Bài 7: Quan hệ chia hết. Tính chất chia hết

Bài 7: Quan hệ chia hết. Tính chất chia hết - Sách bài tập Toán 6 - Cánh diều

I. Khái niệm về quan hệ chia hết

Trong toán học, quan hệ chia hết là một khái niệm cơ bản, thể hiện mối liên hệ giữa hai số tự nhiên. Số a được gọi là chia hết cho số b (với b ≠ 0) nếu phép chia a cho b cho kết quả là một số tự nhiên. Ký hiệu: a ⋮ b.

Ví dụ: 12 ⋮ 3 vì 12 : 3 = 4 (một số tự nhiên).

II. Tính chất chia hết

1. Tính chất 1: Nếu a ⋮ b và b ⋮ c thì a ⋮ c.
2. Tính chất 2: Nếu a ⋮ b và c ⋮ b thì (a + c) ⋮ b và (a - c) ⋮ b.
3. Tính chất 3: Nếu a ⋮ b và a ⋮ c và (b, c) = 1 (b và c nguyên tố cùng nhau) thì a ⋮ (b.c).

III. Bài tập minh họa và giải chi tiết

Bài 1: Điền vào chỗ trống: 18 ⋮ … ; 24 ⋮ … ; 36 ⋮ …

Giải: 18 ⋮ 1; 18 ⋮ 2; 18 ⋮ 3; 18 ⋮ 6; 18 ⋮ 9; 18 ⋮ 18.

Bài 2: Cho a = 15 và b = 5. Chứng minh rằng a ⋮ b.

Giải: Vì 15 : 5 = 3 (một số tự nhiên) nên a ⋮ b.

Bài 3: Tìm tất cả các ước của 24.

Giải: Các ước của 24 là: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.

Bài 4: Cho a ⋮ 6 và b ⋮ 9. Chứng minh rằng (a + b) ⋮ 3.

Giải: Vì a ⋮ 6 nên a = 6k (k là số tự nhiên). Vì b ⋮ 9 nên b = 9m (m là số tự nhiên). Khi đó, a + b = 6k + 9m = 3(2k + 3m). Vì 2k + 3m là số tự nhiên nên (a + b) ⋮ 3.

Bài 5: Tìm số tự nhiên x sao cho x ⋮ 5 và x < 30.

Giải: Các số tự nhiên x thỏa mãn là: 5, 10, 15, 20, 25.

IV. Luyện tập bổ sung

• Bài 1: Tìm các số chia hết cho 7 trong các số sau: 14, 21, 25, 35, 42, 49.
• Bài 2: Điền vào chỗ trống: … ⋮ 8; 24 ⋮ …; 32 ⋮ …
• Bài 3: Cho a ⋮ 4 và b ⋮ 6. Chứng minh rằng (a + b) ⋮ 2.
• Bài 4: Tìm số tự nhiên x sao cho x ⋮ 3 và x < 20.
• Bài 5: Tìm số tự nhiên x sao cho x ⋮ 9 và x < 40.

V. Kết luận

Bài học về quan hệ chia hết và tính chất chia hết là nền tảng quan trọng trong chương trình Toán 6. Việc nắm vững kiến thức này sẽ giúp các em giải quyết các bài toán liên quan đến số tự nhiên một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc các em học tốt!