bài giảng hệ tọa độ trong không gian

Tài liệu gồm 17 trang, trình bày lí thuyết trọng tâm và hướng dẫn giải các dạng bài tập chuyên đề hệ tọa độ trong không gian, giúp học sinh lớp 12 tham khảo khi học chương trình Hình học 12 chương 3: Phương pháp tọa độ trong không gian Oxyz.

Mục tiêu:

Kiến thức:

+ Nắm vững định nghĩa hệ trục tọa độ Oxyz trong không gian, các khái niệm về tọa độ điểm, tọa độ vectơ.

+ Nắm vững biểu thức tọa độ các phép toán vectơ và các tính chất.

+ Nắm vững biểu thức tọa độ của tích vô hướng, tích có hướng của hai vectơ và các ứng dụng.

+ Nắm vững được phương trình mặt cầu, điều kiện để một phương trình là phương trình mặt cầu.

Kĩ năng:

+ Biết tìm tọa độ của một điểm, một vectơ. Tính được tổng, hiệu các vectơ, tích của vectơ với một số.

+ Tính được tích vô hướng của hai vectơ và các ứng dụng: tính độ dài vectơ, tính khoảng cách giữa hai điểm, tính góc giữa hai vectơ.

+ Xác định được tích có hướng của hai vectơ và vận dụng làm được một số bài toán.

+ Viết phương trình mặt cầu biết tâm và bán kính.

I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM

II. CÁC DẠNG BÀI TẬP

Dạng 1: Tìm tọa độ điểm, vectơ trong hệ trục Oxyz.

Sử dụng các định nghĩa và khái niệm có liên quan đến điểm, vectơ: Tọa độ của điểm, vectơ; độ dài vectơ … và các phép toán vectơ … để tính tổng, hiệu các vectơ; tìm tọa độ trọng tâm tam giác.

Dạng 2: Tích có hướng và ứng dụng.

– Bài toán 1. Tìm vectơ tích có hướng.

+ Để tính tích có hướng của hai vectơ, ta áp dụng công thức.

– Bài toán 2. Ứng dụng của tích có hướng để chứng minh tính đồng phẳng.

+ Ba vectơ a b c đồng phẳng.

+ Bốn điểm A, B, C, D tạo thành tứ diện.

– Bài toán 3. Ứng dụng của tích có hướng để tính diện tích và thể tích.

+ Diện tích hình bình hành.

+ Tính diện tích tam giác.

+ Tính thể tích hình hộp.

+ Tính thể tích tứ diện.

Dạng 3: Phương trình mặt cầu.

Mặt cầu tâm I(a;b;c) và bán kính R có phương trình: (x – a)2 + (y – b)2 + (z – c)2 = R2.