đề học sinh giỏi toán 8 năm 2021 – 2022 phòng gd&đt diễn châu – nghệ an

toan9.edu.vn giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 8 đề thi khảo sát chất lượng học sinh giỏi môn Toán 8 năm học 2021 – 2022 phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Diễn Châu, tỉnh Nghệ An.

Trích dẫn đề học sinh giỏi Toán 8 năm 2021 – 2022 phòng GD&ĐT Diễn Châu – Nghệ An:

+ Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên AB, AC. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BH, CH. Đường thẳng DE cắt đường thẳng BC tại F. Gọi O là giao điểm của AH và DE. a) Chứng minh rằng: AH2 = toan9.edu.vn và toan9.edu.vn = toan9.edu.vn b) Giả sử BC cố định, A di động nhưng vẫn thỏa mãn BAC = 90°. Chứng minh rằng, đường thẳng đi qua O và vuông góc với AF luôn đi qua 1 điểm cố định. c) Chứng minh rằng trực tâm của tam giác AMN là trung điểm của OH.

+ Chứng minh rằng, trong 29 số nguyên dương khác nhau nhỏ hơn 100 ta luôn chọn được 2 số có ước chung lớn nhất khác 1.

+ Cho a, b, c, d là các số nguyên dương thỏa mãn a3 + b3 = 5c3 + 11d3. Chứng minh rằng: a + b + c + d chia hết cho 6.