đề tuyển sinh lớp 10 môn toán (chuyên) năm 2024 – 2025 sở gd&đt thái bình

toan9.edu.vn giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề chính thức kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán (chuyên) năm học 2024 – 2025 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Thái Bình; đề thi dành cho thí sinh thi vào các lớp chuyên Toán và Tin học.

Trích dẫn Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán (chuyên) năm 2024 – 2025 sở GD&ĐT Thái Bình:

+ Cho đường tròn tâm I nội tiếp tam giác nhọn ABC (AB < AC) tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB lần lượt tại D, E, F. Đường thẳng qua A song song với BC cắt đường thẳng EF tại K. Gọi H là giao điểm của đường thẳng DI và đường thẳng EF, N là giao điểm của đường thẳng IA và đường thẳng EF. Đường thẳng AH cắt đường thẳng BC và đường thẳng IK lần lượt tại M và P. 1. Chứng minh ANPK là tứ giác nội tiếp. 2. Chứng minh ID là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác PDK. 3. Đường thẳng BI cắt đường thẳng EF tại R. Đường thẳng IM cắt đường thẳng DK tại điểm T và đường thẳng RC cắt đường thẳng DK tại điểm U. Chứng minh bốn điểm I, T, U, R nằm trên một đường tròn.

+ Giả sử a, b là các số nguyên dương sao cho [(a + b)2 + 4a]/ab là số nguyên. Biết b là số lẻ. Chứng minh rằng a là số chính phương.