đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh toán 11 năm 2014 – 2015 sở gd&đt hà tĩnh

toan9.edu.vn giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh Toán 11 năm học 2014 – 2015 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Hà Tĩnh; đề thi có đáp án, lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm.

Trích dẫn đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh Toán 11 năm 2014 – 2015 sở GD&ĐT Hà Tĩnh:

+ Trong mặt phẳng (P) cho nửa đường tròn (O) đường kính AC, điểm B di động trên nửa đường tròn (O) với B khác A và C. Trên nửa đường thẳng Ax vuông góc với (P) lấy điểm S sao cho SA AC a. Gọi H, K lần lượt là chân đường cao hạ từ A xuống SB, SC. a) Chứng minh rằng tam giác AHK vuông. Tính diện tích tam giác SBC theo a biết 34 34 a HK. b) Xác định vị trí của B trên nửa đường tròn (O) sao cho tổng diện tích các tam giác SAB và CAB lớn nhất.

+ Cho dãy số (xn) xác định như sau: 1 x 3 và 3 1 2 2 4 6 n n n n n x x x x x với n 1 2 Với mỗi số nguyên dương n đặt 2 1 1 4 n n i i y x. Tìm lim n y.

+ Cho x, y, z dương thỏa mãn 3 26 xy yz zx. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức.