50 bài toán thực tế liên quan đạo hàm – tích phân có lời giải

Tài liệu gồm 54 trang, tuyển chọn 50 bài toán thực tế liên quan đạo hàm – tích phân thường gặp trong đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán, có đáp án và lời giải chi tiết, giúp học sinh ôn thi tốt nghiệp THPT môn Toán.

Trích dẫn tài liệu 50 bài toán thực tế liên quan đạo hàm – tích phân có lời giải:

+ Một con kiến đậu ở đầu B của một thanh cứng mảnh AB có chiều dài L đang dựng cạnh một bức tường thẳng đứng (hình vẽ). Vào thời điểm mà đầu B bắt đầu chuyển động sang phải theo sàn ngang với vận tốc không đổi v thì con kiến bắt đầu bò dọc theo thanh với vận tốc không đổi u đối với thanh. Trong quá trình bò trên thanh, con kiến đạt được độ cao cực đại max h là bao nhiêu đối với sàn? Cho đầu A của thanh luôn tỳ lên tường thẳng đứng.

+ Từ một khúc gỗ tròn hình trụ có đường kính bằng 40 cm, cần xả thành một chiếc xà có tiết diện ngang là hình vuông và bốn miếng phụ được tô màu xám như hình vẽ dưới đây. Tìm chiều rộng x của miếng phụ để diện tích sử dụng theo tiết diện ngang là lớn nhất.

+ Một điểm C trên hòn đảo có khoảng cách ngắn nhất đến bờ biển là 60 km, B là điểm trên bờ biển sao cho CB vuông góc với bờ biển. Khoảng cách từ A trên bờ biển đến B là 100 km. Để tham dự buổi họp nhóm Strong Team Toán VD – VCD ngày 28/6/2019, thầy Quý phải tính toán vị trí diễn ra cuộc họp tại địa điểm G trên đoạn AB để tổng chi phí đi lại của cả hai nhóm các thầy cô là ít nhất. Biết nhóm của thầy Quý đi từ C theo đường biển chi phí đi là 500 nghìn mỗi km, nhóm cô Thêm đi từ vị trí A đi trên đất liền mỗi km chi phí là 300 nghìn. Hỏi thầy tìm được vị trí điểm G cách B bao xa?