Đại lượng tỉ lệ nghịch

Đại lượng tỉ lệ nghịch - Lý thuyết Toán 7 Chương 6

1. Định nghĩa Đại lượng tỉ lệ nghịch

Hai đại lượng x và y được gọi là tỉ lệ nghịch với nhau nếu tích xy luôn không đổi. Tức là, xy = k (với k là một hằng số khác 0).

Hệ số k được gọi là hệ số tỉ lệ.

Ví dụ về Đại lượng tỉ lệ nghịch

• Vận tốc và thời gian (với quãng đường không đổi): Nếu một ô tô đi từ A đến B với vận tốc v trong thời gian t, thì quãng đường AB là s = vt. Nếu quãng đường AB không đổi, thì vận tốc v và thời gian t là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
• Số lượng công nhân và thời gian hoàn thành công việc (với năng suất làm việc không đổi): Nếu có một công việc cần hoàn thành, số lượng công nhân và thời gian hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

2. Tính chất của Đại lượng tỉ lệ nghịch

Nếu hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau, thì:

1. Khi x tăng lên n lần thì y giảm xuống n lần.
2. Khi x giảm xuống n lần thì y tăng lên n lần.

Công thức tính Đại lượng tỉ lệ nghịch

Nếu x₁ và y₁ là một cặp giá trị tương ứng của hai đại lượng tỉ lệ nghịch, và x₂ và y₂ là một cặp giá trị khác, thì ta có:

x₁y₁ = x₂y₂

3. Bài tập ví dụ về Đại lượng tỉ lệ nghịch

Ví dụ 1:

Hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau. Khi x = 2 thì y = 5. Hãy tìm giá trị của y khi x = 4.

Giải:

Vì x và y tỉ lệ nghịch, ta có xy = k. Thay x = 2 và y = 5 vào, ta được 2 * 5 = k, suy ra k = 10.

Vậy, xy = 10. Khi x = 4, ta có 4y = 10, suy ra y = 10/4 = 2.5.

Ví dụ 2:

Một đội công nhân có 15 người có thể hoàn thành một công việc trong 8 ngày. Hỏi nếu đội công nhân đó có 20 người thì cần bao nhiêu ngày để hoàn thành công việc đó?

Giải:

Gọi x là số công nhân và y là số ngày cần để hoàn thành công việc. x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Ta có x₁ = 15, y₁ = 8 và x₂ = 20. Ta cần tìm y₂.

Áp dụng công thức x₁y₁ = x₂y₂, ta có 15 * 8 = 20 * y₂, suy ra y₂ = (15 * 8) / 20 = 6.

Vậy, đội công nhân có 20 người cần 6 ngày để hoàn thành công việc.

4. Luyện tập thêm

Để hiểu rõ hơn về đại lượng tỉ lệ nghịch, bạn nên luyện tập thêm các bài tập khác. Hãy tìm các bài tập trong sách giáo khoa Toán 7 chương 6 hoặc trên các trang web học toán online như toan9.edu.vn.

5. Kết luận

Đại lượng tỉ lệ nghịch là một khái niệm quan trọng trong Toán học. Việc nắm vững lý thuyết và phương pháp giải bài tập về đại lượng tỉ lệ nghịch sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán thực tế một cách dễ dàng và hiệu quả.