đề thi olympic toán 11 năm 2025 – 2026 cụm trường thpt số 01 – hà nội

toan9.edu.vn giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề thi Olympic dành cho học sinh môn Toán 11 năm học 2025 – 2026 cụm trường THPT số 01, thành phố Hà Nội. Kỳ thi được diễn ra vào ngày 19 tháng 03 năm 2026.

Trích dẫn Đề thi Olympic Toán 11 năm 2025 – 2026 cụm trường THPT số 01 – Hà Nội:

+ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy có đơn vị trên mỗi trục là centimet. Một chất điểm xuất phát từ điểm A(1;0) và chuyển động ngược chiều kim đồng hồ trên đường tròn tâm O bán kính bằng 2 với tốc độ 2 vòng/giây. Hỏi trong 6,125 giây chất điểm đó đã chuyển động được quãng đường bao nhiêu centimet?

+ Một sinh viên được gia đình lập cho một sổ tiết kiệm ngân hàng trị giá 300 triệu đồng với lãi suất 0,6%/tháng. Biết rằng mỗi tháng sinh viên đó đều rút ra một số tiền như nhau vào ngày ngân hàng trả lãi và sau đúng 4 năm đại học thì vừa hết số tiền trong ngân hàng. Giả sử lãi suất không thay đổi trong suốt quá trình gửi thì mỗi tháng sinh viên đó rút được bao nhiêu triệu đồng? (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

+ Một trò chơi phá khóa có ổ khóa là một lục giác đều như hình vẽ. Theo quy tắc trò chơi, người chơi cần chọn ra 6 số từ tập hợp H = {1; 2; 3; …; 15} và sắp xếp mỗi số vào đúng một vị trí A, B, C, D, E, F sao cho mỗi vị trí chỉ được xếp một số. Ô khóa sẽ được mở khi các bộ ba số xuất hiện ở những bộ ba vị trí (A,B,C); (C,D,E); (E,F,A) lập thành cấp số cộng. Bạn Lan chọn ngẫu nhiên sáu số trong tập H và xếp ngẫu nhiên vào các vị trí được yêu cầu. Tính xác suất để bạn Lan giải được ổ khóa.