Bài 12. Ước chung. Ước chung lớn nhất

Bài 12 trong sách bài tập Toán lớp 6 Chân trời sáng tạo Tập 1, Chương 1: Số tự nhiên, tập trung vào việc tìm hiểu về ước chung và ước chung lớn nhất (UCLN) của các số tự nhiên. Đây là một khái niệm cơ bản nhưng vô cùng quan trọng trong toán học, được sử dụng rộng rãi trong nhiều bài toán và ứng dụng thực tế.

1. Ước chung của hai hoặc nhiều số

Định nghĩa: Ước chung của hai hay nhiều số là số tự nhiên mà mỗi số đó chia hết cho nó.

Ví dụ: Các ước chung của 12 và 18 là: 1, 2, 3, 6.

Để tìm ước chung của hai số, ta có thể liệt kê các ước của mỗi số, sau đó tìm các số chung trong hai danh sách.

2. Ước chung lớn nhất (UCLN) của hai hoặc nhiều số

Định nghĩa: Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong các ước chung của chúng.

Ví dụ: UCLN của 12 và 18 là 6.

3. Cách tìm UCLN của hai số

Có hai phương pháp phổ biến để tìm UCLN của hai số:

1. Phương pháp liệt kê: Liệt kê các ước chung của hai số, sau đó chọn số lớn nhất.
2. Phương pháp phân tích ra thừa số nguyên tố:
   • Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
   • Chọn các thừa số nguyên tố chung, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất.
   • Nhân các thừa số nguyên tố đã chọn lại với nhau.

Ví dụ: Tìm UCLN của 24 và 36.

Cách 1: Liệt kê

Ước của 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24

Ước của 36: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36

Ước chung: 1, 2, 3, 4, 6, 12

UCLN(24, 36) = 12

Cách 2: Phân tích ra thừa số nguyên tố

24 = 2³ . 3

36 = 2² . 3²

UCLN(24, 36) = 2² . 3 = 4 . 3 = 12

4. Tính chất của UCLN

UCLN của hai số chia hết cho mọi ước chung của hai số đó.

Nếu a chia hết cho b thì UCLN(a, b) = b.

5. Bài tập vận dụng

Bài 1: Tìm UCLN của 48 và 60.

Bài 2: Tìm UCLN của 15, 25 và 35.

Bài 3: Một người có 36 quả táo và 24 quả cam. Người đó muốn chia đều số táo và cam vào các túi sao cho mỗi túi có nhiều nhất bao nhiêu quả?

6. Kết luận

Bài học về ước chung và ước chung lớn nhất là nền tảng quan trọng để giải quyết nhiều bài toán trong toán học. Việc nắm vững các định nghĩa, phương pháp tìm UCLN và tính chất của UCLN sẽ giúp các em học sinh tự tin hơn trong việc giải các bài tập và ứng dụng kiến thức vào thực tế.