đề thi hsg toán 12 năm 2025 – 2026 trường thpt khoa học giáo dục – hà nội

toan9.edu.vn giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề chính thức kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn Toán 12 năm học 2025 – 2026 trường THPT Khoa học Giáo dục, Đại học Giáo dục, thành phố Hà Nội. Đề thi gồm 02 trang, hình thức tự luận với 06 bài toán, thời gian làm bài 150 phút. Kỳ thi được diễn ra vào ngày 25 tháng 09 năm 2025.

Trích dẫn Đề thi HSG Toán 12 năm 2025 – 2026 trường THPT Khoa học Giáo dục – Hà Nội:

+ Anh Tùng muốn vay ngân hàng 200 triệu đồng theo phương thức trả góp (trả tiền vào cuối tháng) với lãi suất 0,75% / tháng. Hỏi hàng tháng anh Tùng phải trả số tiền là bao nhiêu để sau đúng hai năm thì trả hết nợ ngân hàng?

+ Một doanh nghiệp kinh doanh một loại sản phẩm T được sản xuất trong nước. Qua nghiên cứu thấy rằng nếu chi phí sản xuất mỗi sản phẩm T là x (USD) thì số sản phẩm T các nhà máy sản xuất sẽ là R(x) = x – 200 và số sản phẩm T mà doanh nghiệp bán được trên thị trường trong nước sẽ là Q(x) = 4200 – x. Số sản phẩm còn dư doanh nghiệp xuất khẩu ra thị trường quốc tế với giá bán mỗi sản phẩm ổn định trên thị trường quốc tế là x0 = 3200 (USD). Nhà nước đánh thuế trên mỗi sản phẩm xuất khẩu là a (USD) và luôn đảm bảo tỉ lệ giữa lãi xuất khẩu của doanh nghiệp và thuế thu được của nhà nước tương ứng là 4 : 1. Hãy xác định giá trị của a (biết lãi mà doanh nghiệp thu được do xuất khẩu là nhiều nhất).

+ Ba cầu thủ đá penalty, mỗi người đá một lần với xác suất ghi bàn tương ứng là x, y và 0,6 (với x /> y). Biết rằng xác suất để ít nhất một trong ba cầu thủ ghi bàn là 0,976 và xác suất để cả ba cầu thủ đều ghi bàn là 0,336. Tính xác suất để có đúng hai cầu thủ ghi bàn?