đề khảo sát hsg toán 8 năm 2025 – 2026 trường fansipan – thanh hóa

toan9.edu.vn giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề thi khảo sát chất lượng học sinh giỏi môn Toán 8 năm học 2025 – 2026 trường TH-THCS-THPT Fansipan, tỉnh Thanh Hóa.

Trích dẫn Đề khảo sát HSG Toán 8 năm 2025 – 2026 trường Fansipan – Thanh Hóa:

+ Cho tam giác ABC nhọn (AB /> AC) có B = 45°, đường cao AH và BK cắt nhau tại D. Gọi M là trung điểm của AB, P là điểm đối xứng với H qua M. a) Chứng minh AHBP là hình vuông. b) Chứng minh HP = 2MK và BHD = AHC. c) Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với AH tại D, qua C kẻ đường thẳng vuông góc với BC tại C, hai đường thẳng này cắt nhau tại Q. Chứng minh P, K, Q thẳng hàng.

+ Tìm đa thức dư khi chia đa thức P(x) cho đa thức (x – 1)(x² + 1) biết đa thức P(x) chia cho x – 1 được dư là 4 và khi chia cho x² + 1 được dư là 3x + 5.

+ Lấy 2020 điểm thuộc miền trong của một tứ giác để cùng với 4 đỉnh ta được 2024 điểm, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Biết diện tích của tứ giác ban đầu là 1 cm². Chứng minh rằng tồn tại một tam giác có 3 đỉnh lấy từ 2024 điểm đã cho có diện tích không vượt quá 1/4042 cm².