đề học kì 1 toán 12 năm 2025 – 2026 trường thpt trần phú – hà nội

toan9.edu.vn giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề kiểm tra cuối học kì 1 môn Toán 12 năm học 2025 – 2026 trường THPT Trần Phú – Hoàn Kiếm, thành phố Hà Nội. Đề thi gồm 12 câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (3,0 điểm) + 04 câu trắc nghiệm đúng sai (4,0 điểm) + 06 câu trắc nghiệm trả lời ngắn (3,0 điểm), thời gian làm bài 90 phút.

Trích dẫn Đề học kì 1 Toán 12 năm 2025 – 2026 trường THPT Trần Phú – Hà Nội:

+ Một hãng điện thoại đưa ra quy luật bán buôn cho từng đại lí, đó là đại lí càng nhập nhiều chiếc điện thoại của hãng thì giá bán buôn một chiếc điện thoại càng giảm. Cụ thể, nếu đại lí mua x điện thoại thì giá tiền của mỗi điện thoại là 6000 – 3x (nghìn đồng), x ∈ N và x < 2000. Đại lí nhập cùng một lúc bao nhiêu chiếc điện thoại thì hãng có thể thu về nhiều tiền nhất từ đại lí đó?

+ Bảng sau đây cho biết chiều cao của học sinh lớp 5A. Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của học sinh lớp 5A (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

+ Người ta cần lắp một camera phía trên sân bóng để phát sóng truyền hình một trận bóng đá, camera có thể di động để luôn thu được hình ảnh rõ nét về diễn biến trên sân. Các kĩ sư dự định trồng bốn chiếc cột cao 30 m và sử dụng hệ thống cáp gắn vào bốn đầu cột để giữ camera ở vị trí mong muốn. Mô hình thiết kế được xây dựng như sau: Trong hệ trục toạ độ Oxyz (đơn vị độ dài trên mỗi trục là 1 m), các đỉnh của bốn chiếc cột lần lượt là các điểm M (90;0;30), N (90;120;30), P(0;120;30), Q(0;0;30). Giả sử K0 là vị trí ban đầu của camera có cao độ bằng 25 và K0M = K0N = K0P = K0Q. Để theo dõi quả bóng đến vị trí A, camera được hạ thấp theo phương thẳng đứng xuống điểm K1 cao độ bằng 19. Tọa độ của vectơ K0K1 = (a;b;c) với a, b, c là các số thực. Tính P = a + b – c?