Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bất phương trình bậc nhất hai ẩn - Lý thuyết Toán 10 Chương 2

1. Định nghĩa

Bất phương trình bậc nhất hai ẩn là bất phương trình có dạng:

ax + by < c (hoặc ax + by ≤ c, ax + by > c, ax + by ≥ c)

Trong đó:

• a và b là các số thực khác 0.
• x và y là các ẩn số.
• c là một số thực.

2. Tập nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Tập nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn là tập hợp tất cả các cặp số (x; y) thỏa mãn bất phương trình.

Để biểu diễn tập nghiệm trên mặt phẳng tọa độ, ta vẽ đường thẳng ax + by = c. Đường thẳng này chia mặt phẳng thành hai nửa mặt phẳng.

Tập nghiệm của bất phương trình phụ thuộc vào dấu của bất phương trình:

• Nếu ax + by < c thì tập nghiệm là nửa mặt phẳng không chứa đường thẳng ax + by = c.
• Nếu ax + by ≤ c thì tập nghiệm là nửa mặt phẳng chứa đường thẳng ax + by = c.
• Nếu ax + by > c thì tập nghiệm là nửa mặt phẳng chứa đường thẳng ax + by = c.
• Nếu ax + by ≥ c thì tập nghiệm là nửa mặt phẳng không chứa đường thẳng ax + by = c.

3. Biểu diễn hình học tập nghiệm

Để biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn, ta thực hiện các bước sau:

1. Vẽ đường thẳng ax + by = c.
2. Xác định nửa mặt phẳng thỏa mãn bất phương trình.
3. Biểu diễn nửa mặt phẳng đó trên mặt phẳng tọa độ.

4. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình 2x + y < 4.

Giải:

1. Vẽ đường thẳng 2x + y = 4.
2. Chọn điểm (0; 0) để kiểm tra. Ta có 2(0) + 0 < 4, bất phương trình đúng. Vậy tập nghiệm là nửa mặt phẳng chứa gốc tọa độ.
3. Biểu diễn nửa mặt phẳng đó trên mặt phẳng tọa độ.

Ví dụ 2: Biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình x - 3y ≥ 6.

Giải:

1. Vẽ đường thẳng x - 3y = 6.
2. Chọn điểm (0; 0) để kiểm tra. Ta có 0 - 3(0) ≥ 6, bất phương trình sai. Vậy tập nghiệm là nửa mặt phẳng không chứa gốc tọa độ.
3. Biểu diễn nửa mặt phẳng đó trên mặt phẳng tọa độ.

5. Bài tập áp dụng

Hãy biểu diễn tập nghiệm của các bất phương trình sau:

• x + 2y ≤ 5
• 3x - y > 2
• -x + 4y ≥ 1

6. Mở rộng: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là tập hợp các bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Tập nghiệm của hệ bất phương trình là tập hợp các cặp số (x; y) thỏa mãn tất cả các bất phương trình trong hệ.

Để biểu diễn tập nghiệm của hệ bất phương trình, ta biểu diễn tập nghiệm của từng bất phương trình, sau đó tìm phần giao của các tập nghiệm đó.

7. Kết luận

Bất phương trình bậc nhất hai ẩn là một khái niệm quan trọng trong Toán học. Việc nắm vững lý thuyết và kỹ năng giải bài tập về bất phương trình bậc nhất hai ẩn sẽ giúp bạn tự tin hơn trong việc học tập và giải quyết các bài toán thực tế.

Hy vọng bài học này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích. Chúc bạn học tốt!