đề tuyển sinh lớp 10 môn toán năm 2021 – 2022 trường thpt chuyên hà tĩnh

toan9.edu.vn giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2021 – 2022 trường THPT chuyên Hà Tĩnh; kỳ thi được diễn ra vào thứ Năm ngày 03 tháng 06 năm 2021.

Trích dẫn đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2021 – 2022 trường THPT chuyên Hà Tĩnh:

+ Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn x + y + xy = 3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P.

+ Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Gọi I là điểm chính giữa của cung AB. Trên cung lớn AB của đường tròn tâm I, bán kính IA, lấy điểm C sao cho tam giác ABC nhọn. Gọi M, N lần lượt là giao điểm của CA, CB với nửa đường tròn đường kính AB (M khác A, N khác B); J là giao điểm của AN với BM.

a) Chứng minh MBC và NAC là các tam giác cân.

b) Chứng minh I là trực tâm của tam giác CMN.

c) Gọi K là trung điểm của IJ, tính tỉ số CJ/OK.

+ Cho tập hợp X = {1;2;3;4;5;6;7;8;9}, chia tập hợp X thành hai tập hợp khác

rỗng và không có phần tử chung. Chứng minh rằng với mọi cách chia thì luôn tồn tại 3 số a, b, c trong một tập hợp thỏa mãn: a + c = 2b.