bài toán tìm tập hợp điểm và cực trị của số phức – diệp tuân

Tài liệu gồm có 92 trang, được biên soạn bởi thầy Diệp Tuân, phân dạng và hướng dẫn giải một số dạng toán thường gặp liên quan đến tập hợp điểm và cực trị của số phức, trong chương trình Giải tích 12 chương 4 bài số 2.

Khái quát nội dung tài liệu bài toán tìm tập hợp điểm và cực trị của số phức – Diệp Tuân:

I. ĐIỂM BIỄU DIỄN CỦA SỐ PHỨC

1. Định nghĩa

2. Tính chất

3. Một số bài toán tìm tập hợp điểm và phương pháp

+ Bài toán 1. Tập hợp là một đường một đường thẳng Ax + By + C = 0.

+ Bài toán 2. Tập hợp là một đường một đường tròn (x – a)^2 + (y – b)^2 = R^2 hoặc x^2 + y^2 – 2ax – 2by + c = 0.

+ Bài toán 3. Tập hợp là một đường một đường Parabol y = ax^2 + bx + c hoặc x = ay^2 + by + c (c khác 0).

+ Bài toán 4. Tập hợp là một đường một đường Elíp (E): x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1.

+ Bài toán 5. Tập hợp biểu diễn của số phức w = f(z) thỏa mãn điều kiện của số phức z.

[ads]

II. CỰC TRỊ CỦA SỐ PHỨC

1. Nhận xét: Trong nhóm bài toán tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (GTLN – GTNN / min – max) của biểu thức số phức có nhiều phương pháp giải, nhưng không có công cụ nào gọi là “vạn năng” để giải quyết hết tất cả các bài toán. Tùy vào đặc điểm của từng đề bài mà ta chọn phương pháp phù hợp sao cho nhanh, gọn, phù hợp với trắc nghiệm. Nhưng trước tiên ta cần nắm vững thật kỹ các phương pháp.

+ Ta có thể sử dụng phương pháp hàm số (hoặc tam thức) để tìm max – min.

+ Phương pháp hình học.

+ Phương pháp lượng giác hóa.

+ Phương pháp bất đẳng thức.

2. Bài toán: Cho các số phức z = x + yi (x, y thuộc R) thỏa mãn điều kiện. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của |f(z)|.

3. Một số bài toán tìm cực trị và phương pháp

+ Bài toán 6. Nếu tập hợp là một đường một đường thẳng Ax + By + C = 0.

+ Bài toán 7. Nếu tập hợp là một đường một đường tròn (x – a)^2 + (y – b)^2 = R^2 hoặc x^2 + y^2 – 2ax – 2by + c = 0.

+ Bài toán 8. Nếu tập hợp là một đường một đường Elíp (E): x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1.