đề học sinh giỏi toán 11 năm 2023 – 2024 trường thpt nguyễn đăng đạo – bắc ninh

toan9.edu.vn giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 11 đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn Toán 11 năm học 2023 – 2024 trường THPT Nguyễn Đăng Đạo, tỉnh Bắc Ninh; đề thi gồm 02 trang, hình thức tự luận với 05 bài toán, thời gian làm bài 120 phút.

Trích dẫn Đề học sinh giỏi Toán 11 năm 2023 – 2024 trường THPT Nguyễn Đăng Đạo – Bắc Ninh:

+ Chọn ngẫu nhiên hai số tự nhiên thuộc đoạn [1;13]. Tính xác suất để hai số được chọn có tổng là một số chẵn hoặc có tổng là một số chia hết cho 3.

+ Cho hình chóp toan9.edu.vn có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB là tam giác đều. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm H của AB. Gọi M là trung điểm của SB. a) Chứng minh rằng AM vuông góc với mặt phẳng (SBC). b) Trong mặt phẳng (ABCD) dựng đường thẳng d qua B và vuông góc với SC, đường thẳng d cắt đường thẳng CD tại N. Tính độ dài đoạn thẳng AN theo a.

+ Cho hình chóp toan9.edu.vn có SA SB SC 1. Gọi M là trung điểm của BC, N là trung điểm của AM; I là trung điểm của SN. Một mặt phẳng (α) di động luôn đi qua I cắt các cạnh SA SB SC lần lượt tại ABC. Chứng minh rằng biểu thức 111 T SA SB SC có giá trị không đổi.

File WORD (dành cho quý thầy, cô): TẢI XUỐNG