Bài 7. Quan hệ chia hết. Tính chất chia hết

Bài 7 trong chương trình Toán 6 tập 1 - Cánh diều tập trung vào việc giới thiệu khái niệm quan trọng về quan hệ chia hết và các tính chất liên quan. Đây là nền tảng cơ bản cho các kiến thức toán học nâng cao hơn, đặc biệt trong lĩnh vực số học.

1. Quan hệ chia hết là gì?

Một số a được gọi là chia hết cho số b (b ≠ 0) nếu có một số tự nhiên q sao cho a = bq. Ký hiệu: a ⋮ b. Ví dụ: 12 chia hết cho 3 vì 12 = 3 x 4.

2. Tính chất chia hết

• Tính chất 1: Nếu a ⋮ b và c ⋮ b thì (a + c) ⋮ b.
• Tính chất 2: Nếu a ⋮ b và c ⋮ b thì (a - c) ⋮ b.
• Tính chất 3: Nếu a ⋮ b và b ⋮ c thì a ⋮ c.
• Tính chất 4: Nếu a ⋮ b và m là một số tự nhiên thì a.m ⋮ b.

Các tính chất này đóng vai trò quan trọng trong việc chứng minh các bài toán liên quan đến chia hết và giúp đơn giản hóa các phép tính.

3. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Chứng minh rằng (15 + 21) ⋮ 3.

Ta có: 15 ⋮ 3 và 21 ⋮ 3. Theo tính chất 1, (15 + 21) ⋮ 3. Thực tế, 15 + 21 = 36, và 36 ⋮ 3.

Ví dụ 2: Cho a ⋮ 5 và b ⋮ 5. Chứng minh rằng (3a + 2b) ⋮ 5.

Vì a ⋮ 5 nên 3a ⋮ 5. Vì b ⋮ 5 nên 2b ⋮ 5. Theo tính chất 1, (3a + 2b) ⋮ 5.

4. Bài tập áp dụng

1. Tìm tất cả các số tự nhiên a sao cho a ⋮ 7 và a < 50.
2. Chứng minh rằng nếu a ⋮ 9 và b ⋮ 9 thì (a - b) ⋮ 9.
3. Cho a = 18 và b = 24. Chứng minh rằng a và b cùng chia hết cho một số tự nhiên lớn hơn 1.

5. Mở rộng kiến thức

Ngoài các tính chất cơ bản đã học, còn có nhiều kiến thức mở rộng liên quan đến quan hệ chia hết, như:

• Số nguyên tố và phân tích một số ra thừa số nguyên tố.
• Ước chung và ước chung lớn nhất (UCLN).
• Bội chung và bội chung nhỏ nhất (BCNN).

Việc nắm vững kiến thức về quan hệ chia hết là bước đệm quan trọng để các em học tốt các chủ đề toán học khác trong tương lai.

6. Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức, các em nên luyện tập thêm các bài tập trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo khác. Đồng thời, hãy tìm hiểu thêm về các ứng dụng thực tế của quan hệ chia hết trong cuộc sống.

Hy vọng bài học này đã giúp các em hiểu rõ hơn về Bài 7. Quan hệ chia hết. Tính chất chia hết - SGK Toán 6 - Cánh diều. Chúc các em học tập tốt!