Bài 6. Phép chia hết hai số nguyên. Quan hệ chia hết trong tập hợp số nguyên

Bài 6: Phép chia hết hai số nguyên. Quan hệ chia hết trong tập hợp số nguyên - Giải chi tiết

1. Khái niệm phép chia hết:

Trong toán học, phép chia hết là một khái niệm cơ bản và quan trọng. Chúng ta nói số a chia hết cho số b (với b khác 0) nếu kết quả của phép chia a cho b là một số nguyên. Ký hiệu: a ⋮ b.

Ví dụ: 12 chia hết cho 3 vì 12 : 3 = 4 (là một số nguyên).

2. Các yếu tố của phép chia hết:

• Số bị chia (a): Số mà ta chia.
• Số chia (b): Số mà ta dùng để chia.
• Thương (q): Kết quả của phép chia.
• Số dư (r): Phần còn lại sau khi chia (r phải nhỏ hơn số chia).

Mối quan hệ giữa các yếu tố này được biểu diễn bằng công thức: a = bq + r (với 0 ≤ r < b)

Nếu r = 0, thì a chia hết cho b.

3. Quan hệ chia hết trong tập hợp số nguyên:

Trong tập hợp số nguyên, quan hệ chia hết có những tính chất quan trọng sau:

• Tính chất 1: Nếu a ⋮ b và b ⋮ c thì a ⋮ c.
• Tính chất 2: Nếu a ⋮ b và c ⋮ b thì (a + c) ⋮ b và (a - c) ⋮ b.
• Tính chất 3: Nếu a ⋮ b thì k.a ⋮ b (với k là một số nguyên).

4. Ví dụ minh họa:

Ví dụ 1: Chứng minh rằng 18 chia hết cho 6.

Ta có: 18 = 6 x 3 + 0. Vì số dư bằng 0 nên 18 chia hết cho 6.

Ví dụ 2: Cho a = 24 và b = 8. Chứng minh rằng a ⋮ b.

Ta có: 24 = 8 x 3 + 0. Vì số dư bằng 0 nên 24 chia hết cho 8.

5. Bài tập vận dụng:

1. Tìm tất cả các số chia hết cho 5 trong khoảng từ 10 đến 30.
2. Cho a = 36 và b = 9. Chứng minh rằng a ⋮ b.
3. Tìm số dư của phép chia 47 cho 7.
4. Chứng minh rằng nếu a ⋮ b và b ⋮ c thì a ⋮ c.

6. Lưu ý quan trọng:

Khi thực hiện phép chia, cần chú ý đến số chia. Số chia không được bằng 0 vì phép chia cho 0 không xác định.

7. Kết luận:

Bài học hôm nay đã giúp các em hiểu rõ về phép chia hết hai số nguyên, quan hệ chia hết trong tập hợp số nguyên và các tính chất liên quan. Hy vọng rằng các em sẽ áp dụng những kiến thức này vào giải các bài tập và các vấn đề thực tế.

Chúc các em học tốt!