toan9.edu.vn giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 11 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 11 Trại hè Hùng Vương lần thứ 18 năm 2024; kỳ thi được diễn ra vào ngày 02 tháng 08 năm 2024; đề thi có đáp án và lời giải chi tiết.
Trích dẫn Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 11 Trại hè Hùng Vương lần thứ 18 năm 2024:
+ Cho đường tròn O đường kính AB. Điểm M thuộc tia đối của tia AB (M khác A). Kẻ đường thẳng qua M cắt O tại C và D (C nằm giữa M và D). Gọi N là giao điểm của AC và BD, I là giao điểm của AD và BC. Đường thẳng đi qua M vuông góc với AB cắt AD BC lần lượt tại E F. Đường tròn IEF cắt NI tại điểm thứ hai là J. a) Chứng minh rằng F AJ thẳng hàng. b) Gọi P là điểm đối xứng với I qua O. Đường thẳng đi qua I song song với NP cắt AB tại Q; đường thẳng đi qua Q song song với NI cắt PA PB lần lượt tại R S. Chứng minh rằng PRS tiếp xúc với IEF.
+ Cô giáo viết lên bảng 80 số thực phân biệt và đưa ra thử thách cho một nhóm học sinh. Mỗi bạn ban đầu được phát hai mảnh giấy và sẽ dựa theo các số trên bảng để thảo luận với nhau mà viết lên mỗi mảnh giấy nhận được một con số (các số không nhất thiết phân biệt và cũng không nhất thiết giống số nào đó của cô). Mỗi lượt thử thách cô giáo đọc một số x trên bảng và yêu cầu tất cả học sinh đều phải chọn một trong hai mảnh giấy của mình để giơ lên. Lượt thử thách được vượt qua nếu tổng tất cả các số trên các tờ giấy được giơ lên đúng bằng x. Nhóm học sinh được coi là vượt qua thử thách nếu vượt qua tất cả 80 lượt thử thách ứng với 80 số đã cho. a) Chứng minh rằng cho dù cô giáo viết những số nào thì một nhóm gồm 79 bạn chắc chắn sẽ luôn có cách vượt qua thử thách. b) Nếu cô viết các số 0179 thì nhóm cần ít nhất bao nhiêu bạn để có thể vượt qua thử thách?
+ Một số nguyên dương h gọi là số “Hòa Bình” nếu tồn tại hai số nguyên x y thoả mãn 2 23 (6 12) (12) x hy và x lẻ. a) Chứng minh rằng số 2 là một số “Hòa Bình”. b) Tìm số “Hòa Bình” nhỏ nhất.
File WORD (dành cho quý thầy, cô): TẢI XUỐNG
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
