đề thi học sinh giỏi toán 8 năm 2015 – 2016 phòng gd&đt triệu sơn – thanh hóa

Đề thi học sinh giỏi Toán 8 năm 2015 – 2016 phòng GD&ĐT Triệu Sơn – Thanh Hóa có đáp án, lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm, kỳ thi được diễn ra vào ngày 13 tháng 04 năm 2016.

Trích dẫn đề thi học sinh giỏi Toán 8 năm 2015 – 2016 phòng GD&ĐT Triệu Sơn – Thanh Hóa:

+ 2. Với mỗi số tự nhiên n, đặt an = 3n2 + 6n + 13.

a. Chứng minh rằng nếu hai số ai, aj không chia hết cho 5 và có số dư khác nhau khi chia cho 5 thì ai + aj chia hết cho 5.

b. Tìm tất cả các số tự nhiên n lẻ sao cho an là số chính phương.

+ Cho tam giác ABC. Điểm D thuộc cạnh AB, điểm E thuộc cạnh AC sao cho BD = CE. Gọi I, K, M, N theo thứ tự là trung điểm của BE, CD, BC, DE.

a. Tứ giác MINK là hình gì? Vì sao?

b. Chứng minh rằng IK vuông góc với tia phân giác At của góc A.

+ Cho tam giác đều ABC. Từ một điểm M trên cạnh AB vẽ hai đường thẳng song song với hai cạnh AC, BC, chúng lần lượt cắt BC, AC tại D và E. Tìm vị trí của M trên cạnh AB để độ dài đoạn DE đạt giá trị nhỏ nhất.