chuyên đề bất đẳng thức và các bài toán cực trị ôn thi vào lớp 10

Tài liệu gồm 54 trang, bao gồm kiến thức cơ bản cần nắm và bài tập chuyên đề bất đẳng thức và các bài toán cực trị, giúp học sinh ôn thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT.

A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM.

Dưới đây là một số phương pháp chứng minh bất đẳng thức. Khi giải một bài toán chứng minh bất đẳng thức, cần phải căn cứ vào đặc thù của bài toán mà chọn phương pháp thích hợp. Mỗi bài toán có thể được giải bằng các phương pháp khác nhau, cũng có khi phải phối hợp nhiều phương pháp.

+ Phương pháp 1: Vận dụng định nghĩa và tính chất của bất đẳng thức: Để chứng minh A ≥ B, ta cần chứng minh A – B ≥ 0.

+ Phương pháp 2: Phương pháp biến đổi tương đương: Để chứng minh A ≥ B, ta dùng các tính chất của bất đẳng thức, biến đổi tương đương bất đẳng thức cần chứng minh đến một bất đẳng thức đã biết là đúng.

+ Phương pháp 3: Phương pháp làm trội: Để chứng minh A ≥ B nhiều khi ta phải chứng minh A ≥ C với C là biểu thức lớn hơn hoặc bằng B, từ đó ta có A ≥ B, hoặc ta chứng minh D ≥ B với D là biểu thức nhỏ hơn hay bằng A, từ đó ta có A ≥ B.

+ Phương pháp 4: Phương pháp chứng minh phản chứng: Để chứng minh A ≥ B, ta giả sử A < B, từ đó lập luận để dẫn đến điều vô lí. Như vậy, ta đã dùng phương pháp chứng minh phản chứng.

+ Phương pháp 5: Phương pháp vận dụng các bài toán cơ bản về phân số: Một số bài toán bất đẳng thức có dạng phân thức thường vận dụng các bài toán cơ bản về phân số.

+ Phương pháp 6: Phương pháp cơ bản về giá trị tuyệt đối: Đối với một số bài toán bất đẳng thức có chứa giá trị tuyệt đối, ta có thể vận dụng các bài toán cơ bản về bất đẳng thức chứa giá trị tuyệt đối.

+ Phương pháp 7: Phương pháp vận dụng BĐT liên hệ giữa tổng bình phương, bình phương của tổng, tích hai số: Một số bài toán chứng minh bất đẳng thức có thể vận dụng các bất đẳng thức liên hệ giữa tổng bình phương, bình phương của tổng, tích hai số.

+ Phương pháp 8: Phương pháp sử dụng các bài toán cơ bản về căn thức: Khi giải một số bài toán bất đẳng thức có chứa căn thức bậc hai, ta có thể vận dụng các bài toán cơ bản về bất đẳng thức chứa căn thức.

+ Phương pháp 9: Phương pháp vận dụng điều kiện có nghiệm của phương trình bậc hai: Một số bài toán chứng minh bất đẳng thức, có khi ta phải vận dụng điều kiện có nghiệm của phương trình bậc hai.

B. BÀI TẬP VẬN DỤNG.