đề thi chọn hsg toán 12 thpt năm học 2018 – 2019 sở gd và đt vĩnh phúc

Đề thi chọn HSG Toán 12 THPT năm học 2018 – 2019 sở GD và ĐT Vĩnh Phúc gồm 01 trang với 10 bài toán tự luận, thời gian làm bài 180 phút, kỳ thi được diễn ra vào ngày 27 tháng 11 năm 2018, đề thi có lời giải chi tiết.

Trích dẫn đề thi chọn HSG Toán 12 THPT năm học 2018 – 2019 sở GD và ĐT Vĩnh Phúc:

+ Cho tứ diện ABCD và các điểm M, N, P lần lượt thuộc các cạnh BD, BC, AC sao cho BD = 2BM, BC = 4BN, AC = 3AP. Mặt phẳng (MNP) cắt AD tại Q. Tính tỷ số thể tích hai phần của khối tứ diện ABCD được chia bởi(MNP).

+ Xếp mười học sinh gồm bốn học sinh lớp 12, ba học sinh lớp 11 và ba học sinh lớp 10 ngồi vào một hàng ngang gồm 10 ghế được đánh số từ 1 đến 10. Tính xác suất để không có hai học sinh lớp 12 ngồi cạnh nhau.

+ Cho hai đường thẳng Ax, By chéo nhau, vuông góc và nhận đoạn AB làm đoạn vuông góc chung. Hai điểm M, N lần lượt di động trên Ax, By sao cho AM + BN = MN. Gọi O là trung điển của đoạn AB. Chứng minh tam giác OMN là tam giác tù và khoảng cách từ O đến đường thẳng MN không đổi khi M, N khi di động trên Ax, By.