bất đẳng thức và cực trị hàm nhiều biến – lê văn đoàn

Tài liệu gồm 21 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Lê Văn Đoàn, tuyển chọn các bài toán bất đẳng thức và cực trị hàm nhiều biến.

Bài 1. CÁC BẤT ĐẲNG THỨC THƯỜNG ĐƯỢC SỬ DỤNG.

1. Bất đẳng thức Cauchy (AM – GM).

2. Bất đẳng thức Cauchy – Schwarz (Bunhiaxcôpki).

3. Bất đẳng thức véctơ.

4. Một số biến đổi hằng đẳng thức thường gặp.

5. Một số đánh giá cơ bản và bất đẳng thức phụ.

Bài 2. BẤT ĐẲNG THỨC VÀ CỰC TRỊ CỦA HÀM HAI BIẾN SỐ.

I. Bài toán hai biến có tính đối xứng.

II. Bài toán hai biến có tính đẳng cấp.

III. Bài toán có hai biến mà cần đánh giá trước, rồi đặt ẩn phụ sau.

Bài 3. BẤT ĐẲNG THỨC VÀ CỰC TRỊ CỦA HÀM BA BIẾN SỐ.

I. Ba biến đối xứng.

1. Đặt ẩn phụ trực tiếp.

2. Đánh giá trước, rồi đặt ẩn phụ sau.

II. Ba biến mà có hai biến đối xứng.

III. Phương pháp đồ thị.

1. Bài toán có giả thiết tổng các biến là hằng số với P = f(a) + f(b) + f(c).

2. Bài toán có giả thiết tổng bình phương các biến bằng hằng số với P = f(a) + f(b) + f(c).

3. Bài toán có giả thiết tích các biến là hằng số hoặc P có dạng P = f(a).f(b).f(c).

IV. Đánh giá dồn về một biến f(a) hoặc f(b) hoặc f(c), rồi xét hàm.

V. Xét hàm lần lượt từng biến và xét hàm đại diện cho ba biến.