử dụng tính chất tia phân giác và tính chất hai góc kề bù.
Giả sử tia \(On\) là tia phân giác của góc \(yOm\) thì \(\widehat {mOy} = 2.\widehat {yOn} = 2.70^\circ = 140^\circ \).
Mà hai góc \(\widehat {xOm};\widehat {yOm}\) là hai góc kề bù nên \(\widehat {xOm} + \widehat {yOm} = 180^\circ \)\( \Rightarrow \widehat {xOm} = 180^\circ - \widehat {yOm}\) \( = 180^\circ - 140^\circ = 40^\circ \).
Vậy \(a = 40 ^\circ\).
Cho hai góc kề bù \(\widehat {AOB};\,\widehat {BOC}\). Vẽ tia phân giác \(OM\) của góc \(BOA\) . Biết số đo góc \(MOC\) gấp \(5\) lần số đo góc \(AOM\). Tính số đo góc \(BOC\).
\({120^0}\)
\({130^0}\)
\({60^0}\)
\({90^0}\)
Đáp án : A
+ Sử dụng tính chất hai góc kề bù và tính chất tia phân giác của một góc để tính toán
Vì hai góc kề bù \(\widehat {AOB};\,\widehat {BOC}\) nên \(\widehat {AOC} = 180^\circ \) hay \(OA;OC\) là hai tia đối nhau.
Suy ra hai góc \(\widehat {MOC};\widehat {MOA}\) là hai góc kề bù nên \(\widehat {MOA} + \widehat {MOC} = 180^\circ \) mà \(\widehat {MOC} = 5.\widehat {MOA}\) (gt)
Nên \(\widehat {MOA} + 5.\widehat {MOA} = 180^\circ \Rightarrow 6.\widehat {MOA} = 180^\circ \) suy ra \(\widehat {MOA} = 180^\circ :6 = 30^\circ \)
Mà tia phân giác \(OM\) của góc \(BOA\) nên \(\widehat {BOA} = 2.\widehat {MOA} = 2.30^\circ = 60^\circ \)
Lại có hai góc kề bù \(\widehat {AOB};\,\widehat {BOC}\) nên \(\widehat {AOB} + \,\widehat {BOC} = 180^\circ \) suy ra \(\widehat {BOC} = 180^\circ - \widehat {AOB} = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ \)
Vậy \(\widehat {BOC} = 120^\circ \).
Cho góc \(AOB\) và tia phân giác \(OC\) của góc đó. Vẽ tia phân giác \(OM\) của góc \(BOC.\) Biết \(\widehat {BOM} = 35^\circ .\) Tính số đo góc \(AOB.\)
\({150^0}\)
\({120^0}\)
\({140^0}\)
\({160^0}\)
Đáp án : C
Sử dụng: Nếu tia \(Ot\) là tiam phân giác của \(\widehat {xOy}\) thì \(\widehat {xOt} = \widehat {yOt} = \dfrac{{\widehat {xOy}}}{2}\)
Vì tia \(OM\) là tia phân của góc \(BOC\)
nên \(\widehat {BOC} = 2.\widehat {BOM} = 2.35^\circ = 70^\circ \)
Lại có tia \(OC\) là tia phân giác của \(\widehat {AOB}\) nên \(\widehat {AOB} = 2.\widehat {BOC} = 2.70^\circ = 140^\circ \). Vậy \(\widehat {AOB} = 140^\circ \).
Cho \(\widehat {xOy}\) và \(\widehat {yOz}\) là hai góc kề bù. Biết \(\widehat {xOy} = 120^\circ \) và tia \(Ot\) là tia phân giác của \(\widehat {yOz}.\) Tính số đo góc \(xOt.\)
\({140^0}\)
\({150^0}\)
\({90^0}\)
\({120^0}\)
Đáp án : B
+ Sử dụng: Hai góc kề bù có tổng số đo bằng \(180^\circ \) và tính chất tia phân giác của một góc để tính toán.
Vì \(\widehat {xOy}\) và \(\widehat {yOz}\) là hai góc kề bù nên \(\widehat {xOy} + \widehat {yOz} = 180^\circ \) mà \(\widehat {xOy} = 120^\circ \) nên \(\widehat {yOz} = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ \).
Lại có tia \(Ot\) là tia phân giác của \(\widehat {yOz}\) nên \(\widehat {zOt} = \dfrac{1}{2}\widehat {yOz} = \dfrac{1}{2}.60^\circ = 30^\circ \)
Lại có \(\widehat {zOt};\,\widehat {tOx}\) là hai góc kề bù nên \(\widehat {zOt} + \widehat {tOx} = 180^\circ \Rightarrow \widehat {tOx} = 180^\circ - \widehat {zOt}\)\( = 180^\circ - 30^\circ = 150^\circ .\)
Vậy \(\widehat {tOx} = 150^\circ .\)
Cho \(\widehat {AOB} = {110^0}\) và \(\widehat {AOC} = {55^0}\) sao cho \(\widehat {AOB}\) và \(\widehat {AOC}\) không kề nhau. Chọn câu sai.
Tia \(OC\) nằm giữa hai tia \(OA\) và \(OB.\)
Tia \(OC\) là tia phân giác góc \(AOB.\)
\(\widehat {BOC} = 65^\circ \)
\(\widehat {BOC} = 55^\circ \)
Đáp án : C
+ Sử dụng dấu hiệu nhận biết tia nằm giữa hai tia
+ Tính góc \(BOC\)
+ Sử dụng định nghĩa tia phân giác
Vì \(\widehat {AOB}\) và \(\widehat {AOC}\) không kề nhau nên hai tia \(OC;OB\) thuộc cùng nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng chứa tia \(OA\). Lại có \(\widehat {AOC} < \widehat {AOB}\,\left( {55^\circ < 110^\circ } \right)\) nên tia \(OC\) nằm giữa hai tia \(OA\) và \(OB.\) (1)
Từ đó \(\widehat {AOC} + \widehat {COB} = \widehat {AOB}\,\) hay \(\widehat {COB} = \widehat {AOB} - \widehat {AOC} = 110^\circ - 55^\circ = 55^\circ \)
Suy ra \(\widehat {AOC} = \widehat {BOC} = 55^\circ \) (2)
Từ (1) và (2) suy ra tia \(OC\) là tia phân giác góc \(AOB.\)
Vậy A, B, D đúng và C sai.
Cho \(\widehat {AOC} = {60^0}\). Vẽ tia \(OB\) sao cho \(OA\) là tia phân giác của \(\widehat {BOC}\). Tính số đo của \(\widehat {AOB}\) và \(\widehat {BOC}\).
\(\widehat {AOB} = 70^\circ ;\,\widehat {BOC} = 140^\circ \)
\(\widehat {AOB} = 90^\circ ;\,\widehat {BOC} = 120^\circ \)
\(\widehat {AOB} = 120^\circ ;\,\widehat {BOC} = 60^\circ \)
\(\widehat {AOB} = 60^\circ ;\,\widehat {BOC} = 120^\circ \)
Đáp án : D
Sử dụng: Nếu tia \(Ot\) là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\) thì \(\widehat {xOt} = \widehat {yOt} = \dfrac{{\widehat {xOy}}}{2}\)
Vì tia \(OA\) là tia phân giác của \(\widehat {BOC}\) nên ta có
\(\widehat {AOB} = \widehat {AOC} = \dfrac{{\widehat {BOC}}}{2}\) nên \(\widehat {AOB} = 60^\circ ;\,\widehat {BOC} = 2.\widehat {AOC} = 2.60^\circ = 120^\circ \)
Vậy \(\widehat {AOB} = 60^\circ ;\,\widehat {BOC} = 120^\circ \).
Cho \(\widehat {AOB} = 90^\circ \) và tia \(OB\) là tia phân giác của góc \(AOC.\) Khi đó góc \(AOC\) là
Góc vuông
Góc nhọn
Góc tù
Góc bẹt
Đáp án : D
Sử dụng: Nếu tia \(Ot\) là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\) thì \(\widehat {xOt} = \widehat {yOt} = \dfrac{{\widehat {xOy}}}{2}\)
Vì tia \(OB\) là tia phân giác của góc \(AOC\) nên \(\widehat {AOB} = \widehat {BOC} = \dfrac{{\widehat {AOC}}}{2}\)
Do đó \(\widehat {AOC} = 2.\widehat {AOB} = 2.90^\circ = 180^\circ \)
Nên góc \(AOC\) là góc bẹt.
Cho tia \(On\) là tia phân giác của \(\widehat {mOt}\). Biết \(\widehat {mOn} = {70^0}\), số đo của \(\widehat {mOt}\) là:
\({140^0}\)
\({120^0}\)
\({35^0}\)
\({60^0}\)
Đáp án : A
Sử dụng: Nếu tia \(Ot\) là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\) thì \(\widehat {xOt} = \widehat {yOt} = \dfrac{{\widehat {xOy}}}{2}\)
Vì tia \(On\) là tia phân giác của \(\widehat {mOt}\) nên \(\widehat {mOn} = \widehat {nOt} = \dfrac{{\widehat {mOt}}}{2}\)
\( \Rightarrow \widehat {mOt} = 2.\widehat {mOn} = 2.70^\circ = 140^\circ \).
Cho \(\widehat {xOy}\) là góc vuông có tia On là phân giác, số đo của \(\widehat {xOn}\) là:
\({40^0}\)
\({90^0}\)
\({45^0}\)
\({85^0}\)
Đáp án : C
+ Góc vuông là góc có số đo bằng \(90^\circ \)
+ Sử dụng: Nếu tia \(Ot\) là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\) thì \(\widehat {xOt} = \widehat {yOt} = \dfrac{{\widehat {xOy}}}{2}\)
Vì \(On\) là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\) nên \(\widehat {xOn} = \widehat {nOy} = \dfrac{{\widehat {xOy}}}{2} = \dfrac{{90^\circ }}{2} = 45^\circ \)
Chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau:
Nếu tia \(Ot\) là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\) thì tia \(Ot\) nằm giữa hai tia \(Ox;Oy.\)
Nếu tia \(Ot\) là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\) thì \(\widehat {xOt} = \widehat {yOt} = \dfrac{{\widehat {xOy}}}{2}\)
Nếu \(\widehat {xOt} = \widehat {yOt}\) thì tia \(Ot\) là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\).
Nếu \(\widehat {xOt} = \widehat {yOt}\) và tia \(Ot\) nằm giữa hai tia \(Ox;Oy\) thì tia \(Ot\) là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\).
Đáp án : C
Nếu \(\widehat {xOt} = \widehat {yOt}\) và tia \(Ot\) nằm giữa hai tia \(Ox;Oy\) thì tia \(Ot\) là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\) nên C sai, D đúng.
Cho $Ot$ là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\). Biết \(\widehat {xOy} = {100^0}\), số đo của \(\widehat {xOt}\) là:
\({40^0}\)
\({60^0}\)
\({50^0}\)
\({200^0}\)
Đáp án : C
Nếu tia \(Ot\) là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\) thì \(\widehat {xOt} = \widehat {yOt} = \dfrac{{\widehat {xOy}}}{2}\)
Vì tia \(Ot\) là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\) thì \(\widehat {xOt} = \widehat {yOt} = \dfrac{{\widehat {xOy}}}{2} = \dfrac{{100^\circ }}{2} = 50^\circ \)
Hai đường thẳng \(AB\) và \(CD\) cắt nhau tại \(O\). Biết \(\widehat {AOD} - \widehat {AOC} = 60^\circ \) . Gọi \(OM\) là phân giác \(\widehat {AOC}\) và \(ON\) là tia đối của tia \(OM\). Tính \(\widehat {BON}\) và \(\widehat {DON}.\)
\(\widehat {BON} = \widehat {DON} = 25^\circ \)
\(\widehat {BON} = \widehat {DON} = 30^\circ \)
\(\widehat {BON} = \widehat {DON} = 60^\circ \)
\(\widehat {BON} = \widehat {DON} = 45^\circ \)
Đáp án : B
+ Tính số đo góc AOC nhờ bài toán biết tổng và hiệu.
+ Sử dụng tính chất tia phân giác tính các góc \(\widehat {AOM};\widehat {COM}\)
+ Sử dụng tính chất hai góc đối đỉnh để suy ra hai góc \(\widehat {BON}\) và \(\widehat {DON}.\)
Ta có: \(\widehat {mOn} = \widehat {mOy} + \widehat {yOn} = 30^\circ + 60^\circ = 90^\circ \) ( 2 góc kề bù)
Mà \(\widehat {AOD} - \widehat {AOC} = 60^\circ \)
\( \Rightarrow \widehat {AOC} = \left( {180^\circ - 60^\circ } \right):2 = 60^\circ \)
Vì \(AB\) và \(CD\) cắt nhau tại \(O\) nên \(OA\) và \(OB\) là hai tia đối nhau, \(OC\) và \(OD\) là hai tia đối nhau.
Vì \(OM\) là tia phân giác \(\widehat {COA}\) nên \(\widehat {AOM} = \widehat {COM} = \frac{{\widehat {COA}}}{2} = \frac{{60}}{2} = 30^\circ \)
Mà \(ON\) và \(OM\) là hai tia đối nhau nên \(\widehat {AOM}\) và \(\widehat {BON}\) là hai góc đối đỉnh; \(\widehat {COM}\) và \(\widehat {DON}\) là hai góc đối đỉnh
Suy ra \(\widehat {AOM} = \widehat {BON} = 30^\circ ;\widehat {COM} = \widehat {DON} = 30^\circ \) hay \(\widehat {BON} = \widehat {DON} = 30^\circ .\)
Cho \(\widehat {xOy},\widehat {yOz}\) là 2 góc kề bù. Góc xOy có số đo là 60o . Kẻ Om và On lần lượt là tia phân giác của 2 góc đó. Tính số đo góc mOn
30o
60o
120o
90o
Đáp án : D
+ Sử dụng: Tổng hai góc kề bù bằng \(180^\circ .\)
+ Sử dụng tính chất tia phân giác của một góc
Ta có: \(\widehat {xOy} + \widehat {yOz} = 180^\circ \) ( 2 góc kề bù)
\(\widehat {xOm} = \widehat {mOy} = \frac{1}{2}.\widehat {xOy} = \frac{1}{2}.60^\circ = 30^\circ \)
Vì Om là tia phân giác của góc xOy nên \(\widehat {xOm} = \widehat {mOy} = \frac{1}{2}.\widehat {xOy} = \frac{1}{2}.60^\circ = 30^\circ \)
Vì On là tia phân giác của góc yOz nên \(\widehat {yOn} = \widehat {nOz} = \frac{1}{2}.\widehat {yOz} = \frac{1}{2}.120^\circ = 60^\circ \)
Vì Oy nằm giữa 2 tia Om và On nên \(\widehat {mOn} = \widehat {mOy} + \widehat {yOn} = 30^\circ + 60^\circ = 90^\circ \)
Hai đường thẳng \(xy\) và \(x'y'\) cắt nhau tại \(O.\) Biết \(\widehat {xOx'} = {70^o}\). \(Ot\) là tia phân giác của góc xOx’. \(Ot'\) là tia đối của tia \(Ot.\) Tính số đo góc \(yOt'.\)
\(\widehat {yOt'} = {35^o}\)
\(\widehat {yOt'} = {70^o}\)
\(\widehat {yOt'} = {145^o}\)
\(\widehat {yOt'} = {110^o}\)
Đáp án : A
+ Sử dụng: Tổng hai góc kề bù bằng \(180^\circ .\)
+ Sử dụng tính chất: Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau
+ Sử dụng tính chất tia phân giác của một góc
Vì \(Ot\) là tia phân giác của góc \(xOx'\) nên \(\widehat {xOt} = \widehat {tOx'} = \frac{1}{2}\widehat {xOx'} = \frac{1}{2}{.70^o} = {35^o}\)
Vì \(Oy\) là tia đối của \(Ox,Ot'\) là tia đối của \(Ot\)
Suy ra \(\widehat {yOt'} = \widehat {xOt} = {35^o}\) (tính chất hai góc đối đỉnh).
Hai đường thẳng \(MN\) và \(PQ\) cắt nhau tại \(O\), tạo thành \(\widehat {MOP} = 50^\circ \) . Cho tia OK là tia phân giác của \(\widehat {PON}\). Chọn khẳng định sai.
\(\widehat {MOQ} = \widehat {PON} = {130^o}\)
\(\widehat {POK} = \widehat {NOK} = 50^\circ \)
\(\widehat {MOQ} + \widehat {QON} = {180^o}\)
\(\widehat {QON} = 50^\circ \)
Đáp án : B
+ Sử dụng: Tổng hai góc kề bù bằng \(180^\circ .\)
+ Sử dụng tính chất: Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau
+ Sử dụng tính chất tia phân giác của một góc
Ta có : \(\widehat {QON} = \widehat {MOP} = 50^\circ \) ( 2 góc đối đỉnh)
\(\widehat {MOQ} + \widehat {QON} = {180^o}\) ( 2 góc kề bù)
\(\widehat {MOP} + \widehat {PON} = 180^\circ \) ( 2 góc kề bù)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow 50^\circ + \widehat {PON} = 180^\circ \\ \Rightarrow \widehat {PON} = 180^\circ - 50^\circ = 130^\circ \end{array}\)
Vì OK là tia phân giác của \(\widehat {PON}\)
\( \Rightarrow \widehat {POK} = \widehat {NOK} = \frac{1}{2}.\widehat {PON} = \frac{1}{2}.130^\circ = 65^\circ \)
Vậy khẳng định A, C, D đúng, B sai
Cho tia Ok là tia phân giác của \(\widehat {mOn}\)= 70o . Tính \(\widehat {nOk}\)
70o
140o
35o
110o
Đáp án : C
Sử dụng tính chất tia phân giác của một góc
Vì Ok là tia phân giác của \(\widehat {mOn}\) nên \(\widehat {mOk} = \widehat {nOk} = \frac{1}{2}.\widehat {mOn} = \frac{1}{2}.70^\circ = 35^\circ \)
Hai đường thẳng \(AB\) và \(CD\) cắt nhau tại $O$ tạo thành \(\widehat {AOC} = 60^\circ \) . Gọi \(OM\) là phân giác \(\widehat {AOC}\) và \(ON\) là tia đối của tia \(OM\). Tính \(\widehat {BON}\) và \(\widehat {DON}.\)
\(\widehat {BON} = \widehat {DON} = 25^\circ \)
\(\widehat {BON} = \widehat {DON} = 30^\circ \)
\(\widehat {BON} = \widehat {DON} = 60^\circ \)
\(\widehat {BON} = \widehat {DON} = 45^\circ \)
Hai đường thẳng $xy$ và $x'y'$ cắt nhau tại $O.$ Biết \(\widehat {xOx'} = {70^o}\). $Ot$ là tia phân giác của góc xOx’. $Ot'$ là tia đối của tia $Ot.$ Tính số đo góc $yOt'.$
\(\widehat {yOt'} = {35^o}\)
\(\widehat {yOt'} = {70^o}\)
\(\widehat {yOt'} = {145^o}\)
\(\widehat {yOt'} = {110^o}\)
Cho góc bẹt \(xOy\). Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ \(xy\) vẽ các tia \(Om;On\) sao cho \(\widehat {xOm} = a^\circ \,\left( {a < 180} \right)\) và \(\widehat {yOn} = 70^\circ .\) Với giá trị nào của \(a\) thì tia \(On\) là tia phân giác của \(\widehat {yOm}\).
\({45^0}\)
\({30^0}\)
\({50^0}\)
\({40^0}\)
Cho hai góc kề bù \(\widehat {AOB};\,\widehat {BOC}\). Vẽ tia phân giác \(OM\) của góc \(BOA\) . Biết số đo góc \(MOC\) gấp \(5\) lần số đo góc \(AOM\). Tính số đo góc \(BOC\).
\({120^0}\)
\({130^0}\)
\({60^0}\)
\({90^0}\)
Cho góc \(AOB\) và tia phân giác \(OC\) của góc đó. Vẽ tia phân giác \(OM\) của góc \(BOC.\) Biết \(\widehat {BOM} = 35^\circ .\) Tính số đo góc \(AOB.\)
\({150^0}\)
\({120^0}\)
\({140^0}\)
\({160^0}\)
Cho \(\widehat {xOy}\) và \(\widehat {yOz}\) là hai góc kề bù. Biết \(\widehat {xOy} = 120^\circ \) và tia \(Ot\) là tia phân giác của \(\widehat {yOz}.\) Tính số đo góc \(xOt.\)
\({140^0}\)
\({150^0}\)
\({90^0}\)
\({120^0}\)
Cho \(\widehat {AOB} = {110^0}\) và \(\widehat {AOC} = {55^0}\) sao cho \(\widehat {AOB}\) và \(\widehat {AOC}\) không kề nhau. Chọn câu sai.
Tia \(OC\) nằm giữa hai tia \(OA\) và \(OB.\)
Tia \(OC\) là tia phân giác góc \(AOB.\)
\(\widehat {BOC} = 65^\circ \)
\(\widehat {BOC} = 55^\circ \)
Cho \(\widehat {AOC} = {60^0}\). Vẽ tia \(OB\) sao cho \(OA\) là tia phân giác của \(\widehat {BOC}\). Tính số đo của \(\widehat {AOB}\) và \(\widehat {BOC}\).
\(\widehat {AOB} = 70^\circ ;\,\widehat {BOC} = 140^\circ \)
\(\widehat {AOB} = 90^\circ ;\,\widehat {BOC} = 120^\circ \)
\(\widehat {AOB} = 120^\circ ;\,\widehat {BOC} = 60^\circ \)
\(\widehat {AOB} = 60^\circ ;\,\widehat {BOC} = 120^\circ \)
Cho \(\widehat {AOB} = 90^\circ \) và tia \(OB\) là tia phân giác của góc \(AOC.\) Khi đó góc \(AOC\) là
Góc vuông
Góc nhọn
Góc tù
Góc bẹt
Cho tia \(On\) là tia phân giác của \(\widehat {mOt}\). Biết \(\widehat {mOn} = {70^0}\), số đo của \(\widehat {mOt}\) là:
\({140^0}\)
\({120^0}\)
\({35^0}\)
\({60^0}\)
Cho \(\widehat {xOy}\) là góc vuông có tia On là phân giác, số đo của \(\widehat {xOn}\) là:
\({40^0}\)
\({90^0}\)
\({45^0}\)
\({85^0}\)
Chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau:
Nếu tia \(Ot\) là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\) thì tia \(Ot\) nằm giữa hai tia \(Ox;Oy.\)
Nếu tia \(Ot\) là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\) thì \(\widehat {xOt} = \widehat {yOt} = \dfrac{{\widehat {xOy}}}{2}\)
Nếu \(\widehat {xOt} = \widehat {yOt}\) thì tia \(Ot\) là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\).
Nếu \(\widehat {xOt} = \widehat {yOt}\) và tia \(Ot\) nằm giữa hai tia \(Ox;Oy\) thì tia \(Ot\) là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\).
Cho $Ot$ là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\). Biết \(\widehat {xOy} = {100^0}\), số đo của \(\widehat {xOt}\) là:
\({40^0}\)
\({60^0}\)
\({50^0}\)
\({200^0}\)
Hai đường thẳng \(AB\) và \(CD\) cắt nhau tại \(O\). Biết \(\widehat {AOD} - \widehat {AOC} = 60^\circ \) . Gọi \(OM\) là phân giác \(\widehat {AOC}\) và \(ON\) là tia đối của tia \(OM\). Tính \(\widehat {BON}\) và \(\widehat {DON}.\)
\(\widehat {BON} = \widehat {DON} = 25^\circ \)
\(\widehat {BON} = \widehat {DON} = 30^\circ \)
\(\widehat {BON} = \widehat {DON} = 60^\circ \)
\(\widehat {BON} = \widehat {DON} = 45^\circ \)
Cho \(\widehat {xOy},\widehat {yOz}\) là 2 góc kề bù. Góc xOy có số đo là 60o . Kẻ Om và On lần lượt là tia phân giác của 2 góc đó. Tính số đo góc mOn
30o
60o
120o
90o
Hai đường thẳng \(xy\) và \(x'y'\) cắt nhau tại \(O.\) Biết \(\widehat {xOx'} = {70^o}\). \(Ot\) là tia phân giác của góc xOx’. \(Ot'\) là tia đối của tia \(Ot.\) Tính số đo góc \(yOt'.\)
\(\widehat {yOt'} = {35^o}\)
\(\widehat {yOt'} = {70^o}\)
\(\widehat {yOt'} = {145^o}\)
\(\widehat {yOt'} = {110^o}\)
Hai đường thẳng \(MN\) và \(PQ\) cắt nhau tại \(O\), tạo thành \(\widehat {MOP} = 50^\circ \) . Cho tia OK là tia phân giác của \(\widehat {PON}\). Chọn khẳng định sai.
\(\widehat {MOQ} = \widehat {PON} = {130^o}\)
\(\widehat {POK} = \widehat {NOK} = 50^\circ \)
\(\widehat {MOQ} + \widehat {QON} = {180^o}\)
\(\widehat {QON} = 50^\circ \)
Cho tia Ok là tia phân giác của \(\widehat {mOn}\)= 70o . Tính \(\widehat {nOk}\)
70o
140o
35o
110o
Hai đường thẳng \(AB\) và \(CD\) cắt nhau tại $O$ tạo thành \(\widehat {AOC} = 60^\circ \) . Gọi \(OM\) là phân giác \(\widehat {AOC}\) và \(ON\) là tia đối của tia \(OM\). Tính \(\widehat {BON}\) và \(\widehat {DON}.\)
\(\widehat {BON} = \widehat {DON} = 25^\circ \)
\(\widehat {BON} = \widehat {DON} = 30^\circ \)
\(\widehat {BON} = \widehat {DON} = 60^\circ \)
\(\widehat {BON} = \widehat {DON} = 45^\circ \)
Đáp án : B
+ Sử dụng tính chất tia phân giác tính các góc \(\widehat {AOM};\widehat {COM}\)
+ Sử dụng tính chất hai góc đối đỉnh để suy ra hai góc \(\widehat {BON}\) và \(\widehat {DON}.\)
Vì \(AB\) và \(CD\) cắt nhau tại \(O\) nên \(OA\) và \(OB\) là hai tia đối nhau, \(OC\) và \(OD\) là hai tia đối nhau.
Vì \(OM\) là tia phân giác \(\widehat {COA}\) nên \(\widehat {AOM} = \widehat {COM} = \dfrac{{\widehat {COA}}}{2} = \dfrac{{60}}{2} = 30^\circ \)
Mà \(ON\) và \(OM\) là hai tia đối nhau nên \(\widehat {AOM}\) và \(\widehat {BON}\) là hai góc đối đỉnh; \(\widehat {COM}\) và \(\widehat {DON}\) là hai góc đối đỉnh
Suy ra \(\widehat {AOM} = \widehat {BON} = 30^\circ ;\widehat {COM} = \widehat {DON} = 30^\circ \) hay \(\widehat {BON} = \widehat {DON} = 30^\circ .\)
Hai đường thẳng $xy$ và $x'y'$ cắt nhau tại $O.$ Biết \(\widehat {xOx'} = {70^o}\). $Ot$ là tia phân giác của góc xOx’. $Ot'$ là tia đối của tia $Ot.$ Tính số đo góc $yOt'.$
\(\widehat {yOt'} = {35^o}\)
\(\widehat {yOt'} = {70^o}\)
\(\widehat {yOt'} = {145^o}\)
\(\widehat {yOt'} = {110^o}\)
Đáp án : A
Sử dụng tính chất tia phân giác của một góc. Áp dụng tính chất hai góc đối đỉnh để tính số đo góc $yOt'.$
Vì $Ot$ là tia phân giác của góc $xOx'$ nên
\(\widehat {xOt} = \widehat {tOx'} = \dfrac{1}{2}\widehat {xOx'} = \dfrac{1}{2}{.70^o} = {35^o}\)
Vì $Oy$ là tia đối của $Ox,Ot'$ là tia đối của $Ot$
\( \Rightarrow \widehat {yOt'} = \widehat {xOt} = {35^o}\) (tính chất hai góc đối đỉnh).
Cho góc bẹt \(xOy\). Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ \(xy\) vẽ các tia \(Om;On\) sao cho \(\widehat {xOm} = a^\circ \,\left( {a < 180} \right)\) và \(\widehat {yOn} = 70^\circ .\) Với giá trị nào của \(a\) thì tia \(On\) là tia phân giác của \(\widehat {yOm}\).
\({45^0}\)
\({30^0}\)
\({50^0}\)
\({40^0}\)
Đáp án : D
Sử dụng tính chất tia phân giác và tính chất hai góc kề bù.
Giả sử tia \(On\) là tia phân giác của góc \(yOm\) thì \(\widehat {mOy} = 2.\widehat {yOn} = 2.70^\circ = 140^\circ \).
Mà hai góc \(\widehat {xOm};\widehat {yOm}\) là hai góc kề bù nên \(\widehat {xOm} + \widehat {yOm} = 180^\circ \)\( \Rightarrow \widehat {xOm} = 180^\circ - \widehat {yOm}\) \( = 180^\circ - 140^\circ = 40^\circ \).
Vậy \(a = 40 ^\circ\).
Cho hai góc kề bù \(\widehat {AOB};\,\widehat {BOC}\). Vẽ tia phân giác \(OM\) của góc \(BOA\) . Biết số đo góc \(MOC\) gấp \(5\) lần số đo góc \(AOM\). Tính số đo góc \(BOC\).
\({120^0}\)
\({130^0}\)
\({60^0}\)
\({90^0}\)
Đáp án : A
+ Sử dụng tính chất hai góc kề bù và tính chất tia phân giác của một góc để tính toán
Vì hai góc kề bù \(\widehat {AOB};\,\widehat {BOC}\) nên \(\widehat {AOC} = 180^\circ \) hay \(OA;OC\) là hai tia đối nhau.
Suy ra hai góc \(\widehat {MOC};\widehat {MOA}\) là hai góc kề bù nên \(\widehat {MOA} + \widehat {MOC} = 180^\circ \) mà \(\widehat {MOC} = 5.\widehat {MOA}\) (gt)
Nên \(\widehat {MOA} + 5.\widehat {MOA} = 180^\circ \Rightarrow 6.\widehat {MOA} = 180^\circ \) suy ra \(\widehat {MOA} = 180^\circ :6 = 30^\circ \)
Mà tia phân giác \(OM\) của góc \(BOA\) nên \(\widehat {BOA} = 2.\widehat {MOA} = 2.30^\circ = 60^\circ \)
Lại có hai góc kề bù \(\widehat {AOB};\,\widehat {BOC}\) nên \(\widehat {AOB} + \,\widehat {BOC} = 180^\circ \) suy ra \(\widehat {BOC} = 180^\circ - \widehat {AOB} = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ \)
Vậy \(\widehat {BOC} = 120^\circ \).
Cho góc \(AOB\) và tia phân giác \(OC\) của góc đó. Vẽ tia phân giác \(OM\) của góc \(BOC.\) Biết \(\widehat {BOM} = 35^\circ .\) Tính số đo góc \(AOB.\)
\({150^0}\)
\({120^0}\)
\({140^0}\)
\({160^0}\)
Đáp án : C
Sử dụng: Nếu tia \(Ot\) là tiam phân giác của \(\widehat {xOy}\) thì \(\widehat {xOt} = \widehat {yOt} = \dfrac{{\widehat {xOy}}}{2}\)
Vì tia \(OM\) là tia phân của góc \(BOC\)
nên \(\widehat {BOC} = 2.\widehat {BOM} = 2.35^\circ = 70^\circ \)
Lại có tia \(OC\) là tia phân giác của \(\widehat {AOB}\) nên \(\widehat {AOB} = 2.\widehat {BOC} = 2.70^\circ = 140^\circ \). Vậy \(\widehat {AOB} = 140^\circ \).
Cho \(\widehat {xOy}\) và \(\widehat {yOz}\) là hai góc kề bù. Biết \(\widehat {xOy} = 120^\circ \) và tia \(Ot\) là tia phân giác của \(\widehat {yOz}.\) Tính số đo góc \(xOt.\)
\({140^0}\)
\({150^0}\)
\({90^0}\)
\({120^0}\)
Đáp án : B
+ Sử dụng: Hai góc kề bù có tổng số đo bằng \(180^\circ \) và tính chất tia phân giác của một góc để tính toán.
Vì \(\widehat {xOy}\) và \(\widehat {yOz}\) là hai góc kề bù nên \(\widehat {xOy} + \widehat {yOz} = 180^\circ \) mà \(\widehat {xOy} = 120^\circ \) nên \(\widehat {yOz} = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ \).
Lại có tia \(Ot\) là tia phân giác của \(\widehat {yOz}\) nên \(\widehat {zOt} = \dfrac{1}{2}\widehat {yOz} = \dfrac{1}{2}.60^\circ = 30^\circ \)
Lại có \(\widehat {zOt};\,\widehat {tOx}\) là hai góc kề bù nên \(\widehat {zOt} + \widehat {tOx} = 180^\circ \Rightarrow \widehat {tOx} = 180^\circ - \widehat {zOt}\)\( = 180^\circ - 30^\circ = 150^\circ .\)
Vậy \(\widehat {tOx} = 150^\circ .\)
Cho \(\widehat {AOB} = {110^0}\) và \(\widehat {AOC} = {55^0}\) sao cho \(\widehat {AOB}\) và \(\widehat {AOC}\) không kề nhau. Chọn câu sai.
Tia \(OC\) nằm giữa hai tia \(OA\) và \(OB.\)
Tia \(OC\) là tia phân giác góc \(AOB.\)
\(\widehat {BOC} = 65^\circ \)
\(\widehat {BOC} = 55^\circ \)
Đáp án : C
+ Sử dụng dấu hiệu nhận biết tia nằm giữa hai tia
+ Tính góc \(BOC\)
+ Sử dụng định nghĩa tia phân giác
Vì \(\widehat {AOB}\) và \(\widehat {AOC}\) không kề nhau nên hai tia \(OC;OB\) thuộc cùng nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng chứa tia \(OA\). Lại có \(\widehat {AOC} < \widehat {AOB}\,\left( {55^\circ < 110^\circ } \right)\) nên tia \(OC\) nằm giữa hai tia \(OA\) và \(OB.\) (1)
Từ đó \(\widehat {AOC} + \widehat {COB} = \widehat {AOB}\,\) hay \(\widehat {COB} = \widehat {AOB} - \widehat {AOC} = 110^\circ - 55^\circ = 55^\circ \)
Suy ra \(\widehat {AOC} = \widehat {BOC} = 55^\circ \) (2)
Từ (1) và (2) suy ra tia \(OC\) là tia phân giác góc \(AOB.\)
Vậy A, B, D đúng và C sai.
Cho \(\widehat {AOC} = {60^0}\). Vẽ tia \(OB\) sao cho \(OA\) là tia phân giác của \(\widehat {BOC}\). Tính số đo của \(\widehat {AOB}\) và \(\widehat {BOC}\).
\(\widehat {AOB} = 70^\circ ;\,\widehat {BOC} = 140^\circ \)
\(\widehat {AOB} = 90^\circ ;\,\widehat {BOC} = 120^\circ \)
\(\widehat {AOB} = 120^\circ ;\,\widehat {BOC} = 60^\circ \)
\(\widehat {AOB} = 60^\circ ;\,\widehat {BOC} = 120^\circ \)
Đáp án : D
Sử dụng: Nếu tia \(Ot\) là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\) thì \(\widehat {xOt} = \widehat {yOt} = \dfrac{{\widehat {xOy}}}{2}\)
Vì tia \(OA\) là tia phân giác của \(\widehat {BOC}\) nên ta có
\(\widehat {AOB} = \widehat {AOC} = \dfrac{{\widehat {BOC}}}{2}\) nên \(\widehat {AOB} = 60^\circ ;\,\widehat {BOC} = 2.\widehat {AOC} = 2.60^\circ = 120^\circ \)
Vậy \(\widehat {AOB} = 60^\circ ;\,\widehat {BOC} = 120^\circ \).
Cho \(\widehat {AOB} = 90^\circ \) và tia \(OB\) là tia phân giác của góc \(AOC.\) Khi đó góc \(AOC\) là
Góc vuông
Góc nhọn
Góc tù
Góc bẹt
Đáp án : D
Sử dụng: Nếu tia \(Ot\) là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\) thì \(\widehat {xOt} = \widehat {yOt} = \dfrac{{\widehat {xOy}}}{2}\)
Vì tia \(OB\) là tia phân giác của góc \(AOC\) nên \(\widehat {AOB} = \widehat {BOC} = \dfrac{{\widehat {AOC}}}{2}\)
Do đó \(\widehat {AOC} = 2.\widehat {AOB} = 2.90^\circ = 180^\circ \)
Nên góc \(AOC\) là góc bẹt.
Cho tia \(On\) là tia phân giác của \(\widehat {mOt}\). Biết \(\widehat {mOn} = {70^0}\), số đo của \(\widehat {mOt}\) là:
\({140^0}\)
\({120^0}\)
\({35^0}\)
\({60^0}\)
Đáp án : A
Sử dụng: Nếu tia \(Ot\) là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\) thì \(\widehat {xOt} = \widehat {yOt} = \dfrac{{\widehat {xOy}}}{2}\)
Vì tia \(On\) là tia phân giác của \(\widehat {mOt}\) nên \(\widehat {mOn} = \widehat {nOt} = \dfrac{{\widehat {mOt}}}{2}\)
\( \Rightarrow \widehat {mOt} = 2.\widehat {mOn} = 2.70^\circ = 140^\circ \).
Cho \(\widehat {xOy}\) là góc vuông có tia On là phân giác, số đo của \(\widehat {xOn}\) là:
\({40^0}\)
\({90^0}\)
\({45^0}\)
\({85^0}\)
Đáp án : C
+ Góc vuông là góc có số đo bằng \(90^\circ \)
+ Sử dụng: Nếu tia \(Ot\) là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\) thì \(\widehat {xOt} = \widehat {yOt} = \dfrac{{\widehat {xOy}}}{2}\)
Vì \(On\) là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\) nên \(\widehat {xOn} = \widehat {nOy} = \dfrac{{\widehat {xOy}}}{2} = \dfrac{{90^\circ }}{2} = 45^\circ \)
Chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau:
Nếu tia \(Ot\) là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\) thì tia \(Ot\) nằm giữa hai tia \(Ox;Oy.\)
Nếu tia \(Ot\) là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\) thì \(\widehat {xOt} = \widehat {yOt} = \dfrac{{\widehat {xOy}}}{2}\)
Nếu \(\widehat {xOt} = \widehat {yOt}\) thì tia \(Ot\) là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\).
Nếu \(\widehat {xOt} = \widehat {yOt}\) và tia \(Ot\) nằm giữa hai tia \(Ox;Oy\) thì tia \(Ot\) là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\).
Đáp án : C
Nếu \(\widehat {xOt} = \widehat {yOt}\) và tia \(Ot\) nằm giữa hai tia \(Ox;Oy\) thì tia \(Ot\) là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\) nên C sai, D đúng.
Cho $Ot$ là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\). Biết \(\widehat {xOy} = {100^0}\), số đo của \(\widehat {xOt}\) là:
\({40^0}\)
\({60^0}\)
\({50^0}\)
\({200^0}\)
Đáp án : C
Nếu tia \(Ot\) là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\) thì \(\widehat {xOt} = \widehat {yOt} = \dfrac{{\widehat {xOy}}}{2}\)
Vì tia \(Ot\) là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\) thì \(\widehat {xOt} = \widehat {yOt} = \dfrac{{\widehat {xOy}}}{2} = \dfrac{{100^\circ }}{2} = 50^\circ \)
Hai đường thẳng \(AB\) và \(CD\) cắt nhau tại \(O\). Biết \(\widehat {AOD} - \widehat {AOC} = 60^\circ \) . Gọi \(OM\) là phân giác \(\widehat {AOC}\) và \(ON\) là tia đối của tia \(OM\). Tính \(\widehat {BON}\) và \(\widehat {DON}.\)
\(\widehat {BON} = \widehat {DON} = 25^\circ \)
\(\widehat {BON} = \widehat {DON} = 30^\circ \)
\(\widehat {BON} = \widehat {DON} = 60^\circ \)
\(\widehat {BON} = \widehat {DON} = 45^\circ \)
Đáp án : B
+ Tính số đo góc AOC nhờ bài toán biết tổng và hiệu.
+ Sử dụng tính chất tia phân giác tính các góc \(\widehat {AOM};\widehat {COM}\)
+ Sử dụng tính chất hai góc đối đỉnh để suy ra hai góc \(\widehat {BON}\) và \(\widehat {DON}.\)
Ta có: \(\widehat {mOn} = \widehat {mOy} + \widehat {yOn} = 30^\circ + 60^\circ = 90^\circ \) ( 2 góc kề bù)
Mà \(\widehat {AOD} - \widehat {AOC} = 60^\circ \)
\( \Rightarrow \widehat {AOC} = \left( {180^\circ - 60^\circ } \right):2 = 60^\circ \)
Vì \(AB\) và \(CD\) cắt nhau tại \(O\) nên \(OA\) và \(OB\) là hai tia đối nhau, \(OC\) và \(OD\) là hai tia đối nhau.
Vì \(OM\) là tia phân giác \(\widehat {COA}\) nên \(\widehat {AOM} = \widehat {COM} = \frac{{\widehat {COA}}}{2} = \frac{{60}}{2} = 30^\circ \)
Mà \(ON\) và \(OM\) là hai tia đối nhau nên \(\widehat {AOM}\) và \(\widehat {BON}\) là hai góc đối đỉnh; \(\widehat {COM}\) và \(\widehat {DON}\) là hai góc đối đỉnh
Suy ra \(\widehat {AOM} = \widehat {BON} = 30^\circ ;\widehat {COM} = \widehat {DON} = 30^\circ \) hay \(\widehat {BON} = \widehat {DON} = 30^\circ .\)
Cho \(\widehat {xOy},\widehat {yOz}\) là 2 góc kề bù. Góc xOy có số đo là 60o . Kẻ Om và On lần lượt là tia phân giác của 2 góc đó. Tính số đo góc mOn
30o
60o
120o
90o
Đáp án : D
+ Sử dụng: Tổng hai góc kề bù bằng \(180^\circ .\)
+ Sử dụng tính chất tia phân giác của một góc
Ta có: \(\widehat {xOy} + \widehat {yOz} = 180^\circ \) ( 2 góc kề bù)
\(\widehat {xOm} = \widehat {mOy} = \frac{1}{2}.\widehat {xOy} = \frac{1}{2}.60^\circ = 30^\circ \)
Vì Om là tia phân giác của góc xOy nên \(\widehat {xOm} = \widehat {mOy} = \frac{1}{2}.\widehat {xOy} = \frac{1}{2}.60^\circ = 30^\circ \)
Vì On là tia phân giác của góc yOz nên \(\widehat {yOn} = \widehat {nOz} = \frac{1}{2}.\widehat {yOz} = \frac{1}{2}.120^\circ = 60^\circ \)
Vì Oy nằm giữa 2 tia Om và On nên \(\widehat {mOn} = \widehat {mOy} + \widehat {yOn} = 30^\circ + 60^\circ = 90^\circ \)
Hai đường thẳng \(xy\) và \(x'y'\) cắt nhau tại \(O.\) Biết \(\widehat {xOx'} = {70^o}\). \(Ot\) là tia phân giác của góc xOx’. \(Ot'\) là tia đối của tia \(Ot.\) Tính số đo góc \(yOt'.\)
\(\widehat {yOt'} = {35^o}\)
\(\widehat {yOt'} = {70^o}\)
\(\widehat {yOt'} = {145^o}\)
\(\widehat {yOt'} = {110^o}\)
Đáp án : A
+ Sử dụng: Tổng hai góc kề bù bằng \(180^\circ .\)
+ Sử dụng tính chất: Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau
+ Sử dụng tính chất tia phân giác của một góc
Vì \(Ot\) là tia phân giác của góc \(xOx'\) nên \(\widehat {xOt} = \widehat {tOx'} = \frac{1}{2}\widehat {xOx'} = \frac{1}{2}{.70^o} = {35^o}\)
Vì \(Oy\) là tia đối của \(Ox,Ot'\) là tia đối của \(Ot\)
Suy ra \(\widehat {yOt'} = \widehat {xOt} = {35^o}\) (tính chất hai góc đối đỉnh).
Hai đường thẳng \(MN\) và \(PQ\) cắt nhau tại \(O\), tạo thành \(\widehat {MOP} = 50^\circ \) . Cho tia OK là tia phân giác của \(\widehat {PON}\). Chọn khẳng định sai.
\(\widehat {MOQ} = \widehat {PON} = {130^o}\)
\(\widehat {POK} = \widehat {NOK} = 50^\circ \)
\(\widehat {MOQ} + \widehat {QON} = {180^o}\)
\(\widehat {QON} = 50^\circ \)
Đáp án : B
+ Sử dụng: Tổng hai góc kề bù bằng \(180^\circ .\)
+ Sử dụng tính chất: Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau
+ Sử dụng tính chất tia phân giác của một góc
Ta có : \(\widehat {QON} = \widehat {MOP} = 50^\circ \) ( 2 góc đối đỉnh)
\(\widehat {MOQ} + \widehat {QON} = {180^o}\) ( 2 góc kề bù)
\(\widehat {MOP} + \widehat {PON} = 180^\circ \) ( 2 góc kề bù)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow 50^\circ + \widehat {PON} = 180^\circ \\ \Rightarrow \widehat {PON} = 180^\circ - 50^\circ = 130^\circ \end{array}\)
Vì OK là tia phân giác của \(\widehat {PON}\)
\( \Rightarrow \widehat {POK} = \widehat {NOK} = \frac{1}{2}.\widehat {PON} = \frac{1}{2}.130^\circ = 65^\circ \)
Vậy khẳng định A, C, D đúng, B sai
Cho tia Ok là tia phân giác của \(\widehat {mOn}\)= 70o . Tính \(\widehat {nOk}\)
70o
140o
35o
110o
Đáp án : C
Sử dụng tính chất tia phân giác của một góc
Vì Ok là tia phân giác của \(\widehat {mOn}\) nên \(\widehat {mOk} = \widehat {nOk} = \frac{1}{2}.\widehat {mOn} = \frac{1}{2}.70^\circ = 35^\circ \)
Bài 2 trong chương trình Toán 7 Chân trời sáng tạo tập trung vào khái niệm tia phân giác của một góc. Hiểu rõ về tia phân giác là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán hình học cơ bản và nâng cao. Bài trắc nghiệm này sẽ giúp học sinh nắm vững định nghĩa, tính chất và cách xác định tia phân giác.
Tia phân giác của một góc là tia nằm giữa hai cạnh của góc và tạo thành hai góc bằng nhau. Để xác định tia phân giác, ta cần:
Tia phân giác có những tính chất quan trọng sau:
Các bài tập trắc nghiệm về tia phân giác thường xoay quanh các chủ đề sau:
Ví dụ 1: Cho góc ABC có số đo 80 độ. Tia BD là tia phân giác của góc ABC. Tính số đo của góc ABD?
Giải: Vì BD là tia phân giác của góc ABC nên góc ABD = góc DBC = góc ABC / 2 = 80 độ / 2 = 40 độ.
Ví dụ 2: Cho tam giác ABC, tia phân giác AM (M thuộc BC). Biết góc BAM = 30 độ. Tính số đo góc MAC?
Giải: Vì AM là tia phân giác của góc BAC nên góc MAC = góc BAM = 30 độ.
Dưới đây là một số câu hỏi trắc nghiệm để các em luyện tập:
Trắc nghiệm Bài 2: Tia phân giác Toán 7 Chân trời sáng tạo là một phần quan trọng trong chương trình học. Việc nắm vững kiến thức và luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em tự tin giải quyết các bài toán và đạt kết quả tốt trong các kỳ thi. Toan9.edu.vn hy vọng bộ đề trắc nghiệm này sẽ là công cụ hữu ích cho quá trình học tập của các em.
| Khái niệm | Tính chất | Ứng dụng |
|---|---|---|
| Tia nằm giữa hai cạnh của góc | Cách đều hai cạnh của góc | Giải bài toán hình học |
| Tạo thành hai góc bằng nhau | Mọi điểm cách đều nằm trên tia phân giác | Chứng minh tính chất hình học |
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
